2026届甘肃省酒泉市肃州中学数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届甘肃省酒泉市肃州中学数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列解方程过程中，变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知线段，在的延长线上取一点，使；再在的反向延长线上取一点，使，则下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
2．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（ ）
A．我B．育C．运D．动
4．a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（ ）
A．a+b0B．ab0C．a-b0D．
5．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为( )
A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107D．2.7×108
6．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．购买1支单价为元的笔和3个单价为元的笔记本，所需钱数为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．下列解方程过程中，变形正确的是( )
A．由2x-1=3得2x=3-1B．由+1=+1.2得
C．由-25x=26得x=-D．由得2x-3x=6
9．把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
10．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m，n的值分别为 ( )
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算： _______________(结果用度表示).
12．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为______．
13．若单项式和单项式的和是同类项，则__________；
14．据某网站报道2019年10月我国的初中生数已接近43100000人，数43100000用科学记数法表示为：__________．
15．如图，，交于点，交于点，平分，且交于点，若，则___________度．
16．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：如图，，求证：．
18．（8分）如图是2015年12月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______；
（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______；
（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少；
（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于1．若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
19．（8分）小红的妈妈暑假准备带领小红和亲戚家的几位小朋友组成旅游团去某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余的小朋友按半价优惠；”乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折优惠．”如果两家旅行社的服务态度相同，全票价是180元．
（1）当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？
（2）就小孩人数x讨论哪家旅行社更优惠．
20．（8分）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．

（1）若点恰好是的中点，则_______；若，则_________；
（2）随着点位置的改版，的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出的长；
（3）知识迁移：如图②，已知，过角的内部任意一点画射线，若分别平分和，试说明的度数与射线的位置无关．
21．（8分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
22．（10分）松桃孟溪火车站一检修员某天乘一辆检修车在笔直的铁轨上来回检修，规定向东为正，从车站出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+1．
⑴计算收工时，检修员在车站的哪一边，此时，距车站多远?
⑵若汽车每千米耗油0.1升，且汽油的价格为每升1.8元，求这一天检修员从出发到收工时所耗油费是多少？
23．（10分）有两个大小完全一样的长方形OABC和EFGH重合放在一起，边OA、EF在数轴上，O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．
（1）数轴上点A表示的数为 ．
（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动
①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，则移动后点F在数轴上表示的数为 ．
②若出行EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数？
24．（12分）解下列一元一次方程
(1) (2)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】先根据题意画出图形，并设AB=BC=a，然后用含a的代数式分别表示出AC、DB、DC的长，进而可得答案．
【详解】解：如图，设AB=BC=a，则AC=2a，DB=3a，DC=4a，
所以，，，．
所以选项B是错误的，故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系．
2、C
【解析】A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)，得，即a=b. 故A选项正确.
B选项：等式两边同时乘以c，得，即a=b. 故B选项正确.
C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形. 故C选项错误.
D选项：因为，所以m2+1>0，故m2+1≠0. 因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得，即a=b. 故D选项正确.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了等式的性质. 这类型题目的重要考点和易错点均是对等式两侧进行相应的除法运算时除数不能为零. 如果遇到字母，就应当按照字母的相关取值进行分情况讨论. 另外，等式的性质是进行等式变形的重要依据，也是解方程的重要基础，需要熟练掌握和运用.
3、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．
4、C
【分析】由于数轴上右边的数总比左边的数大，故，然后根据绝对值的几何意义可以得到.
【详解】解：，
又，
，，.
故选：.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，运用数形的思想，利用数轴比较数的大小，绝对值的大小，解答此题的关键是要熟知数轴上右边的数总比左边的数大.
5、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．n的值等于这个数的整数位数减1，这里a=1．7，n=7，所以17 000 000=1．7×2．
故选C．
【点睛】
本题考查科学计数法，掌握概念是解题关键．
6、B
【解析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
故选B．
【点睛】
本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
7、D
【分析】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，相加即可．
【详解】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，共用去元
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了列代数式的能力，解题的关键是理解题目所给的各个量．
8、D
【分析】根据等式的性质对各方程整理得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；
B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；
C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合题意；
D、由得2x﹣3x＝6，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
9、C
【解析】把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，
故选C．
10、C
【解析】对角线的数量=6﹣3=3条；
分成的三角形的数量为n﹣2=4个．
故选C．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、110.3°
【分析】根据角度和的计算后再进行单位换算即可.
【详解】解：=109°78′=110°18′=110.3°；
【点睛】
本题主要考查角度的和差计算，熟练掌握角度的换算是解题的关键．
12、112°或28°
【解析】如图,
当点C与点C1重合时,∠BOC=∠AOB−∠AOC=70°−42°=28°；
当点C与点C2重合时,∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112∘
故答案为112°或28°.
13、-1
【分析】直接利用同类项的定义得出n，m的值，进而得出答案．
【详解】∵单项式和单项式是同类项，
∴n=3，m=7，
∴m－3n=7－3×3=7－9=－1．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查了同类项，正确把握定义是解答本题的关键．
14、
【分析】本题考查的是科学记数法，直接将题目中的数据13100000数出位数，位数-1即为10的指数就可以解答本题．
【详解】解：因为13100000是8位数，
所以13100000=1．31×107，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是科学记数法，是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（，n为正整数）．
15、65°
【分析】先根据对顶角相等求出∠HGF的度数，再由平行线的定义得出∠EFG的度数，根据角平分线的性质得出∠AHF的度数，
【详解】解：∵∠AGE=50°，
∴∠HGF=50°，
∵AB∥CD，
∴∠EFD=180°-∠HGF=180°-50°=130°，
∵FH平分∠EFD，
∴
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．
16、40cm或20cm
【分析】根据题意画出图形，分情况依据线段中点定义计算线段的加减关系求出答案.
【详解】分两种情况：当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB=60cm，BC=20cm，
∴AC=AB+BC=80cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=40cm；
当点C在线段AB上时，
∵AB=60cm，BC=20cm，
∴AC=AB-BC=40cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=20cm；
故答案为：40cm或20cm.
【点睛】
此题考查线段的和差计算，有关线段中点的计算，正确理解题意，根据题意画出符合题意的两种图形是解题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、证明见解析．
【解析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断AB∥CD，根据平行线的关系判断出∠3和∠EBD的关系，进而求出∠3+∠4的度数．
【详解】解： ∵ ∠1=∠2，
∴ AB∥CD
∴∠EBD+∠4=180°
∵ ∠3=∠EBD
∴∠3+∠4=180°
18、（1）x+1；x+7；x+8；（2）2；（3）15；（4）不能，理由见解析．
【详解】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案为x+1；x+7；x+8；
（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=2．
故答案为2；
（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
由题意得，x+x+1+x+7+x+8=1，解得x=19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于1．
19、（1）当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多；（2）当0＜x＜1时，选择乙旅行社更优惠；当x＝1时，两家旅行社收费一样多；当x＞1时，选择甲旅行社更优惠．
【分析】（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，根据甲、乙两旅行社的优惠办法，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据甲、乙两旅行社的优惠办法，用含x的代数式分别表示出选择两旅行社所需费用，分90x+180＞108x+108，90x+180＝108x+108及90x+180＜108x+108三种情况求出x的取值范围或x的值，此题得解．
【详解】解：（1）设当小孩人数为m时，两家旅行社收费一样多，
依题意，得：180+0.5×180m＝0.6×180（1+m），
解得：m＝1．
答：当小孩人数为1时，两家旅行社收费一样多．
（2）选择甲旅行社所需费用为180+0.5×180x＝（90x+180）元，
选择乙旅行社所需费用为0.6×180（1+x）＝（108x+108）元．
当90x+180＞108x+108时，解得：x＜1；
当90x+180＝108x+108时，解得：x＝1；
当90x+180＜108x+108时，解得：x＞1．
答：当0＜x＜1时，选择乙旅行社更优惠；当x＝1时，两家旅行社收费一样多；当x＞1时，选择甲旅行社更优惠．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程是解题的关键.
20、（1）7；7（2）的长不会改变，7cm；（3）见解析
【分析】（1）根据线段中点定义即可求解；
（2）根据线段中点定义即可说明的长不会改变；
（3）根据角平分线定义即可说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【详解】解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC，CE＝BC，
∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；
∵AC＝6，∴BC＝AB−AC＝8
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，
∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；
故答案为7，7；
（2）的长不会改变，
理由如下：因为点是线段的中点，所以
因为点是线段的中点，所以.
所以
所以的长不会改变.
（3）因为平分，所以.
因为平分，所以.
所以.
因为，所以
所以，的度数与射线的位置无关．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、两点之间的距离，解决本题的关键是结合图形进行合理推理．
21、（1）1；（2）3.45；（3）32
【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；
（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；
（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．
【详解】（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝1
故答案为1．
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3＋8×3.45＋（x−30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，理解三级阶梯水价收费标准是重点，根据等量关系列方程求解是关键．
22、⑴收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米；⑵检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元．
【分析】（1）将所给数字相加，如果是正数，则在车站的东侧，如果是负数，则在车站的西侧；
（2）将所给数字的绝对值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出总用油数，再乘以单价即可得解，
【详解】解：（1）由题意得：
因此，收工时，检修员在车站的东边，且距车站10千米.
（2）由题意可知，所耗油费为：
（元）
答：检修员这一天出发到收工时所耗油费为40.8元.
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数的意义，有理数加法的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键．
23、（1）2；（2）①2或1．②x＝4
【分析】（1）OA＝2，所以数轴上点A表示的数是2；
（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，所以重叠部分另一边是OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．
②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是2﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是2﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．
【详解】解：（1）∵OA＝2，点A在原点的右侧
∴数轴上点A表示的数是2．
故答案为2．
（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的，
所以重叠部分另一边长度是OA＝2，分两种情况讨论：
当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，
所以点F表示的数是2；
当长方形EFGH向右平移时．EA＝2，则AF＝2﹣2＝4，
所以OF＝OA+AF＝2+4＝1，点F在原点右侧，所以点F表示的数是1.
故答案为2或1．
②长方形EFGH向左移动距离为x，则平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是2﹣x，
∵D为线段AF的中点，
∴D对应的数是＝2﹣0.5x，
要使D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，
则﹣x+2﹣0.5x＝0，
∴x＝4.
【点睛】
本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A、B在数轴上对应的数是a、b，则在数轴上线段AB的中点对应的数是．
24、（1）x＝7；（2）x＝5.5
【分析】（1）先去括号，先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；
（2）要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，化系数为1，从而得到方程的解.
【详解】（1）去括号，得：x+5=2x-2，
移项，合并同类项，得：-x＝-7，
系数化为1，得x＝7；
（2）去分母，得：5（4-x）＝3（x-3）-15，
去括号，得：20-5x＝3x-9-15，
移项，得：-5x−3x＝-9-15-20，
合并同类项，得：-8x＝-44，
则x＝5.5
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6