福建省福州市华伦中学2026届数学七上期末调研试题含解析

这是一份福建省福州市华伦中学2026届数学七上期末调研试题含解析，共12页。试卷主要包含了方程去括号正确的是，如图，图中共有线段等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点、、、、都在方格子的格点上，若是由绕点按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为( )
A．B．C．D．
2．若是方程的解，则的取值是（ ）
A．1B．2C．5D．
3．若则下列等式不一定成立的是( )
A．B．C．D．
4．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．方程去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，图中共有线段（ ）
A．7条B．8条C．9条D．10条
7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，…，第个三角数记为，计算的值为（ ）
A．2020B．2019C．2018D．2017
8．有理数，，，在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个有理数是（ ）
A．与B．与C．与D．与
9．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．0B．C．D．
10．下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（ ）
A．(x+a)(x-a)B．(b+m)(m-b)
C．(-x-b)(x-b)D．(a+b)(-a-b)
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_____°．
12．已知，则的值为______________．
13．的倒数是（__________）．
14．化简：______．
15．若单项式与是同类项，则常数n的值是______
16．结合实例解释为______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过200元的打九折；一次购书定价超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分打八折．小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144元，遇见同学小芳也在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说:我们独自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活动一共可优惠 48元．请根据以上内容解答下列问题:
（1）小丽购书的定价是____元 ．
（2）列方程求解小芳购书的定价．
18．（8分）如图，已知线段，点为线段的中点，点在上，点为的中点，且，求线段和的长．
19．（8分）微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.甲、乙两人开启了微信运动，沿湖边环形道上匀速跑步，已知乙的步距比甲的步距少(步距是指每一步的距离)，两人各跑了圈，跑圈前后的时刻和步数如下:
(1)求甲、乙的步距和环形道的周长；
(2)若每分钟甲比乙多跑步，求表中的值.
20．（8分）计算：
（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]
（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×
21．（8分）如图，点，，是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）
（1）画图：①连接并延长到点，使得；
②画射线，画直线；
③过点画直线的垂线交于点．
（2）测量：①约为 （精确到；
②点到直线的距离约为 （精确到．
22．（10分）某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）： +24，﹣30，﹣13，+32，﹣36，﹣1．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
23．（10分）先化简再求值，求代数式的值，其中，
24．（12分）解分式方程：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由是由绕点O按顺时针方向旋转而得到，再结合已知图形可知旋转的角度是∠BOD的大小，然后由图形即可求得答案．
【详解】解：∵是由绕点O按顺时针方向旋转而得，
∴OB＝OD，
∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD＝90°，
∴旋转的角度为90°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解是由绕点O按逆时针方向旋转而得的含义，找到旋转角．
2、C
【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，
解得：a=5，
故选：C．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3、A
【分析】根据等式的性质逐项分析即可.
【详解】A.当m=0时，由 ma=mb不能得到a=b，故不成立；
B. ∵ma=mb，∴ma+3=mb+3，故成立；
C. ∵ma=mb， ∴-2ma=-2mb ，故成立；
D. ∵ma=mb，∴ma-2=mb-2，故成立；
故选A.
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.
4、A
【分析】观察四个角度发现：没有成对的同位角、内错角或者同旁内角，只能结合各个角的对顶角一起考虑．
【详解】A选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3+∠4=180°时AB∥CD；
B选项中∠3和∠4的对顶角是一组同旁内角，所以当∠3=∠4时AB与CD不一定平行；
C选项中∠1和∠3的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1+∠3=180°时，AB与CD不一定平行；
D选项中∠1和∠2的对顶角是一组同旁内角，所以当∠1=∠2时AB与CD不一定平行．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理，并能进行推理论证是解决本题的关键．
5、D
【分析】去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
【详解】∵，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.
6、B
【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.
【详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.
【点睛】
明白线段的定义是解题的关键.
7、A
【分析】根据题意，分别求出－、－、－、－，找出运算结果的规律，并归纳出公式－，从而求出．
【详解】解：根据题意：－=3－1=2
－=6－3=3
－=10－6=4
－=15－10=5
∴－=n
∴
故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．
8、A
【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，结合数轴即可得出答案．
【详解】由数轴可知，与到原点的距离都是3，绝对值相等
故选：A．
【点睛】
本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
9、A
【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.
【详解】解： ，
，
，

故选A.
【点睛】
本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.
10、D
【分析】根据完全平方公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中两项完全相同．
【详解】解：A、B、C、符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
D，后边提取负号得：-（a+b）（a+b），故能运用完全平方公式进行运算．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式的结构，解题的关键是注意两个二项式中两项完全相．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE求解．
【详解】解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝180°×＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝70°﹣40°＝1°．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是解题关键．
12、1
【详解】，
13、1
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：的倒数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
14、
【分析】对分母进行因式分解后约分即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查的是分式的化简，能用十字相乘法对分母进行因式分解是关键．
15、1
【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式与是同类项，
，
解得：，
则常数n的值是：1．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
16、一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长
【分析】列出一个实例，只要其性质满足条件解释即可.
【详解】根据可以联想到等边三角形，
故答案为一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长.
【点睛】
此题利用等边三角形的性质以及周长来解释代数式，答案不唯一，可充分发挥想象..
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）160；（2）小芳购书的定价为180元．
【分析】（1）根据原价=实付金额÷折扣率进一步计算即可；
（2）设小芳购书的定价为x元，根据二者合在一起付款可以优惠48元建立方程，然后进一步求解即可.
【详解】（1）（元），
故答案为：160；
（2）设小芳购书的定价为x元，
根据题意得：(+160−200）×0.8+200×0.9＝+160−48，
解得：x＝180，
答：小芳购书的定价为180元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
18、MB =3cm；MP =1cm.
【分析】利用点M是线段AB的中点得出MB= AB =3cm，再利用N是PB的中点得出BP=2cm，最后进一步计算求解即可.
【详解】∵点M是线段AB的中点，AB=6cm
∴MB= AB=3cm，
∵N是PB的中点，，
∴PN=NB=1cm，
∴BP=2cm，
∴MP=MB−BP=1cm
【点睛】
本题主要考查了线段长度的求取，熟练掌握相关概念是解题关键.
19、 (1)甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为；(2)为.
【分析】(1)由于两人各跑3周后到达同一地点，可分别用甲和乙跑的总步数乘以各自的步距，列方程可得步距，从而求出环形道的周长；
(2)先由甲跑的总步数除以甲所用的时间，得出甲每分钟跑的步数，再根据每2分钟甲比乙多跑25步，得出乙每2分钟乙跑多少步，从而用乙的总步数除以乙每2分钟乙跑的步数，再乘以2，即可得乙所用的时间，从而可知a的值；
【详解】(1)设乙的步距为，由于乙的步距比甲的步距少， 则甲的步距为，
根据表格列方程得:
，
，
，
环形道的周长为:.
故甲的步距为，乙的步距为，环形道的周长为.
(2)由表格知，甲分钟跑了步，则甲每分钟跑步，
每分钟甲比乙多跑步，
每分钟甲比乙多跑步
每分钟乙跑步，
分钟，
为.
【点睛】
本题是环形跑道的行程问题，需根据速度乘以时间等于路程等基本关系来求解．
20、（1）34；（2）-1
【分析】（1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；
（2）有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法．
【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34；
（2）原式＝﹣2+﹣＝﹣2﹣6＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．
21、（1）见解析（1）①50 ②1.1.
【分析】（1）根据题目要求求解可得；
（1）利用量角器和直尺测量可得．
【详解】解：（1）如图所示，
（1）①约为；
②点到直线的距离约为；
故答案为：50、1.1．
【点睛】
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及垂线段的定义和性质．
22、（1）粮库里的水泥减少了，减少了41吨；（2）3天前水泥库里存水泥有511吨；（3）这3天要付（56a＋97b）元装卸费．
【分析】（1）把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；
（2）用现在的库存470，加上变化的量即可；
（3）分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解．
【详解】（1）＋24＋（−30）＋（−13）＋（＋32）＋（−36）＋（−1），
＝56＋（−97），
＝−41，
答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；
（2）470−（−41）＝511（吨），
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
（3）（|＋24|＋|＋32|）a＋（|−30|＋|−13|＋|−36|＋|−1|）b＝56a＋97b（元），
答：这3天要付（56a＋97b）元装卸费．
【点睛】
本题考查列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，知道一对具有相反意义的量．
23、，6
【分析】先去括号合并同类项进行化简，再代数求值．
【详解】原式

当，时
原式
【点睛】
本题考查了去括号，合并同类项，将整式化到最简，然后把 、 的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
24、．
【解析】试题分析：方程最简公分母为，方程两边同乘将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．
试题解析：方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．
考点：解分式方程．
出发时刻
出发时微信运动中显示的步数
结束时刻
结束时微信运动中显示的步数
甲
乙