福建省福州一中学2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份福建省福州一中学2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列化简正确的是，下列式子中，正确的算式是，定义一种对正整数n的“C运算”等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．己知面积为的正方形的边长为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．-9的绝对值是（ ）
A．9B．-9C．D．
3．如图所示，射线OA所在方向是（ ）

A．北偏东B．北偏东C．北偏东D．东北方向
4．如果关于x的一元一次方程 2x+a=x-1 的解是 x=-4 ，那么a的值为（ ）
A．3B．5C．-5D．-13
5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．69°B．111°C．141°D．159°
6．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
7．下列化简正确的是（ ）
A．3a–2a=1B．3a2+5a2=8a4
C．a2b–2ab2=–ab2D．3a+2a=5a
8．如图，直线和直线相交于点，若70°，则的度数是（ ）
A．100°B．115°C．135°D．145°
9．下列式子中，正确的算式是（ ）
A．B．
C．D．
10．定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n＝66时，其“C运算”如下：
若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（ ）
A．40B．5C．4D．1
11．定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（ ）
A．190B．380C．231D．462
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，中，，，，现将翻折，使得点与点重合，折痕分别与交于点、点，那么的周长等于_______．
14．已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为_______
15．若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝_____．
16．如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第个图形中的个数为__________．
17．如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向，同时轮船在东南方向，那么_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点在数轴上对应的数为．
（1）点在点右边距离点4个单位长度，则点所对应的数是
（2）在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点运动到所在的点处时，两点间的距离为 ；
（3）在（2）的条件下，现点静止不动，点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距个单位长度．
19．（5分） (1)计算：﹣32÷3﹣(﹣1)3×2﹣|﹣2|；
(2)解方程：=1．
20．（8分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．
（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是 ， ， ；
（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？
（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．
21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；
(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．
22．（10分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
23．（12分）敌我两军相距28千米，敌军以每小时5千米的速度逃跑，我军同时以每小时8千米的速度追击，并在相距1千米处发生战斗，问战斗是在开始追击几小时后发生的？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解．
【详解】∵面积为的正方形的边长为，
∴，
∵x＞0，
∴，
∵36＜37＜49，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
2、A
【解析】负数的绝对值等于其相反数，据此进一步求解即可.
【详解】∵负数的绝对值等于其相反数，
∴−9的绝对值是9，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键.
3、B
【分析】根据方位角的定义解答即可．
【详解】解：∵90°-60°21′=29°39′
∴射线OA所在的方向是北偏东29°39′．
故选：B．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，掌握方向角的定义成为解答本题的关键．
4、A
【解析】试题解析：把代入方程，得

解得：
故选A.
5、C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图，
由题意，得
∠1=54°，∠2=15°，
由余角的性质，得
.
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=
故选：C.
【点睛】
本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.
6、C
【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，
由题意得180°-x=3（90°-x），
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．
7、D
【详解】解：A、3a－2a=a；
B、3a2+5a2=8a 2；
C、a2b－2ab2=ab（a-2b）．
D、 3a+2a=5a
故选D．
【点睛】
本题考查整式运算，本题难度较低，主要考查学生对整式运算学习．
8、D
【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，即可求出∠1的度数，根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数．
【详解】∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=70°，
∴∠1=∠2=35°，
∴∠BOC=180°-∠1=145°，
故选：D．
【点睛】
本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180°．
9、D
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C错误；
D：，故D正确；
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.
10、D
【分析】根据定义的新规则先找出规律，再根据规律得到结果.
【详解】①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行.
若n＝26，第一次n=13
第二次n=40
第三次n=5
第四次n=16
第五次n=1
第六次n=4
第七次n=1
以此可以看出，后面的结果将以1,4为规律，欧数次是4，奇数次是1,2019为奇数，所以结果为1.
故选D
【点睛】
此题重点考察学生对新运算的实际应用能力，找出规律是解题的关键.
11、B
【分析】根据新定义的运算法则将各个结论中的式子转化为我们熟悉的计算模式，然后进一步计算判断即可.
【详解】∵，
∴，故①正确；
∵，故②错误；
∵，，∴，故③错误；
∵，∴，故④正确；
综上所述，一共两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了整式的运算，根据新运算法则将式子转化为我们熟悉的运算是解题关键.
12、C
【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可.
【详解】∵在内画一条射线时，则图中共有 个角；
在内画两条射线时，则图中共有个角；
在内画三条射线时，则图中共有个角；
以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，
∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据折叠的性质得到BE=AE，再把△BCE的周长转化为BC+CA，即可得到结论．
【详解】由折叠的性质可知：BE=AE．
△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=4+9=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质．得到BE=AE是解答本题的关键．
14、或
【分析】根据“射线OC在的外部”得：OC与的位置关系有如图（见解析）所示的2种，先求出的度数，再根据角平分线的定义即可得.
【详解】如图，由题意知OC与的位置关系有如下所示的2种：
（1）如图1，
又平分
（2）如图2，
又平分
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、角的和差，这类题往往有多种情况，答案不止一个，也是常考题，需重点掌握.
15、1
【解析】把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得：
4﹣m+1＝0，
解得：
m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16、
【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+1，据此可得．
【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，
第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，
第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，
第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，
……
∴第n个图形中圆的个数为：3n +1 ，
故答案为：．.
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
17、
【分析】根据对顶角的性质和角的和差即可得到结论．
【详解】
∵∠BOD=∠EOA=60，∠DOC=45，
∴∠BOC=60-45=15，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了方向角，关键是根据题意找出图中相关角的度数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1；（1）14；（3）秒或2秒
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（1）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况①运动后的B点在A点右边4个单位长度；②运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】解：（1）-1+4=1．
故点B所对应的数是1；
故答案是：1；
（1）（-1+2）÷1=1（秒），
1+1+（1+3）×1=14（个单位长度）．
答：A，B两点间距离是14个单位长度，
故答案为：14；
（3）①运动后的B点在A点右边4个单位长度时，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
依题意得：3x=14-4，
解得x=；
②运动后的B点在A点左边4个单位长度时，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
依题意得：3x=14+4，
解得x=2．
答：经过秒或2秒时间A，B两点相距4个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用；根据行程问题的数量关系建立方程是解题的关键．
19、 (1) ﹣3；(2) x=﹣2
【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1）原式=﹣2÷3﹣(﹣1)×2﹣2
=﹣3+2﹣2
=﹣3；
（2）=1，
去分母得：5(x﹣3)﹣2(4x+1)=10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项合并得：﹣3x=27，
解得：x=﹣2．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
20、（1）x＋8，x＋7，x＋1；（2）x=100；（3）不能．
【解析】试题分析：从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为1时是否为整数，整数就可以，否则不行．
试题解析：解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；
（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100；
（3）被框住的4个数之和不可能等于1x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=1，4x+16=1，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于1．
点睛：本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数．
21、 (1) 90°；(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.
【详解】分析：（1）根据邻补角的定义求出∠AOD，再根据角平分线的定义求解即可得到∠DOE，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义∠DOF，然后根据∠EOF=∠DOE+∠DOF计算即可得解；
（2）根据邻补角的定义和互补的角的定义解答即可；根据互余的角的定义解答即可.
详解：
(1)因为∠AOC＝70°，
所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，
所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.
又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝∠AOD＝55°，
又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝∠BOD＝35°.
所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.
(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；
∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.
点睛：考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
22、（1）答案见解析；（2）9，1．
【分析】（1）根据三视图的性质，作出该几何体的三视图即可．
（2）通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解．
【详解】（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=1个小立方块．
故答案为：9；1．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
23、战斗是在开始追击9小时后发生的
【分析】设战斗是在开始追击x小时后发生的，根据题意，列出一元一次方程，即可求出结论．
【详解】解：设战斗是在开始追击x小时后发生的
由题意可得8x－5x＋1=28
解得：x=9
答：战斗是在开始追击9小时后发生的．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．