福建省福州市台江区福州华伦中学2026届数学七上期末经典模拟试题含解析

这是一份福建省福州市台江区福州华伦中学2026届数学七上期末经典模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列各式中，与是同类项的是，下列说法正确的是，下列各式中，次数为5的单项式是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若与互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．把一个周角7等分，每一份角的度数(精确到分)约为（ ）
A．52°26'B．52°6'C．51°4'D．51°26'
3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是( )
A．-a一定是负数B．｜a｜一定是正数
C．｜a｜一定不是负数D．-｜a｜一定是负数
6．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（）
A．3B．2C．0D．－1
7．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
8．在实数3π，，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，中，无理数的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与均为锐角且相等的是（ ）
A．图①B．图②C．图③D．图④
10．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．今年小明的爷爷的年龄是小明的5倍，四年后，小明的爷爷的年龄是小明的4倍，小明今年______岁．
12． ________°________′________″．
13．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是_____．
14．数轴上，到原点的距离是个单位长度的点表示的数是________．
15．单项式xy2的系数是_________．
16．单项式的系数是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数．
18．（8分）小石准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个边长相等的正方形硬纸制作成如图所示的拼接图形（实线部分）．请你在图中的拼接图形上再接上一个正方形，使得新拼接的图形经过折叠后能够成为一个封闭的正方体盒子（只需添加一个符合要求的正方形，并将添加的正方形用阴影表示）．是_______．
19．（8分）某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：
（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．
20．（8分）某牛奶加工厂可将鲜奶加工成酸奶或奶片销售，也可不加工直接销售。工厂现有密封库存鲜奶8吨，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕才不会变质，受人员和设备限制，两种加工方式不可同日同时进行．根据下表数据解答问题：
（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：
方案一：不加工直接在市场上销售；
方案二：全部制成酸奶销售；
方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售；
通过计算说明哪种方案获利最多？
（2）请设计一种更好的加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．
21．（8分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a，b的正方形.
（1）用含a，b的代数式表示三角形BGF的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积.
22．（10分）（1）先化简，再求值：（a﹣3a2）﹣（2a2+3a﹣1），其中a＝﹣2；
（2）解方程：
23．（10分）爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)
方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;
方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.
(1)若小明一年内借阅次.(为正整数)
则两种方式所需费用分别为:
方式一: 元;
方式二: 元.
(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.
24．（12分）计算;
与成正比例，且当时，．求当时,的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故A、B、D正确，
当时，，则，∴；
当时，，则，∴，故C不一定正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
2、D
【分析】周角是360度，用这个数除以7，就可以得到答案．
【详解】360°÷7≈51°26′．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角度的运算，掌握度，分，秒之间的单位换算，是解题的关键．
3、C
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、∵，，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项正确；
D、∵，，则，，∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
4、A
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】A、所含字母相同；相同字母的指数相同，故A符合题意；
B、所含字母相同；相同字母的指数不同，故B不符合题意；
C、所含字母相同；相同字母的指数不同，故C不符合题意；
D、所含字母相同；相同字母的指数不同，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
5、C
【解析】试题分析：当a为－1时，则－a=1，则A选项错误；当a=0时，则=0，－=0，则B、D选项错误；C选项正确．
考点：相反数．
6、A
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，
∵a+b+c=b+c+(-1)，解得a=-1，
∵数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b，第9个数与第三个相同，即b=2，
∴每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，
即2017÷3=，第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.
7、A
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【详解】从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短．
故选A．
【点睛】
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
8、C
【解析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．
【详解】无理数有3π，0.2112111211112……（每两个2之多一个1），，共三个，
故选C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
9、B
【分析】根据各图形判断角度关系即可．
【详解】图①中,两角不相等;图②中根据同角的余角相等,可得和相等且为锐角;图③中两角虽相等,但都是钝角;图④中,两角不相等．
故选B．
【点睛】
本题考查三角形中角度的关系,关键在于掌握相关基础知识．
10、D
【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、12
【分析】设今年小明x岁，则爷爷5x岁，根据题目意思列出方程即可得出结果．
【详解】解：设今年小明x岁，则爷爷5x岁，
5x+4=4×（x+4）
解得：x=12
所以小明今年12岁，
故答案为：12
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，正确的理解题意，列出方程是解题的关键．
12、28 20 1
【分析】根据角度的换算法则进行计算即可．
【详解】
28°20′1″
故答案为：28，20，1．
【点睛】
本题考查了角度的换算问题，掌握角度的换算法则是解题的关键．
13、1
【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．
【详解】解：在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是|﹣4﹣（﹣10）|＝1．
故答案为：1.
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，也可用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
14、
【分析】此题可借助数轴，用数形结合的方法求解.
【详解】数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是±5，故答案为±5.
【点睛】
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，掌握相关性质是解决本题的关键.
15、
【解析】试题解析: 单项式的系数是
故答案为
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.
16、
【分析】根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查单项式系数的概念，注意掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、50°
【解析】设∠DOB=x，则其余角为：x，先解出x，然后根据∠AOE=2∠DOF，且有OG⊥OA，表示出∠EOG即可求解．
【详解】解：设∠DOB=x，则其余角为：x，∴x+x=90°，解得：x=60°，
根据∠AOE=2∠DOF，∵∠AOE=∠BOF（对顶角相等），∴3∠DOF=∠DOB=60°，
故∠DOF=20°，∠BOF=40°，
∵有OG⊥OA，
∴∠EOG=90°-∠BOF=50°．
故∠EOG的度数是50°．
18、见解析
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
【详解】解：如图所示：（答案不唯一）
【点睛】
考查了展开图折叠成几何体，掌握正方体的11种平面展开图，并灵活应用其进行准确判断是解题的关键，此类题重点培养学生的空间想象能力．
19、 (1)见解析；（2）72°；（3）1140人.
【解析】（1）根据B等80人占总体的40%，即可求得总人数，再进一步根据D等占5%，即可求得D等人数；
（2）根据A等占总体的百分比，再进一步根据圆心角等于百分比×360°进行计算；
（3）求得样本中合格所占的百分比，再进一步估计总体中的合格人数．
【详解】（1）D（不合格）的人数有：80÷40%×5%=10（人）；
（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：
故答案为72°；
（3）根据题意得：
（人），
答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．
20、（1）第三种方案获利最大；（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．
【分析】（1）根据图表可直接计算每种方案的获利，通过比较即可得出答案；
（2）根据图表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接销售鲜奶获利较高，可以设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，利用一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）方案一：500×8=4000（元）．
方案二：1200×8=9600（元）．
方案三：2000×4+500×4=10000（元）．
可见第三种方案获利最大．
（2）设有x天生产酸奶，(4﹣x)天生产奶片，
则3x+(4﹣x)=8
解得： x=2
1200×2×3+2000×(4﹣2)=11200（元）．
答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．
21、（1）；（2）1
【解析】（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）先连接DF，再利用S△BDF=S△BCD+S梯形EFDC-S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又可求出△DEF的面积，再把a=4，b=6代入即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）根据题意得：
△BGF的面积是：
（2）连接DF，如图所示，
S△BFD=S△BCD+S梯形CGFD-S△BGF=
∴S阴影部分=S△BFD+S△DEF
=
把a=4，b=6时代入上式得：
原式= =1．
【点睛】
此题考查列代数式，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线
22、（1）﹣5a2﹣2a+1，6；（2）x＝﹣1
【分析】（1）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解．
【详解】（1）（a﹣1a2）﹣（2a2+1a﹣1）
＝a﹣1a2﹣2a2﹣1a+1
＝﹣5a2﹣2a+1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣5×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝﹣15；
（2）去分母，得4x﹣（5x﹣1）＝6
去括号，得4x﹣5x+1＝6
移项，得4x﹣5x＝6﹣1
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得，x＝﹣1．
【点睛】
本题考查去括号法则、合并同类项法则和解分式方程，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则和解分式方程的方法.
23、 (1) ， ；(2) 方式一更合算.
【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；
（2）当时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论．
【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：元，方式二所需费用为：元．
故答案是：，；
（2）方式一合算，理由如下：
当时，
，
，
∵80