甘肃省武威市第五中学2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份甘肃省武威市第五中学2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了已知代数式，则代数式的值是，如图，，则射线表示.等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心举行，吸引了172个国家、地区和三个国际组织参会，3600多家企业参展，按一年计，累计意向成交578.3亿美元．数据578.3亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列描述不正确的是（ ）
A．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 次
B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点有 5 条对角线
D．五棱柱有 7 个面，15 条棱
3．在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（ ）
A． 个B．个C．个D．个
4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|
5．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．4
6．某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．已知代数式，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知是关于的一元一次方程，则的值为 （ ）
A．B．-1C．1D．以上答案都不对
9．如图，，则射线表示( ).
A．北偏东B．北偏西
C．北偏东D．北偏西
10．多项式与多项式相加后不含二次项，则等于（ ）
A．2B．-2C．-4D．-8
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
12．如下表所示，有按规律排列的A、B两组数：
已知A组的某个数与B组同一列的数相等，则这个数在第_________列．
13．若表示最小的正整数，表示最大的负整数，表示绝对值最小的有理数，则__________．
14．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；
15．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．
16．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点平面直角坐标系的原点，三角形中，，顶点的坐标分别为，且．
（1）求三角形的面积；
（2）动点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，设点的运动时间为t秒．连接，请用含t的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与轴相交于点，求点的坐标
18．（8分）在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：
已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度元． (注：费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
19．（8分）计算
①．
②．
20．（8分）已知，如图，点C在线段AB上，，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．求的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点D是线段AB的中点（已知），
∴_________（理由：__________________）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴_________．
∵_________，
∴_________．
∵（已知），
∴_________．
21．（8分） “中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用、、、四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题．
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）求、、等级的百分比．
（3）求出图乙中等级所占圆心角的度数．
22．（10分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚.
（1）小马虎看答案以后知道，请你替小马虎求出系数“”；
（2）在（1）的基础上，小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出的结果.小马虎在求解时，误把“”看成“”，结果求出的答案为.请你替小马虎求出“”的正确答案.
23．（10分）用方程解答下列问题：
（1）两辆汽车从相聚168km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快10km/h，两小时后两车相遇，求乙车的速度是多少？
（2）某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成，由乙队单独铺设需要5天完成，甲队铺设了后，为了加快速度，乙队加入，从另一端铺设，则管道铺好时，乙队做了多少天？
24．（12分）一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A对面的字母是_____，B对面的字母是_____，E对面的字母是_____．（请直接填写答案）
（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B、E的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】578.3亿＝57830000000＝5.783×1．
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【解析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断C，根据棱柱的面、棱，可判断D．
【详解】解：A、单项式-的系数是-，次数是3次，故A正确；
B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B正确；
C、过七边形的一个顶点有4条对角线，故C错误；
D、五棱柱有7个面，15条棱，故D正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式、认识立体图形、截一个几何体、多边形的对角线.熟练掌握相关知识是解题关键.
3、C
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．
【详解】解：=-2，
∴在，，，，，，，，，...（两个之间依次多一个）中，无理数有，，，...（两个之间依次多一个）共3个，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．
4、D
【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．
【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；
B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；
C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；
D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.
∴ 选D.
5、B
【解析】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；
故选B
6、C
【分析】设打折x折,利用利润率=的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:,解不等式可得:.
【详解】设打折x折,由题意可得:
,
解得:.
故选C.
【点睛】
本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.
7、B
【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.
8、B
【分析】根据方程是关于x的一元一次方程可知的系数应为0，并且x的系数不能为0，列式计算即可.
【详解】因为方程是关于x的一元一次方程，
所以，
解得，
所以m=-1，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义，充分理解一元一次方程的定义是解题的关键.
9、C
【分析】直接求得OP与正北方向的夹角即可判断．
【详解】解：如图所示：，
则射线OP表示的方向是：北偏东．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键．
10、C
【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0，即可求出m的值．
【详解】+
根据题意得：，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查整式的运算，理解不含二次项的意义，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，
解得：x=1．
答：该书包的进价为1元．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12、
【分析】分别找到A，B两组数与列数的关系，然后通过“A组的某个数与B组同一列的数相等”建立一个关于列数的方程，解方程即可．
【详解】通过观察发现，A组中第n列的数为： ，B组中第n列的数为： ，
∵A组的某个数与B组同一列的数相等
解得
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，找到规律，建立方程是解题的关键．
13、-1
【分析】最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值．
【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，
∴；
故答案为：.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．
14、1
【分析】根据约定的方法求出m，n，p即可．
【详解】解：根据约定的方法可得： ， ；
∴ ， ；
∴
∴
故答案为1．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
15、
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
16000000 =.
16、800
【解析】设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得：，解得：，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为：800.
点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）6；（2）或；（3）
【分析】（1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题；
（2）如图1，当点P在线段AC上时，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面积，如图2，当点P在线段CA的延长线上时，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面积．
（3）当点P在线段AC上时，不合题意，当点P在线段CA的延长线上时，t−6＝ ．求出t=9，根据三角形PAB的面积可求出OD的值，则可得解．
【详解】（1）
三角形的面积为
（2）①如图 1，当点在线段上时，
三角形的面积为
②如图 2，当点在CA延长线上时，
三角形的面积为
（3）①当点在线段 AC 上时，解得（舍）
②如图，当点在CA延长线上时，解得
三角形的面积=三角形的面积+梯形的面积
解得点
∵在轴上且在原点的上方，
点的坐标为
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确理解运用分类思想及数形结合思想．
18、（1）普通灯：；节能灯：；（2）照明700小时，使用两灯的费用相等；（3）使用节能灯更省钱
【分析】（1）根据“费用=灯的售价+电费”列代数式即可；
（2）根据“两种灯的费用相等”列方程求解即可；
（3）根据（1）中所列代数式求出费用比较即可即可．
【详解】解：（1）普通灯：0.1x×0.5+3=；
节能灯：0.02x×0.5+31=；
（2）由题意得
，
解得，
∴照明700小时，使用两灯的费用相等；
（3）普通灯：，
节能灯：，
，
使用节能灯更省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，理解费用的计算方式是解（1）的关键，列出方程是解（2）的关键，求出费用是解（3）的关键．
19、①5；②1．
【分析】（1）利用乘法分配律计算，即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：①原式＝×（﹣12）+ ×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣1﹣8+9+10
＝5；
②原式＝﹣4× +4×﹣1﹣1
＝﹣1+9﹣1﹣1
＝1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20、AB，中点定义，BC，BE，AC，1．
【分析】根据线段中点定义推出AB，BC，根据线段关系得到BE，推出AC，即可求出答案．
【详解】∵点D是线段AB的中点（已知），
∴AB（理由：中点定义）．
∵点E是线段BC的中点（已知），
∴BC．
∵BE，
∴AC．
∵（已知），
∴1．
故答案为：AB，中点定义，BC，BE，AC，1．
【点睛】
此题考查线段中点的定义，线段和差计算，掌握图形中各线段的位置关系是解题的关键．
21、（1）共抽取名学生进行调查；（2）、、的百分比分别为：；；；（3）乙图中等级所占圆心角的度数为．
【分析】（1）根据C等级的人数和所占百分比即可得出总数；
（2）根据（1）中的总数和A、D、B等级的人数，即可得出所占百分比；
（3）根据（2）中所求B等级所占百分比即可得出其所占圆心角度数.
【详解】（1）（人）
答：共抽取名学生进行调查.
（2）；
；
答：、、的百分比分别为：；；.
（3）
答：乙图中等级所占圆心角的度数为.
【点睛】
此题主要考查根据统计图获取信息进行求解，熟练掌握，即可解题.
22、（1）-3； （2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.
【分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；
（2）表示出多项式，然后根据的结果求出多项式，计算即可求出答案.
【详解】（1）由题意得，, A+2B=(4+)+2-8， 4+=1，=-3，即系数为-3.
(2)A+C=,且A=，C=4，AC=
【点睛】
本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
23、（1）乙车的速度是37km/h；（2）乙队做了1.5天．
【分析】（1）设乙车的速度是x km/h，根据题意，由甲的路程+乙的路程=168km列方程，解方程即可；
（2）将总工程视为单位1，根据题意，得到甲的工作效率为，乙的工作效率为，设乙队做了x天，再由甲工作量+乙工作量=1列方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设乙车的速度是x km/h，
根据题意，列方程
解方程，得
答：乙车的速度是37km/h.
（2）解：设乙队做了x天，
根据题意，列方程
解方程，得
答：乙队做了1.5天.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24、（1）C；D；F；（2）B=0；E=1．
【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F；
（2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可．
【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F
则A对面的字母是C
与B相邻的字母有C、E、A、F
则B对面的字母是D
E对面的字母是F
故答案为：C，D，F；
（2）∵字母A与它对面的字母表示的数互为相反数
∴
解得
∴
．
【点睛】
本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键．
列数
1
2
3
4
5
6
…
A组
2015
2014
2013
2012
2011
2010
…
B组
3
6
9
12
15
18
…
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
度/时
4000小时
31元/盏