甘肃省武威市第九中学2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份甘肃省武威市第九中学2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，用一副三角板不能画出的角是，在代数式，给出下列判断等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法中错误的是（ ）
A．线段和射线都是直线的一部分B．直线和直线是同一条直线
C．射线和射线是同一条射线D．线段和线段是同一条线段
2．在π，—2，，这四个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知|a﹣2|+（b+3）2=0，则下列式子值最小是（ ）
A．a+b B．a﹣b C．ba D．ab
4．下列方程，以﹣2为解的方程是( )
A．3x﹣2＝2xB．4x﹣1＝2x+3C．5x﹣3＝6x﹣2D．3x+1＝2x﹣1
5．某商场元旦促销，将某种书包每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是（ ）
A．x﹣0.8x﹣18＝102B．0.08x﹣18＝102
C．102﹣0.8x＝18D．0.8x﹣18＝102
6．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋（14－3x）
C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x
7．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
8．如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）．
A．B．C．D．
9．在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．给出下列判断：①单项式的系数是；②是二次三项式；③多项式的次数是；④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
11．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列运算结果为负数的是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____．
14．若关于的方程的解是，则的值是______．
15．若单项式与是同类项，则____________．
16．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．
17．请写出一个系数为2，次数是3，只含有两个字母的单项式是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
19．（5分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
20．（8分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．
21．（10分）化简求值：
化简：
先化简，再求值：，其中，．
22．（10分）下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程，请根据他们的探究过程，结合所学知识，解答下列问题.兴趣小组将图1△ABC三个内角剪拼成图2，由此得△ABC三个内角的和为180度.
（1）请利用图3证明上述结论.
（2）三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
如图4，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角.
①请探究出∠ACD与∠A、∠B的关系，并直接填空：∠ACD=______.
②如图5是一个五角星，请利用上述结论求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.
23．（12分）化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据线段、射线、直线的定义、表示方法与性质逐一判断即可．
【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，正确；
B、直线和直线是同一条直线，正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故C错误；
D、线段和线段是同一条线段，正确，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了线段、射线、直线的定义、表示方法与性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．
2、C
【解析】整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答.
【详解】是无限不循环小数，不是有理数；
-2是负整数，是有理数；
是分数，即是有理数；
是分数，是有理数，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.
3、D
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，a﹣2=2，b+3=2，
解得a=2，b=﹣3，
所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1，
a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5，
ba=（﹣3）2=9，
ab=2×（﹣3）=﹣1，
所以值最小的是﹣1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
4、D
【解析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：A、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×（﹣2）=﹣4，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
B、将x=﹣2代入原方程．
左边=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×（﹣2）+3=﹣1，
因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．
C、将x=﹣2代入原方程．
左边=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×（﹣2）﹣2=﹣14，
因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．
D、将x=﹣2代入原方程．
左边=3×（﹣2）+1=﹣5，右边=2×（﹣2）﹣1=﹣5，
因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．
故选D．
5、D
【分析】根据等量关系：第一次降价后的价格−第二次降价的18元=最后的售价列出方程即可.
【详解】设某种书包每个x元，可得：0.8x﹣18＝102，故选D．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际运用，准确找出等量关系是解题关键.
6、B
【解析】如图所示：
设AE为xcm，则AM为（14-3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故选B．
【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
7、C
【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．
【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；
75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；
110°角用一副三角板不能画出；
135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．
8、A
【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．
【详解】设重叠部分面积为c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=16-9
=7，
故选A．
【点睛】
本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
9、C
【分析】根据单项式和多项式的定义来解答．
【详解】在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个；
故选C
【点睛】
本题考查了单项式的定义，理解定义是关键．
10、C
【分析】根据多项式和单项式的概念，注意分析判断即得．
【详解】①单项式的系数是，故此选项错误；
②是二次三项式，故此选项正确；
③多项式的次数是4，故此选项正确；
④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故此选项正确．
故选：C.
【点睛】
考查了单项式和多项式的概念，以及负因数的个数对结果的正负判断，熟记概念是解题关键．
11、A
【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．
【详解】由题意得，标价为：x（1+50%），
八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；
∴可列方程为：（1+50%）x×80%=x+28，
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据售价的两种不同方式列出等量关系是解题的关键．
12、D
【分析】根据有理数的运算即可判断.
【详解】A. =2＞0，故错误；
B. =4＞0，故错误；
C. =2＞0，故错误；
D. =-4＜0，故正确；
故选D.
【点睛】
此题主要考查有理数的大小，解题的关键是熟知有理数的运算法则.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、45
【分析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字．
【详解】解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，
∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9＝45，
故第n行的公式为：（3n﹣3）（3n﹣2），
∴第4行的数为：；
故答案为：45.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．
14、6
【分析】把x=3代入原方程即可求解.
【详解】把x=3代入
得6+a-12=0
解得a=6
故答案为：6.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是把解代入原方程.
15、
【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．
【详解】根据同类项的概念，得：
，，
解得：m=2，n=3，
∴，
故答案为： −1．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，相同字母的指数相同，熟知同类项的概念是解题的关键．
16、﹣3或1．
【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：a+b＝0，c＝﹣，m＝2或﹣2，
当m＝2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1+4＝1；
当m＝﹣2时，原式＝2（a+b）﹣3c+2m＝1﹣4＝﹣3，
综上，代数式的值为﹣3或1，
故答案为：﹣3或1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、（或）
【分析】直接利用单项式次数和系数得出答案即可．
【详解】解：系数为2，次数为3且含有字母、，则这个单顶式可以为：（或），
故答案为：（或）．
【点睛】
本题考查了单项式，掌握知识点是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装
【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．
【详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛
依题意得：50x+60(92-x)=5000
解得：x=52
92-x=93-52=40
答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛
（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）
若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)
若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）
若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）
∵3640