2026届北京市第七中学数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份2026届北京市第七中学数学七上期末学业水平测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，单项式的系数和次数分别是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）
A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106
2．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是
A．B．
C．D．
3．两根木条，一根长另一根长将它们一端重合且放在同一直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．B．C．或 D．点或
4．一个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，则这个多项式为（ ）
A．x2-5x+3B．-x2+x-1C．-2x2-x+3D．x2-5x-13
5．下列计算正确的是（ ）
A．－4－2＝－2B．C．D．
6．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-2 ，2B．3 ，1C．，2D．，1
7．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（ ）
A．110B．120C．132D．140
8．当分别等于1和-1时，代数式的两个值（ ）
A．互为相反数B．相等
C．互为倒数D．异号
9．主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（ ）
A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014
10．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则的值是（ ）
A．-55B．55C．-65D．65
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=AB，那么线段AC是线段DB的_____倍．
12．已知，，则的值是__________．
13．在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有人，则列方程为__________．
14．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是________．
15．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：.现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是__________．
16．把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．
18．（8分）小明在解方程 =1﹣时是这样做的：
4(2x﹣1)=1﹣3(x+2) ①
8x﹣4=1﹣3x﹣6 ②
8x+3x=1﹣6+4 ③
11x=﹣1 ④
⑤
请你指出他错在第 步（填编号）；错误的原因是
请在下面给出正确的解题过程
19．（8分）解方程:
20．（8分）如图，点为直线上一点，平分．
（1）若，则_________________，_________________．（用含的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
21．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：8×1.5=12（元）；某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：10×1.5+（13﹣10）×2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
（1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
22．（10分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路,
已知十字路宽2米.
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.
（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.
23．（10分）如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)若∠AOB＝50°，∠DOE＝35°，求∠BOD的度数；
(2)若∠AOE＝160°，∠COD＝40°，求∠AOB的度数．
24．（12分）如图1，点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

（1）将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转，使落在上．在旋转的过程中，假如第秒时，、、三条射线构成的角中有两个角相等，求此时的值为多少？
（2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转（如图2），使在的内部，请探究：与之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成(其中，n为整数)的形式.
对于110000而言，a取1.1，n取5，即.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了科学计数法的相关知识. 在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.
2、C
【分析】根据主视图的画法解答即可.
【详解】A.不是三视图，故本选项错误；
B.是左视图，故本选项错误；
C.是主视图，故本选项正确；
D.是俯视图，故本选项错误.
故答案选C.
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.
3、C
【分析】分两种情况讨论：一是将两条木条重叠摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的差；二是将两条木条相接摆放，那么两根木条的中间点的距离是两根木条长度的一半的和．
【详解】解：如果将两条木条重叠摆放，则，；
如果两条木条相接摆放，则，．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是两点间的距离，解此题的关键是分情况讨论,不要漏解．
4、C
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算，设这个多项式是A，则A+（2x2+2x-1）= x+2，求出A的表达式即可得出答案．
【详解】解：设这个多项式是A，
∵这个多项式与2x2+2x-1的和是x+2，
∴A+（2x2+2x-1）= x+2，
即A=（x+2）－（2x2+2x-1）
=﹣2x2-x+3，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
5、C
【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可．
【详解】A. －4－2＝－6，故本选项错误，
B. 不是同类项，不能合并，故本选项错误，
C. ，故本选项正确，
D. ，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．
6、C
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而其中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此进行求解即可.
【详解】由题意得：单项式的系数为：，次数为：2，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了单项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、C
【解析】设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）（或者an＝（n+1）（n+2）亦可）”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），
观察图形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…，
∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数），
∴a10＝122﹣12＝1．
故选：C．
【点睛】
考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）”是解题的关键．
8、B
【分析】分别将x=1和x=-1代入代数式求出结果即可判断．
【详解】当x=1时，原代数式；当x=-1时，原代数式；
所以两个值相等．
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握求代数式的值的计算方法是解答本题的关键．
9、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】将1350000000用科学记数法表示为：1350000000=1.35×109，
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,表示时关键要正确确定a的值及n的值.
10、A
【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.
【详解】∵a1=-4
a2=，
a3=，
a4=，
…
数列以-4,三个数依次不断循环，
∴
∴
故选：A.
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据题意画出图形，设AB=x，然后用含x的代数式表示出AC和DB，进一步即可求出答案．
【详解】解：如图，
设AB=x，则BC=x，DA=x，
∴AC=x+x=x，DB=x+x=x，
∴．
【点睛】
本题考查求解线段长度的知识，难度不大，关键是根据题意画出图形，然后得出长度之间的关系．
12、-3.
【分析】将代数式进行去括号分组即可将条件代入求解.
【详解】.
故答案为:-3.
【点睛】
本题考查代数式的计算,关键在于对代数式分组代入.
13、
【分析】根据题意假设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，利用他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样得出方程求解即可；
【详解】设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，根据题意得出：
2x-6=x+6，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
14、
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【详解】∵点P（5，y）在第四象限，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
15、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是1的算式．
【详解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
故答案为：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．
【点睛】
主要考查了有理数的混合运算，1点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．
16、5x4﹢3x3﹢2x2－x－1
【分析】先分清各项，然后按降幂排列的定义解答．
【详解】多项式2x2+3x3-x+5x4-1的各项是2x2，3x3，-x，5x4，-1，
按x降幂排列为5x4+3x3+2x2-x-1．
故答案为5x4+3x3+2x2-x-1．
【点睛】
此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排即从x的最高次幂排到最低次幂．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）
=﹣3++（﹣3）
＝﹣3+4﹣3+9
＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、①；等号右边的1漏乘12；见解析．
【分析】错误在第一步，出错原因为1没有乘以12，写出正确的过程即可．
【详解】第①步错；出错原因是等号右边的1没有乘以12，
故填：①；等号右边的1漏乘12；
正确的解题过程如下：
解：方程两边都乘以12，得4(2x-1) = 12-3(x+2)，
去括号得：8x-4 = 12-3x-6，
移项合并得：11x=10，
解得：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19、； ；
【分析】（1）根据题意依次进行移项合并以及将x系数化为1，即可求解；
（2）根据题意依次进行去分母，去括号，移项合并和将x系数化为1，即可求解；
（3）由题意依次进行去分母，去括号，移项合并以及将x系数化为1，即可求解.
【详解】解：（1）
移项：
合并：
化系数为1：.
（2）
去分母：
去括号：
移项合并：
化系数为1：.
（3）
去分母：
去括号：
移项合并：
化系数为1：.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，其一般步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
20、（1）；（2）
【分析】（1）根据题意易得，然后根据余角可进行求解；
（2）由（1）及题意可求∠AOB的度数，然后根据余角进行求解即可．
【详解】解：（1）OD平分∠COM，，
，即，
，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）得：，，
，
，
，解得：，
，
．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系、余角、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．
21、（1）8,2,3；（2）52；（3）18吨．
【解析】（1）根据1、2月份的条件，当用水量不超过8吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中8吨应交16元，则超过的4吨收费12元，则超出8吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；
（3）根据相等关系：8吨的费用16元+超过部分的费用=46元，列方程求解可得．
【详解】（1）由表可知，规定用量内的收费标准是2元/吨，
超过部分的收费标准为=3元/吨，
设规定用水量为a吨，
则2a+3（12﹣a）=28，
解得：a=8，
即规定用水量为8吨，
故答案为8，2，3；
（2）由（1）知，若小明家五月份用水20吨，则应缴水费为8×2+3×（20﹣8）=52元，
故答案为52；
（3）∵2×8=16＜46，
∴六月份的用水量超过8吨，
设用水量为x吨，
则2×8+3（x﹣8）=46，
解得：x=18，
∴六月份的用水量为18吨．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
22、 (1) (2)504平方米
【解析】试题分析：
（1）由题意可得道路的面积为：两条路的面积之和-中间重叠部分的面积，列式计算即可；
（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路，把a=30，b=20代入计算即可.
试题解析：
（1）由题意可得：所修建的道路面积为：平方米.
（2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路=，
∴当a=30，b=20时，
S草坪= 30×20-(2×30+2×20-4)=600-96=504（平方米）.
答：草坪的面积是504平方米.
点睛：在分别计算两条道路的面积并相加得到两条道路面积之和时，需注意两条道路中间的重叠部分重复计算了，因此相加后要减去4.
23、（1）∠BOD＝＝85°；∠AOB＝40°.
【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质分别求出∠COB和∠COD的度数，然后根据∠BOD=∠BOC+∠COD得出答案；(2)、根据OD是角平分线求出∠COE的度数，然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，最后根据OB为角平分线得出∠AOB的度数．
试题解析：解：(1)∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COB＝∠BOA＝50°，∠COD＝∠DOE＝35°，∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝50°＋35°＝85°.
(2)∵OD是∠COE的平分线，∴∠COE＝2∠COD＝2×40°＝80°，∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝160°－80°＝80°，
又∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB＝∠AOC＝×80°＝40°．
24、（1）t=3或t=12；（2）∠AOM-∠NOC=30º，理由见解析
【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分两种情况讨论，即可求出t的值；
（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．
【详解】解：（1）由题意得，
①当
此时，ON旋转了
②当此时
此时，ON旋转了
综上所述，
（2）
理由如下：
【点睛】
本题主要考查角的和、差关系，此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
12
14
28
37