甘肃省2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

这是一份甘肃省2026届数学七年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是，在下列变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．8cm
2．一个角的余角是它的补角的，这个角的补角是（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
3．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．南偏西40度方向B．南偏西50度方向
C．北偏东50度方向D．北偏东40度方向
4．下列各式中，正确的是（）
A．9ab-3ab=6B．3a+4b= 7abC．x2y-2 y x2= -x2yD．a4+a6=a10
5．x=-2是方程2a+3x=-16的解，则a的值是（ ）
A．5 B．－5 C．－11 D．11
6．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）
A．AM=BMB．AB=2AMC．BM=ABD．AM+BM=AB
7．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（ ）
A．55°B．85°C．55°或85°D．不能确定
8．要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A．1B．2C．3D．4
9．已知线段MN=10cm，点C是直线MN上一点，NC=4cm，若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长度是（ ）
A．7cmB．7cm或3cmC．5cmD．3cm
10．在下列变形中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．问该店有客房多少间？房客多少人？若设该店有x间客房，根据题意可列方程为___________________________．
12．若代数式和互为相反数，则x的值为______．
13．如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___．
14．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为________．
15．若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是___．
16．在直线上任取一点，过点作射线，使，当时，的度数是_________ ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A、计时制：1．15元/分钟；B、月租制：51元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费1．12元/分钟．
（1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？
（2）某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？
18．（8分）如图，A，O，B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）试判断∠AOC与∠BOD之间有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依题意，将备用图补全；
② 若∠MON=40°，求∠BOD的度数．
19．（8分）某人乘船从地顺流去地，用时3小时；从地返回地用时5小时．已知船在静水中速度为，求水的速度与间距离．
20．（8分）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．
21．（8分）以下是两张不同类型火车的车票(“次”表示动车，“次”表示高铁):
根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是 向而行(填“相”或“同”)．
已知该动车和高铁的平均速度分别为，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到2．求两地之间的距离．
22．（10分）已知在 数轴上对应的数分别用表示，且.是数轴的一动点.
⑴在数轴上标出的位置，并求出之间的距离；
⑵数轴上一点距点24个单位的长度，其对应的数满足，当点满足时，求点对应的数.
⑶动点从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点能移动到与或重合的位置吗？若能，请探究第几次移动时重合；若不能，请说明理由.
23．（10分）如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：
（1）AC＝ + + ；
（2）AB＝AC﹣ ；
（3）DB+BC＝ ﹣AD
（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．
24．（12分）如图，已知，点是线段的中点，点为线段上的一点，点为线段的中点，.
（1）求线段的长；
（2）求线段的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】首先根据线段中点的性质，得出AM=BM，然后根据MN，即可得出NB.
【详解】∵AB=10cm，M是AB中点，
∴AM=BM=5cm
∵MN＝3cm，
∴NB=MB-MN=5-3=2cm
故选：A.
【点睛】
此题主要考查与线段中点有关的计算，熟练掌握，即可解题.
2、D
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意得：
90°﹣x（180°﹣x）
解得：x＝30°．
当x＝30°时，这个角的补角是：180°﹣30°＝150°．
故选D．
【点睛】
本题考查了余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
3、A
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【详解】
灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．
4、C
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
【详解】A． 9ab-3ab=6ab，故不正确；
B． 3a与4b不是同类项，不能合并，故不正确；
C． x2y-2 y x2= -x2y，正确；
D． a4与a6不是同类项，不能合并，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
5、B
【解析】x=-2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】解：把x=-2代入方程得：2a-6=-16，
解得：a=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查方程的解的定义，解题关键是掌握方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，并理解定义．
6、D
【分析】根据线段中点的定义进行判断．
【详解】A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
C、由BM=AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；
D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；
因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，明确若C为AB中点，则AC=BC或AC=AB或AB=2AC=2BC；反之，若C在线段AB上，有AC=BC=AB或AB=2AC=2BC之一就可以判断C是AB的中点．
7、C
【解析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；
当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，
所以∠AOC的度数为55°或85°．
故选C．
点睛：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．
8、B
【分析】木条相当于直线，两个钉子相当于两点，根据两点确定一条直线进一步求解即可.
【详解】在墙上钉牢一根木条，因为两点确定一条直线，所以至少需要两颗钉子，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
9、B
【分析】分两种情况：点C在线段MN上和点C在线段MN的延长线上，当点C在线段MN上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解；当点C在线段MN的延长线上时，利用中点求出PN,QN的长度，然后利用即可求解．
【详解】若点C在线段MN上，如图，
∵P是线段MN的中点，MN=10cm，
∴ ，
∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，
∴ ，
；
若点C在线段MN的延长线上，如图，
∵P是线段MN的中点，MN=10cm，
∴ ，
∵Q是线段CN的中点，CN=4cm，
∴ ，
；
综上所述，PQ的长度为7cm或3cm．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查线段的中点和线段的和与差，掌握线段中点的概念和线段之间的关系是解题的关键．
10、C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
【详解】若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
若，则，故C正确；
若，则，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质及去括号法则是关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、；
【分析】根据总人数不变得出等式，列出方程得出答案．
【详解】解：设该店有x间客房，根据题意可列方程为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．
12、4
【解析】将和相加等于零，可得出x的值．
【详解】由题意得：，
解得，．
故答案为：4.
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键在于获取和相加为零的信息．
13、1．
【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.
【详解】∵AB＝24，点C为AB的中点，
，
，
，
∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键.
14、1
【分析】由各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；依此规律可进行求解．
【详解】解：由题意可得：
各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；
∴，，；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查数字规律，关键是根据题意得到数字之间的规律，进而求解．
15、﹣．
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出2m＋1＝0，进而得出答案．
【详解】∵点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，
∴2m+1＝0，
解得：m＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键．
16、60°或120°
【分析】根据射线OC、OD的位置分类讨论，然后画出图形，根据平角的定义分别计算即可．
【详解】解：如图，当射线在直线的同一侧时，
∵，
∴，
当射线在直线的两侧时，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为60°或120°
故答案为：60°或120°．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握平角的定义、各角之间的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）小玲每月上网小时；（2）采用月租制较为合算．
【解析】试题分析：（1）设小玲每月上网x小时，利用A：费用=每分钟的费用×时间；B：费用=包月费+通信费，根据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可；
（2）如果一个月内上网的时间为65小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即可回答问题．
试题解析：（1）设小玲每月上网x小时，根据题意得
（1．15+1．12）×61x=51+1．12×61x，
解得x=．
答：小玲每月上网小时；
（2）如果一个月内上网的时间为65小时，
选择A、计时制费用：（1．15+1．12）×61×65=273（元），
选择B、月租制费用：51+1．12×61×65=128（元）．
所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算．
考点：一元一次方程的应用．
18、（1）∠AOC =∠BOD ；（2）①答案见解析；②∠BOD =50°．
【解析】试题分析：（1）根据同角的补角相等即可得出结论；
（2）①根据题意画出图形；
②由角平分线的定义和平角的定义解答即可．
试题解析：解：（1）∠AOC =∠BOD ．理由如下：
∵ 点A，O，B三点在同一直线上， ∴ ∠AOC +∠BOC = 180°．
∵∠BOD与∠BOC互补，∴ ∠BOD +∠BOC = 180°，∴ ∠AOC =∠BOD．
（2）①补全图形，如图所示．
②设∠AOM =α．
∵ OM平分∠AOC，∴ ∠AOC =2∠AOM =2α．
∵ ∠MON=40°，∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α．
∵ ON平分∠AOD，∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α．
由（1）可得 ∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α+ 80 +2α=180°，∴ 2α=50°，∴ ∠BOD =50°．
点睛：本题考查角平分线的定义，注意图形中的等量关系．
19、水的速度，AB间距离150km
【分析】依题意找出数量关系，列出方程解答即可．
【详解】设水速为，则，解得：
∴km
答：水的速度是，间距离150km．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确列出方程是解题的关键．
20、22°
【解析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°.
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
∴∠BOD=22°.
21、（1）同；（2）两地之间的距离是．
【分析】（1）根据相向而行和同向而行的定义即可得出答案；
（2）先设出A、B两地之间的距离，再根据“高铁比动车早到2h”列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：（1）∵动车和高铁的起始点和目的地均相同
∴动车和高铁是同向而行．
（2）设A、B两地之问的距离为xkm，
根据题意得:，
解得:．
答：A、B两地之间的距离是1200km．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，比较简单，需要熟练掌握 “路程=速度×时间”这一公式及其变形.
22、 (1)30;(2)-16或-8;(3)见解析.
【解析】⑴根据“非负数的和为0，则每一个非负数为0”，可以依次求出的值，从而使问题解决；⑵.根据，所以 ；结合⑴问的结论和本问的条件可以求出的值；时，其一，点在 之间；其二.点在的延长线上.⑶主要是要找移动的规律：主要是找出向右移动的距离规律，从而探究出移动重合的存在性和移动重合的次数.
【详解】⑴. ∵，且
∴；解得：
∴在数轴上分别对应的是和.表示在数轴上：
∴
⑵. ∵数轴上一点距点24个单位的长度，可能在左，也可能在右；“右加左减”.
∴或
∵ ∴
又 ∴ ∴
∴
①.当点在 之间时，；（见下面示意图）
∵ ∴ 解得：
∴点对应的数是；
②. 点在的延长线上时，（见下面示意图）
∵ ∴，.
∴点对应的数是
③.若点在的延长线上“”不会成立.
故点对应的数是或.
⑶.点能移动到与重合的位置,不能移动到与重合的位置.
理由如下：
第一次点M表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6…
则第n次为（-1）n•n，
点A表示10，则第10次M与A重合；
点B表示-20，点M与点B不重合．∴点移动10次与重合，点M与点B不重合.
【点睛】
本题的⑴问通过非负数性质来转化为方程来解答，是一种常规题型；本题的⑵问的特点就是要进行讨论，确定的值要进行正负性的讨论，求点对应的数要进行点位置的讨论；本题的⑶问主要是找出移动时单位长度变化的规律来解决问题.整个题的综合性较强.
23、（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．
【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；
（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；
（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．
【详解】（1）AC＝AD+DB+BC
故答案为：AD，DB，BC；
（2）AB＝AC﹣BC；
故答案为：BC；
（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD
故答案为：AC；
（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4
B是DC的中点，
∴DB＝2
∴AB＝AD+DB
＝4+2，
＝6（cm）．
【点睛】
本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．
24、（1）6；（2）1．
【分析】（1）根据线段的中点即可求出答案；
（2）先根据线段的中点求出BC、 BD，即可求出答案．
【详解】解：（1）∵点为线段的中点，，
∴DE=EB=6；
（2）∵，点是线段的中点，
∴BC=AB=20，
∵DE=EB=6
∴BD=12，
∴CD=BC-BD=20-12=1．
【点睛】
本题考查两点之间的距离，掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用是解题的关键．