北京市第四中学2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份北京市第四中学2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某人向北京打电话，通话3分钟以内话费为2元，超出3分钟部分按每分钟1.2元收费（不足1分钟按1分钟计），若某人付了8元话费，则此次通话平均每分钟花费( )
A．1元B．1.1元C．1.2元D．1.3元
2．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（ ）
A．亏损3元B．盈利3元C．亏损8元D．不赢不亏
3．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A．美B．丽C．云D．南
5．若，则的值为（ ）
A．－2B．－5C．25D．5
6．在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．0B．-1C．1D．2
7．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它的项数为2B．它的最高次项是
C．它是三次多项式D．它的最高次项系数是2
8．一个整数82760…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）．
A．5B．6C．1D．8
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个
A．2003或2004B．2004或2005C．2006或2007D．2005或2006
10．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003B．22003C．-22004D．22004
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1＝30°，则∠α＝_____°．
12．已知关于x 的方程5x+m=-2 的解为x=1，则m 的值为________________．
13．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
14．一个角是，则它的余角的度数是______．
15．已知 ，，，…，依此类推，则 _______．
16．定义“”是种运算符号，规定，则的解为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）2×（﹣3）2﹣6÷（﹣2）×（﹣）
（2）
18．（8分）银川九中要举办“不忘初心跟党走”2018年元旦合唱比赛，为迎接比赛，某校区七年级（3）（4）班决定订购同一套服装，两班一共有103人（三班人数多于四班），经协商，某服装店给出的价格如下：
（1）如果两个班都以班为单位分别购买，则一共需花费4875元，那么三、四班各有多少名学生？
（2）如果两个班联合起来，做为一个整体购买，则能节省多少元钱？
（3）该服装店此次出售的服装每套成本是32元，如果按上面的第（2）问形式购买，请计算这个服装店此次出售服装的利润率是多少？
19．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，.
（2）设，，其中x是9的平方根，求的值.
20．（8分）某校七年级社会实践小组去商店调查商品销售情况，了解到该商店以每条80元的价格购进了某品牌牛仔裤50条，并以每条120元的价格销售了40条．商店准备采取促销措施，将剩下的牛仔裤降价销售．请你帮商店计算一下，每条牛仔裤降价多少元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标？
21．（8分）化简求值：
（1）9a2﹣12ab+4b2﹣4a2+12ab﹣9b2，其中a＝，b＝﹣；
（2）2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]，其中x，y满足（x+2）2+|y﹣|＝1．
22．（10分）在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
解：，
去括号，得：．………………①
移项，得：．…………………②
合并同类项，得：．……………………③
系数化为1，得：．………………………④
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：．
23．（10分）计算题：
（1）
（2）
24．（12分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，回答问题．
（1）求组的频数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中的值和“”组对应的圆心角度数．
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】通话3分钟以内话费为2元，由于付了8元，那么时间一定超过了3分钟，那么等量关系为：2元+超过3分钟的付费=8，可求出通话用的总时间，根据总花费÷总时间即可得出此次通话平均每分钟的花费．
【详解】解：设此次通话x分，则2+(x-3)×1.2=8，
得：x=8，
则此次通话平均每分钟花费==1（元）．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
2、A
【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏．
【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，根据题意可得：，
解得，
设亏损20%的那件衣服进价为y元，根据题意可得：，
解得，
两件衣服的总进价为48+75=123（元）
盈亏为：120-123=-3，即亏损3元，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程．
3、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将数58000用科学记数法表示为．
故选D．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、D
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【详解】如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D．
5、C
【分析】根据非负数的性质列式，求出a、b，计算即可．
【详解】解：由题意得，a−1=1，b+2=1，
解得，a=1，b=−2，
则=52=25，
故选C．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，当几个非负数相加和为1时，则其中的每一项都必须等于1．
6、C
【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，相加即可．
【详解】解：∵（﹣1）2019＝﹣1，
02020＝0，
﹣23＝﹣8，
（﹣3）2＝9，
∴四个数中，最大的数是9，最小的数是﹣8，
它们的和为9＋（﹣8）＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的加法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．
7、B
【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【详解】解：A、5mn2-2m2nv-1的项数为3，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、它的最高次项是-2m2nv，原说法正确，故此选项符合题意；
C、5mn2-2m2nv-1，它是四次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、它的最高次项系数是-2，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式相关概念，正确掌握多项式的次数与项数的确定方法是解题的关键．
8、D
【分析】根据一个整数82760…0用科学记数法表示为和科学记数法的含义，可以得到原数中“0”的个数．
【详解】∵一个整数82760…0用科学记数法表示为
∴原数中“0”的个数为：11−3＝8，
故选：D．
【点睛】
本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的含义，求出原数中“0”的个数．
9、D
【分析】根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间两种情况分别进行讨论进而得出答案．
【详解】解：当线段AB的起点在整点时，
长为2005cm的线段AB盖住的整点有2006个，
当线段AB的起点不在整点时，即在两个整点之间，
长为2005cm的线段AB盖住的整点有2005个．
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，根据题意从线段AB始于整点还是始于整点之间进行分类讨论是解题的关键．
10、A
【解析】（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-1．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】由平行线的性质可知∠ABC=∠1，由折叠的性质可知∠CBD+∠ABD=180°，列方程求解．
【详解】解：如图，
由平行线的性质，得∠ABC=∠1=30°，
由折叠的性质，得∠CBD+∠ABD=180°，
即α+α+∠ABC=180°，
2α+30°=180°，
解得α=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，平行线的性质．关键是明确∠CBD与∠ABD的互补关系．
12、-7
【解析】x=1代入5x+m=-2，5+m=-2,m=-7.
13、55°
【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．
【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
14、
【分析】根据余角的定义进行计算即可得出结果．
【详解】解：这个角的余角==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角，熟记余角的定义进行计算是解题的关键．
15、
【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．
【详解】因为，
所以==-1，
==-1，
==-2，
，
所以n为奇数时，，n为偶数时，，
所以-=-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．
16、
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：
即有：
解之得：.
故答案为：.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）17；（2）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】（1）2×（﹣3）2﹣6÷（﹣2）×（﹣）
＝2×9﹣6×
＝18﹣1
＝17，
故答案为：17；
（2）
＝9÷（﹣27）+×（﹣6）+7
＝﹣+（﹣1）+7
＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算法则，有理数的乘方运算法则，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
18、（1）三班有55人，四班有48人；（2）元；（3）
【分析】（1）设三班有名学生，四班有班学生，根据条件列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）两班联合起来人数在100人以上，根据数据算出总花费，即可得到节省的钱数；
（3）根据每套成本是32元即可算出总成本，然后总花费减去总成本就是总利润，最后用利润除以成本即可得到利润率.
【详解】解：（1）设三班有名学生，四班有班学生，
，
解得：．
答：三班有55人，四班有48人．
（2）若两班联合起来，
则花费为：元，
∴可节省为：元．
（3）成本：元，
∴利润元，
∴利润率，
答：这次出售服装的利润率为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用问题，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键.
19、解：（1）；-10（2） =；-7或-55
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.
（2）先运用整体思想将化简后，根据x是9的平方根，求出x的值，最后代入求值即可.
【详解】解：（1）原式=
=
其中，.
∴原式=
（2）∵，
∴
=
=
∵x是9的平方根
∴
当x=3时，原式=
当x=-3时，原式=
∴的值为：-7或-55
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.
20、每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标．
【分析】根据题干，等量关系式为：降价前的销售额+降价后的销售额=总成本+盈利，根据等量关系式列写方程即可.
【详解】设每条牛仔裤降价元时满足题意，根据题意得：
解得：．
答：每条牛仔裤降价20元时，销售完这批牛仔裤正好达到盈利的预期目标．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题干找出对应的等量关系式，然后设未知数，列写方程并解答.
21、（2） 5a2﹣5b2，2；（2）﹣x2y+3，2
【分析】（2）原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：（2）原式＝5a2﹣5b2，
当a＝，b＝﹣时，原式＝2；
（2）原式＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y＝﹣x2y+3，
∵（x+2）2+|y﹣|＝2，
∴x＝﹣2，y＝，
则原式＝﹣2+3＝2．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
22、（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了；（2）．
【分析】（1）仔细读题，根据去括号法则加以判断即可得出第①步错误，然后根据系数化1的方法进一步可以得出第④步也是错误，据此进一步说明即可；
（2）先去掉分母，然后进一步去括号、化简求解即可.
【详解】（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；
第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了．
（2），
去分母得：．
去括号得：．
移项得：．
合并同类项，得：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
23、（1）-4；（2）-15
【分析】（1）通过加法结合律，分别计算和，再把两个结果相加；
（2）根据有理数混合运算法则计算即可，先乘方，再乘除，后加减．
【详解】（1）解：
．
（2）解：


．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及简便计算方法是解决该类计算题的关键．
24、（1）25，见解析； （2）m=40, 14.4°；（3）870人．
【分析】（1）根据第二组频数为21，所占百分比为21%，求出数据总数，再用数据总数减去其余各组频数得到第四组频数，进而补全频数分布直方图；
（2）用第三组频数除以数据总数，再乘以100，得到m的值；先求出“E”组所占百分比，再乘以360°即可求出对应的圆心角度数；
（3）用3000乘以每周课外阅读时间不小于6小时的学生所占百分比即可．
【详解】解：（1）数据总数为：21÷21%＝100，
第四组频数为：100－10－21－40－4＝25，
频数分布直方图补充如下：
（2）m＝40÷100×100＝40；
“E”组对应的圆心角度数为360∘×4%=14.4°；
（3）该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为3000×(25%+4%)=870（人）．
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
购买人数/人
1～50人
50～100人
100以上人
每套服装价格/元
50
45
40