甘肃省平凉市崆峒区2026届数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析

这是一份甘肃省平凉市崆峒区2026届数学七年级第一学期期末达标检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法中错误的是，下列各组数中，互为倒数的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A．30°B．60°C．70°D．150°
2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，则∠COB的度数为（ ）.
A．68°46′B．82°32′C．82°28′D．82°46′
3．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（ ）
A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．0.55×105
4．下列合并同类项正确的是( )
A．3x+2＝5B．2﹣＝1
C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣2+2＝0
5．一个整数82760…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）．
A．5B．6C．1D．8
6．已知小明的年龄是岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中错误的是( )
A．两点之间线段最短B．平角的度数为
C．锐角的补角大于它本身D．锐角大于它的余角
8．如图所示，OC、OD分别是∠AOB、∠AOC的平分线，且∠COD ＝ 30°，则∠ AOB 为（ ）
A．100°B．120°C．135°D．150°
9．下列选项中，两个单项式属于同类项的是（ ）
A．与B．3y与﹣4yz
C．y与﹣xD．﹣2与
10．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．－2与2B．－2与∣－2∣
C．－2与D．－2与－
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小：﹣5_____﹣1．
12．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：甲同学认为是两点确定一条直线，了乙同学认为是两点之间线段最短，你认为________同学的说法第是正确的
13．用科学记数法表示：__________．
14．在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_________．
15．若关于的多项式不含项，则____________．
16．一个两位数的个位上的数字是1，十位上的数字比个位上的数字大a，则这个两位数是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
18．（8分）解方程：
19．（8分）解下列一元一次方程：
（1）
（2）
20．（8分）某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题：
某校七年级部分学生成绩频数分布直方图

某校七年级部分学生成绩扇形统计图
（1）求出组、组人数分别占总人数的百分比；
（2）求本次共抽查了多少名学生的成绩；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值；
（4）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？
21．（8分） “阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费．阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加．某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：
例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元．
根据上表的内容解答下列问题：
（1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？
（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？
（3） 用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费．
22．（10分）（背景知识）数轴上A、B两点在数轴上对应的数为a、b，则A、B两点之间的距离定义为：AB=|b-a|．
（问题情境）已知点A、B、O在数轴上表示的数分别为-6、10和0，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t>0)，
（1）填空：①OA= ．OB= ；
②用含t的式子表示：AM= ；AN= ；
（2）当t为何值时，恰好有AN=2AM；
（3）求|t-6|+|t+10|的最小值．
23．（10分）（1）解方程：
（2）解方程：
24．（12分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β
∵∠α=30°，
∴∠β=30°
故选：A
【点睛】
本题考查对顶角的性质．
2、C
【分析】
先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论
【详解】
解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，
∴∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′，
∵∠AOB=40°，
∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′．
故选：C．
3、C
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到5的后面，所以．
【详解】解：55 000
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4、D
【分析】各项利用合并同类项法则判断即可.
【详解】解：A、原式不能合并，故错误；
B、原式＝，故错误；
C、原式＝-2ab，故错误；
D、原式＝0，故正确，
故选D.
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
5、D
【分析】根据一个整数82760…0用科学记数法表示为和科学记数法的含义，可以得到原数中“0”的个数．
【详解】∵一个整数82760…0用科学记数法表示为
∴原数中“0”的个数为：11−3＝8，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的含义，求出原数中“0”的个数．
6、D
【分析】根据爸爸、妈妈、小明年龄间的关系可求出爸爸、妈妈的年龄，再将三人的年龄相加即可得出结论．
【详解】由题意可知：
爸爸的年龄为岁，妈妈的年龄为岁，
则这三人的年龄的和为：
(岁)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式及整式的加减，用含m的代数式表示出爸爸、妈妈的年龄是解题的关键．
7、D
【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意；
B、平角的度数为，说法正确，本选项不符合题意；
C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意；
D、锐角大于它的余角，说法错误，例如30°的余角是60°，而30＜60，所以本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是关键．
8、B
【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大小．
【详解】∵∠COD=30°，OD是∠AOC的角平分线
∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°
∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠COB=60°
∴∠AOB=120°
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的概念，解题关键是得出∠AOC的大小．
9、D
【分析】根据同类项的定义对各选项判断即可的答案.
【详解】A.与所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意，
B.3y与﹣4yz所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意，
C.y与﹣x所含字母相同，但相同字母的指数不相等，不是同类项，故该选项不符合题意，
D.﹣2与所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，故该选项符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项；熟练掌握定义是解题关键.
10、D
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数便可求出.
【详解】A错误；
B错误；
C错误；
D正确.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，正确计算两个数的乘积是否等于1是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、＜
【分析】先求出两数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，
∴﹣5＜﹣1，
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12、乙
【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，根据线段的性质解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案是：乙．
【点睛】
本题主要考查了两点之间的距离及线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
13、
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、角
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得．
【详解】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，
角是轴对称图形，不是中心对称图形，
长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，
圆是轴对称图形，也是中心对称图形，
故答案为：角．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．
15、3
【分析】先对该多项式进行合并，然后将项的系数为0即可．
【详解】解：∵关于x，y的多项式不含x2的项，
即，多项式不含x2的项，
∴6-2n=0，
解得：n=3，
故答案为：3
【点睛】
此题主要考查了多项式的概念，正确把握不含某一项只需要令其系数为0是解题关键．
16、10a+11
【分析】先表示出十位上的数字，然后再表达出这个两位数的大小
【详解】∵个位数是1，十位数比个位数大a
∴十位数是1+a
∴这个两位数为：10(a+1)+1=10a+11
故答案为：10a+11
【点睛】
本题考查用字母表示数字，解题关键是：若十位数字为a，则应表示为10a
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析；（2）OF＜OG；理由见解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．
【分析】（1）使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画于G；
（2）根据垂线段最短即可确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出，再根据角平分线定义得，然后利用角互余计算的度数．
【详解】（1）先使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线；使用直角三角尺画于G，如下图所示，OD、FG即为所画
（2）．理由如下：
是点O到FG的距离
由直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，；
（3）
∵OD是的平分线
∴
∵
∴
∴
故的度数为，的度数为．
【点睛】
本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点，掌握角平分线的定义是解题关键．
18、（1）x = -11；（2）x = 11
【分析】（1）先算乘法去括号，再移项和合并同类项，即可求解．
（2）方程两边同时乘以6，再移项和合并同类项，即可求解．
【详解】（1）
（2）
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19、（1）；(2)
【分析】（1）根据方程特点，先去分母，再去括号，移项、合并后将系数化为1，即可求解；
（2）利用分数的基本性质先将原方程的分子、分母化为整数，再根据解一元一次方程的基本步骤进行求解即可．
【详解】解：（1）
去分母，得
去括号，得
移项，合并，得
系数化为1，得
（2）
原方程可化为
去分母，得
去括号，得
移项，合并，得
系数化为1，得
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤及方法是解题的关键．
20、 (1)10%，20%；(2)300；(3)108；(4)90分及其以上
【分析】(1)根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；
(2)根据题(1)A组所占总人数的百分比以及条形统计图中A组的具体人数即可得出总人数；
(3)根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可；
(4)先求出E组所占的百分比即可得出结果．
【详解】解：(1)A组人数占总人数的：36°÷360°×100%=10%，
B组人数占总人数的72°÷360°×100%=20%，
故A组、B组分别占总人数的10%、20%；
(2)30÷10%=300(人)，
故本次抽查学生总人数300人；
(3)90÷300×360°=108°，
组对应的圆心角为108°，a=108；
(4)(360°-90°-72°-108°-36°)÷360°×1000=150(人)，
所以一等奖的分值定在90分及其以上即可．
【点睛】
本题主要考查的是扇形统计图和条形统计图的结合，正确的理解两个统计图是解题的关键．
21、（1）40元；（2）18 ；（3）当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元．
【分析】（1）不超过10m3，单价为2元，超出10m3不超出15m3的部分，单价为3元/m3，超出15m3的部分，单价为5元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费；
（2）可以首先求出当用水15m3时的费用为2×10+3×5=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出该户5月份用水超过15m3，设该用户5月份的用水量为，进而列出方程即可；
（3）结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3，但不超过15m3，分别分析即可得出答案．
【详解】解：（1）（元），
答：该用户5月份应交水费40元；
（2）当用水量为15时，交水费 （元）；
因为50，所以用水量超过，
设该用户5月份的用水量为，
依题意得：
解得．
故5月份的用水量为18 ．
（3）分两种情况：分类讨论
①当x不超过时，
此时共交水费费用为：元，
②当x超过时，
又因为用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，
可知x不超出m3，
∴此时共交水费费用为：元．
答：当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用．
22、 (1)①6，10；②，；(2)或；(3)16
【分析】(1)①根据两点之间的距离定义，即可求出线段OA、OB的长；
②根据两点之间的距离定义，即可得出线段、的长；
(2)根据②的结论，列方程并解方程即可；
(3)分成不重复且不遗漏的三种情况解答即可得到结果．
【详解】(1)①∵点A、B在数轴上对应的数为-6、10，
∴，
故答案为：6，10；
②根据题意得：M点表示的数为：，N点表示的数为：，
则：，
故答案为：，；
(2)∵，
∴，
则，
解得：或；
(3)当时，，没有最小值；
当时，；
当时，，没有最小值；
综上，的最小值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、绝对值、数轴上两点的距离等有关知识点，综合性较强；读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
23、（1）x=；（2）y=.
【分析】（1）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；
（2）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.
【详解】解：（1）3(x-1)+x=6
3x-3+x=6
4x=6+3
4x=9
x=
（2）3(y-1)+5y-5=24-4(5y+4)
3y-3+5y-5=24-20y-16
8y+20y=8+8
28y=16
y=
【点睛】
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
24、（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．
【详解】试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；
（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．
试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：
（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830
解得：x=900，则2400－x=1．
答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元．
（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：
（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1
解得：a=840，b=2．
∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．
答：盈利，且盈利了30元．
用水量 (单位：m3 )
单价（元/m3 ）
不超出m3
2
超出m3，不超出m3的部分
3
超出m3的部分
5