北京中国人民大学附属中学2026届数学七上期末调研试题含解析

这是一份北京中国人民大学附属中学2026届数学七上期末调研试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列方程中是一元一次方程的是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．无法确定
2．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（ ）
A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×102
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a＋2b＝5abB．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0D．5a2－4a2＝1
4．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ）
A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损
5．已知等式，为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是
A．2B．1C．0D．
7．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A．38B．39C．40D．41
9．的相反数是 ( )
A．B．C．D．2
10．若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )
A．﹣0.5B．0.5C．﹣1.5D．1.5
11．如图，下面说法中错误的是（ ）
A．点在直线上B．点在直线外
C．点在线段上D．点在线段上
12．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，则∠AOM的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点，并能使点自由旋转，设，，则与之间的数量关系是__________．
14．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____．
15．已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是_____cm．
16．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34º，则∠BOD的度数为____．
17．单项式的系数是___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列方程解应用题：现有甲、乙两家商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只售价为20元，茶杯每只售价为5元．已知甲店制定的优惠办法是买一只茶壶送一只茶杯；乙店按总价的92%付款．某单位办公室需购茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只），
（1）当需购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你将打算去哪家商店购买，为什么?
（2）当购买茶杯多少只时，两种优惠办法的效果是一样的?
19．（5分）若，求与的比值．
20．（8分）如图，已知线段，是线段上的一点，为上的一点，为的中点，．
（1）若，求的长；
（2）若是的中点，求的长．
21．（10分）如图所示，观察数轴，请回答：
（1）点C与点D的距离为 ，点B与点D的距离为 ；点B与点E的距离为 ，点C与点A的距离为 ；
（2）发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则它们之间的距离可表示为MN=_________（用m，n表示）；
（3）利用发现的结论，逆向思维解决下列问题：
①数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则x的值是___________；
②|x+3|＝2，则x＝ ；
③数轴上是否存在点P，使点P到点B、点C的距离之和为11？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
④|x+2|+|x﹣7|的最小值为 ．
22．（10分）数轴上点、、的位置如图所示，、对应的数分别为和，已知线段的中点与线段的中点之间的距离为．
（1）求点对应的数；
（2）求点对应的数．
23．（12分）某市决定在全市中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，幸福中学为了了解学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两副不完整的统计图(如图所示)，请根据图中提供的信息，解答下列问题．
（1）m＝ %，这次共抽取 名学生进行调查；
（2）求骑自行车上学的人数？并补全条形图；
（3）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（4）在扇形统计图中，步行所对应的扇形的圆心角的度数是多少？
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元
由题意可知： x（1+10%）=99， y（1－10%）=99
解得：x=90，y=110
∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元
总售价为99×2=198元
∵198＜200
∴亏损了
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
2、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：19700＝1.97×104，
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要确定a的值与n的值．
3、C
【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
【详解】A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；
B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；
C、3a2b-3ba2=0，C正确；
D、5a2-4a2=a2，D错误，
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
4、C
【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
5、D
【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．
【详解】解：A、等式两边同时平方，然后都加c，即可得到，故A成立；
B、等式两边同时乘以c，再移项，即可得到，故B成立；
C、等式两边同时平方，然后乘以，即可得到，故C成立；
D、等式两边都除以c时，应加条件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；
故选：D．
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．
等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
6、D
【解析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．
【详解】解：把代入，得．
所以．
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
7、C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），进行选择．
【详解】A、不是整式方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；
D、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查一元一次方程的一般形式，解题关键在于掌握只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是1．
8、B
【解析】设小明买了x个面包．则依据“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程．
【详解】解：小明买了x个面包．则
15x﹣15（x+1）×90%=45
解得 x=39
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
9、B
【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质得出答案．
【详解】解：∵=2，
∴2的相反数是-2，
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义和绝对值的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
10、A
【分析】把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果．
【详解】解：把x＝1代入，得：，
去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a，
∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1，
∴，，
解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键．
11、D
【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵点在直线上，
∴A不符合题意，
∵点在直线外，
∴B不符合题意，
∵点在线段上，
∴C不符合题意，
∵点在直线上，
∴D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．
12、B
【解析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM即可求解．
【详解】∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠COM＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解．
【详解】如图，
由题意得：，
，，
．
如图，
由题意得：，
，，
，
．
综上所述，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
14、两点确定一条直线
【解析】根据两点确定一条直线解答．
【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
15、16
【分析】分两种情况：①点P在线段MN上；②点P在线段MN外；然后利用两点之间距离性质，结合图形得出即可．
【详解】①点P在线段MN上，
MP+NP=MN=16cm，
②点P在线段MN外，
当点P在线段MN的上部时，由两点之间线段最短可知：MP+NP > MN =16，
当点P在线段MN的延长线上时，MP+NP > MN =16.
综上所述：线段MP和NP的长度的和的最小值是16，此时点P的位置在线段MN上，
故答案为16.
【点睛】
本题考查的知识点是比较线段的长短，解题的关键是熟练的掌握比较线段的长短.
16、22°
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−34°＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝56°−34°＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝22°．
故答案为：22°．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，本题中主要涉及的知识点有直角的定义，角平分线的定义和对顶角的定义．能正确识图，完成角度之间的转换是解题关键．
17、
【分析】单项式中的数字因式叫做单项式的系数，据此即可得答案．
【详解】∵单项式中的数字因式是，
∴单项式的系数是，
故答案为：
【点睛】
本题考查单项式系数的定义，单项式中的数字因式叫做单项式的系数；熟练掌握定义是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）打算去乙店购买，理由见解析；（2）购买34只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的．
【分析】（1）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案；
（2）分别表示出在甲乙两店需要的花费，根据“两种优惠办法的效果是一样的”列出方程，求解即可得出答案．
【详解】解：（1）打算去乙店购买．
因为需要购买40只茶杯时，
在甲店需付款20×4+5×（40-4）=260（元）；
在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；
故乙店比甲店便宜；
（2）设购买x只茶杯时，两种优惠办法的效果是一样的，
根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x-4），
解得：x=34，
答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．
19、1
【分析】等式两边同平方，整理化简后，利用平方差公式因式分解，再结合二次根式的非负性，得，进而即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴a=-3b或a=1b，
∵，，
∴，
∴a=1b，
∴与的比值=1．
【点睛】
本题主要考查二次根式的非负性以及利用平方差公式分解因式，掌握二次根式的非负性以及平方差公式，是解题的关键．
20、（1）9；（2）4.
【分析】（1）根据题意和线段中点的性质求出CD和DB的长度，用AB减去CD和DB，即可得出答案；
（2）根据线段中点的性质求出CB的长度，再用CB减去DB，即可得出答案.
【详解】解：（1）∵E为DB的中点，DE=3，CE=8
∴DB=2DE=6，CD=CE-DE=5
∴AC=AB-CD-DB=20-6-5=9
（2）∵C为AB的中点，AB=20
∴AC=CB=10
又DB=6
∴CD=CB-DB=10-6=4
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，比较简单，需要熟练掌握线段中点的性质.
21、（1）3，2；4， 7；（2）|m﹣n|；（3）①﹣3或﹣1．②﹣5或﹣1．③存在，x的值为﹣5或2．④ 3
【分析】（1）观察数轴可得答案；
（2）观察数轴并结合（1）的计算可得答案；
（3）①根据（2）中结论，可列方程解得答案；
②根据数轴上两点间的距离的含义或根据绝对值的化简法则，可求得答案；
③分类列出关于x的一元一次方程并求解即可；
④根据数轴上的点之间的距离，可得答案．
【详解】解：（1）观察数轴可得：点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2；
点B与点E的距离为4，点C与点A的距离为7；
故答案为：3，2；4， 7；
（2）观察数轴并结合（1）中运算可得MN=|m-n|；
故答案为：|m﹣n|；
（3）①由（1）可知，数轴上表示x和﹣2的两点P与B之间的距离是1，则|x+2|＝1，解得x＝﹣3或x＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1．
②|x+3|＝2，即x+3＝2或x+3＝﹣2，
解得x＝﹣1或﹣5，
故答案为：﹣5或﹣1．
③存在．理由如下：
若P点在B 点左侧，﹣2﹣x+3﹣x＝11，解得x＝﹣5；
若P点在B、C之间，x+2+3﹣x＝11，此方程不成立；
若P点在C点右侧，x+2+x﹣3＝11，解得x＝2．
答：存在．x的值为﹣5或2．
④∵|x+2|+|x-7|为表示数x的点与表示-2和7两个点的距离之和
∴当表示数x的点位于表示-2和7两个点之间时，有最小值3．
故答案为： 3
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的意义及一元一次方程在数轴问题中的应用，数形结合并分类讨论是解题的关键．
22、（1）D点表示是－2；（2）C点表示+1
【分析】（1）由AB=1－(－1)=6，OD＝2，进而即可得到答案；
（2）先求出BE=2，结合点E是BC的中点，进而求出EC＝BE＝2，即可得到答案．
【详解】（1）∵AB=1－(－1)=6，OD＝BD－OB=，
又∵D点在原点的左侧，
∴D点表示是－2；
（2）∵DE=1，OD=2，
∴OE=1－2=3，
∵OB=1，
∴BE=OE－OB＝2
∵E是BC的中点，
∴EC＝BE＝2，
∴OC＝OB＋BC＝1，
∵C点在原点的右侧，
∴C点表示+1．
【点睛】
本题主要考查数轴上点表示的数，以及线段的和差倍分关系，掌握线段的和差倍分关系，是解题的关键．
23、（1）26、50；（2）10人，条形统计图见详解；（3）公交车；（4）．
【分析】（1）用1减去骑自行车，乘公交车和其他上学方式所占的百分比即可得到m的值，用乘公交车的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；
（2）用总人数乘以骑自行车所占的百分比即可求出骑自行车的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据条形统计图即可得出答案，乘公交车的人数最多；
（4）用步行所占的百分比乘以360°即可求出其所对应的扇形的圆心角的度数．
【详解】（1） ，
∴ ，
总人数为： （人）；
（2）骑自行车的人数： （人），补全条形统计图如图：
（3）根据条形统计图可知，在这次抽样调查中，步行的人数为13人，陈公交车的人数为20人，骑自行车的人数为10人，其他的为7人，
，
∴乘公交车的人数最多；
（4）步行所对应的扇形的圆心角的度数为 ．
【点睛】
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，能够从统计图中获取有用信息，掌握条形统计图的画法是解题的关键．