甘肃省靖远县靖安中学2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

这是一份甘肃省靖远县靖安中学2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各组整式中不是同类项的是，若与是同类项，则、的值分别是，已知，则代数式的值为，拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，有一列数等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列方程变形中,正确的是（ ）
A．方程 移项得
B．方程 ,去括号得3-x=2-5x
C．方程,未知数系数化为1,得
D．方程化成
2．如图，小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
4．下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．3a2b与﹣2ba2B．2xy与yxC．16与﹣D．﹣2xy2与3yx2
5．（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x﹣4B．8x﹣3=7x+4
C．8x﹣3=7x﹣4D．8x+3=7x+4
6．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．2D．3
7．若与是同类项，则、的值分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．已知，则代数式的值为（ ）．
A．0B．6C．D．11
9．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．每入一日三餐少浪费粒米，全国年就可节省3150万斤，可供9万人吃年，数据“3150万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．有一列数：，其中，，，，，…，当时，的值( )
A．335B．336C．337D．338
11．三棱柱的顶点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）
A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，从A地到B地有多条道路，一般的，人们会走中间的直路而不是走其他曲折的道路，是因为____________________________．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
15．将数2430000用科学记数法可表示为__________．
16．计算:_ _________________．
17．如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：射线在的内部，，，平分．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；
（2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）．
19．（5分）某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
20．（8分）北流市某信用社本储蓄员王芳在办理业务时，约定存入为正，取出为负，10月6日她办理了6件业务：-3600元，-46500元，+ 62500元，-5500元，-5400 元，+ 2400元．
（1）若他早上领取备用金60000元，那么下班时应上交给银行多少元？
（2）若每办一件业务时，信用社都会发给业务量的0.05%作为奖励，那么这一天王芳应得奖金多少元？
21．（10分）如图，在每个小正方形的边长都为1的方格纸上有线段AB和点C
（1）画线段BC；
（2）画射线AC；
（3）过点C画直线AB的平行线EF；
（4）过点C画直线AB的垂线，垂足为点D；
（5）点C到AB的距离是线段______的长度．
22．（10分）如图，为顶点，平分.
（1）在图中，以为顶点的角有___________个.
（2）计算的度数.
23．（12分）如图， 在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．
（1）买地砖需要多少元? (用含的式子表示)；
（2）当时，计算地砖的费用．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立．即可解决．
【详解】解：A、方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=1+2，错误；
B、方程3-x=2-5（x-1），去括号得3-x=2-5x+5，错误；
C、方程，未知数系数化为1得：t=，错误；
D、方程化成，即5x-5-2x=1，即3x=6，正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2、C
【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．
【详解】小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一小部分，发现剩下树叶的周长比原树叶 的周长要小，能正确解释这一现象的是数学上的知识是“两点之间，线段最短”．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是与线段、直线有关的几个基本事实，对它们的理解、应用并能加以区分是关键．
3、A
【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.
试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.
故选A.
考点：几何体的展开图.
4、D
【解析】解：
A．3a2b与﹣2ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；
B．2xy与yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；
C．常数都是同类项，故C是同类项；
D．﹣2xy2与3yx2中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．
故选D．
点睛：本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．
5、B
【分析】根据题意找到等量关系即可列出方程.
【详解】∵如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，设有x人，
∴方程可列为8x﹣3=7x+4
管选B
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程，解题的关键是根据题意找到等量关系.
6、B
【分析】根据单项式与的和仍是单项式，说明这两个单项式能进行合并，而只有同类项才能够进行合并，所以根据同类项的定义即可得出m、n的值.
【详解】解：∵与的和仍是单项式
∴m+4=2，n=1
∴m=-2，n=1
∴m+n=-1
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义：字母相同及其相同字母的指数也相同的单项式称为同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.
7、A
【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
故选择：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
8、D
【分析】先将已知的式子变形为，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为，所以，所以，
所以．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．
9、B
【解析】根据科学计数法是将一个数改写成的形式，进行改写即可.
【详解】因为3150万=3150 0000，用科学计数法表示为，故答案选B.
【点睛】
本题考查的是科学计数法的改写，能够掌握科学计数法的改写方式是解题的关键.
10、D
【分析】等号右边第一个数都是5，第二个数比相应的式序数大1，第三个数等于式子序数，据此可得第n个式子为an=5 (n+1)+n．
【详解】解：根据题意，则当an=2033，即5 (n+1)+n=2033时，解得n=1．
故选D.
【点睛】
此题考查规律问题，解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解．
11、D
【分析】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，据此可求解.
【详解】一个（直）三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形（平行四边形）的侧面组成，
它有6个顶点，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了认识立体图形，注意掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱
12、D
【分析】根据题意设第一件商品x元,买两件商品共打y折,利用价格列出方程即可求解．
【详解】解:设第一件商品x元,买两件商品共打了y折,根据题意可得:
x+0.5x=2x•,
解得：y=7.5,
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用,找到正确的等量关系是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、两点之间，线段最短
【分析】从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
【详解】从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．
14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
15、
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案.
【详解】
故答案为.
【点睛】
本题考查的是科学记数法，比较简单，指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式，其中1≤| a|＜10，n为整数.
16、1
【分析】根据四次方根与立方根的意义，即可求解．
【详解】，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查四次方根与立方根的意义，掌握四次方根与立方根的意义，是解题的关键．
17、三棱柱
【分析】根据立体图形的平面展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出答案．
【详解】因为三棱柱的平面展开图是两个三角形和三个矩形
故答案为：三棱柱．
【点睛】
本题主要考查立体图形的平面展开图，掌握常见的立体图形的平面展开图是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）或．
【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．
（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．
【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．
∴，．
由题意，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）①当射线OD在内部时，如图．
∵，，，
∴，，．
∴，
∵平分，
∴．
∴．
②当射线OD在外部时，如图．
同理可知：，，．
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．
19、卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．
【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.
【详解】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝150，
∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.
20、（1）下班时应交回银行63911元；（2）王芳这天应得奖金62.95元
【分析】（1）把备用金与办理的6件业务相加，然后根据有理数的加减混合运算进行计算即可得解；
（2）求出办理的6件业务的绝对值的和，再乘以1．15%，进行计算即可得解．
【详解】解：(1) 61111＋(－3611)＋(－46511)＋(＋62511) ＋(－5511) ＋(－5411) ＋(＋2411)
＝61111－3611－46511＋62511－5511－5411＋2411
＝62511＋2411－3611－46511－3511－5411
＝63911(元) ．
答：下班时应交回银行63911元；
（2）|－3611|＋|－46511|＋|62511|＋|－5511|＋|－5411|＋|2411|
＝3611＋46511＋62511＋5511＋5411＋2411
＝125911(元) ；
125911×1.15%＝62.95（元），
答：王芳这天应得奖金62.95元．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，以及有理数的加减混合运算，（2）题要求出所有业务的绝对值的总和，而不是求所有业务的总和，这是本题最容易出错的地方．
21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）CD．
【分析】（1）利用线段的定义可以得出答案；
（2）利用射线的定义可以得出答案；
（3）直接利用网格结合平行线的性质得出答案；
（4）利用网格得出直线AB的垂线即可；
（5）根据点到直线的距离解答即可．
【详解】解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）如图；
（5）∵
∴点C到AB的距离是线段CD的长度
故答案为：CD．
【点睛】
本题考查了网格图的作图，掌握线段、射线、平行线以及垂线的定义是解题的关键．
22、（1）6;（2）的度数为150度.
【分析】（1）由题意利用角的个数计算公式即（n为角的边即射线个数）进行分析求解；
（2）根据题意设的度数为，则，利用角平分线性质建立关系是求出x，并以此求解.
【详解】解：（1）由图可知有4条射线代入则有6；
（2）设的度数为，则
因为平分,
所以
即
解得
所以
所以
所以的度数为150度.
【点睛】
本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义以及运用方程思维是解题的关键．
23、（1）；（2）11250元
【分析】（1）根据图形的特点表示出地砖的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式即可求解.
【详解】解:依题意, 地砖的面积为,
所以买地砖至少需要元
当时，
.
所以当时,地砖的费用是元.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据图形的特点表示出地砖的面积.