2026届北京市海淀区清华附中数学七上期末调研试题含解析

这是一份2026届北京市海淀区清华附中数学七上期末调研试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下面说法错误的是，下列语句中准确规范的是，如图，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点与点B．点与点C．点与点D．点与点
3．将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．文B．主C．明D．民
4．已知关于x的方程的解是，则m的值是（ ）
A．2B．－2C．－D．
5．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下面说法错误的是( )
A．两点确定一条直线B．射线AB也可以写作射线BA
C．等角的余角相等D．同角的补角相等
7．下列语句中准确规范的是（ ）
A．直线a，b相交于一点mB．反向延长直线AB
C．反向延长射线AO（O是端点）D．延长线段AB到C，使BC＝AB
8．如图，下列说法中正确的是（ ）
（选项）
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示
9．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．a•b＞0B．a+b＜0C．|a|＜|b|D．a﹣b＞0
10．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（ ）
A．105°B．90°C．100°D．120°
11．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a+1|+|-a|的结果为（ ）
A．1B．2C．2a+1D．﹣2a﹣1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．现定义一种新运算：，__________．
14．计算：29°34′+35°56′=______________°．(注意单位)
15．已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣l的值为_____．
16．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是____元．
17．点C在线段AB所在的直线上，若，，则AC的长为______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体
（1）请在方格纸中用实线画出它的三个从不同方向看到的图形；
（2）该几何体的表面积是 平方单位（包括底面积）
19．（5分）解方程：(1) (2)
20．（8分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数（a，b）和（c，d）．
我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，1）⊗（3，4）＝1×3﹣1×4＝1．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（1，﹣3）⊗（3，﹣1）＝ ；
（1）如果有理数m，n满足等式（﹣3，1m﹣1）⊗（1，m﹣n）＝5+1m，求m﹣3n﹣[6m﹣1（3n﹣1）]的值．
21．（10分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
22．（10分）一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
23．（12分）先化简，再求值：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】先计算，先开方再算减法，再开负一次方即可．
【详解】
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
2、C
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点B和点C，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
3、A
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“强”相对的字．
【详解】解：结合展开图可知，与“强”相对的字是“文”．
故选：A．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．
4、C
【分析】将x=－m代入方程，解出m的值即可．
【详解】将x=－m代入方程可得：－4m－3m=2，
解得：m=－．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解的意义以及求解方法，将解代入方程求解是解题关键．
5、B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】将31536000用科学记数法表示为．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6、B
【解析】根据余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质逐个进行判断，即可得出选项．
【详解】A、两点确定一条直线，故本选项错误；
B、射线AB和射线BA是表示不同的射线，故本选项正确；
C、等角的余角相等，故本选项错误；
D、同角的补角相等，故本选项错误.
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质，解题关键是熟记余角、补角，直线、射线、线段，直线的性质．
7、D
【分析】分别依据直线、射线和线段的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、由于交点不能用小写字母表示，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；
B、直线不能延长，故本选项语句叙述不规范，不符合题意；
C、由于O是端点，故反向延长射线AO叙述不规范，不符合题意；
D、延长线段AB到C，使BC＝AB，语句叙述准确规范，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段的相关知识，属于基础题目，掌握基本知识是关键．
8、D
【解析】A、∠BAC和∠DAE两边相同，顶点相同，故是同一个角，说法错误；
B、由∠ABC和∠ACB顶点不同即可判断二者并非同一角，说法错误；
C、由于以点D为顶点的角有三个，故不可用∠D表示，说法错误；
D、点D处只有一个角，故∠ABC可以用∠B表示，说法正确．
9、D
【解析】试题解析：由数轴可知：
A. 故错误.
B.故错误.
C.故错误.
D.正确.
故选D.
10、A
【详解】时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°．
在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，
从9时到9时30分，时针共旋转30×0.5=15°，分针共旋转30×6°=180°，
则在9时30分，时针在分针前270°+15°﹣180°=105°．
故选：A．
考点：钟面角．
11、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】解：设有x辆车，则可列方程：
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
12、A
【分析】根据点a在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，﹣1＜a＜0，
∴a+1＞0，
∴原式＝a+1﹣a
＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】原式利用题中的新定义进行计算，即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：.
【点睛】
此题考查了新定义的运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、65.5
【分析】直接计算结果，再进行单位换算，即可．
【详解】原式=
∵
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了度、分、秒之间的换算的应用，正确掌握度、分、秒之间的换算是解题的关键．
15、1
【分析】先把已知的等式两边同时乘以2，再整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：因为a2+2a=1，所以2a2+4a=2，所以2a2+4a﹣l=2－1=1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，属于基础题型，掌握整体代入的数学方法是解题的关键.
16、1
【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣即可得出答案．
【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：
0.6x+10=0.9 x-50，
0.3x=60
解得：x=1．
则每件服装标价为1元，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．
17、2或1
【解析】画出图形即可发现，根据C点的不同位置可以有两种情况：点C在线段AB上，点C在射线AB上，再根据图形计算即可得出AC的长．
【详解】解：分两种情况
若点C在线段AB上，如图1
此时
若点C在射线AB上，如图2
此时
的长为2或1
故答案为2或1．
【点睛】
本题考查了线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）答案见解析；（2）1．
【分析】（1）根据三视图的定义即可得出答案；
（2）先求出每个小正方形的表面积，再数表面有多少个小正方形即可得出答案.
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵每一个小正方形的面积为1平方单位
表面共有1个小正方形
∴该几何体的表面积为1平方单位
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
19、 (1)x=-1；(2)x=.
【分析】（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
【详解】(1)
；
(2)，
，
，
，
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键. 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号.
20、（1）－5；（1）－2
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=−3×3−1×(−1)=﹣2+4=﹣5；
故答案为：﹣5；
（1）已知等式利用题中的新定义得：1(1m﹣1)−(−3)(m﹣n)=5+1m，
去括号得：4m﹣1+3m﹣3n=5+1m，
化简得：5m﹣3n=7，
则m﹣3n﹣[6m﹣1(3n﹣1)]=m﹣3n﹣6m+6n﹣1=﹣(5m﹣3n)﹣1=﹣7﹣1=﹣2．
【点睛】
本题考查了新定义运算、整式的化简求值，解题的关键是正确理解新定义列出式子进行计算和化简．
21、（1）见解析；（2）OF＜OG；理由见解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．
【分析】（1）使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画于G；
（2）根据垂线段最短即可确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出，再根据角平分线定义得，然后利用角互余计算的度数．
【详解】（1）先使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线；使用直角三角尺画于G，如下图所示，OD、FG即为所画
（2）．理由如下：
是点O到FG的距离
由直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，；
（3）
∵OD是的平分线
∴
∵
∴
∴
故的度数为，的度数为．
【点睛】
本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点，掌握角平分线的定义是解题关键．
22、通讯员需小时可以追上学生队伍．
【分析】试题分析：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，
根据题意得：5（x+）=14x，
去括号得：5x+=14x，
移项合并得：9x=，
解得：x=，
则通讯员需小时可以追上学生队伍．
考点：一元一次方程的应用．
23、xy，1
【分析】先去括号，再利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行化简，然后利用负数和绝对值概念求值即可．
【详解】解：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y
＝3xy2－xy＋2（xy－x2y）－3xy2＋3x2y
＝3xy2－xy＋2xy－3x2y－3xy2＋3x2y
＝xy
由题意得：x＝－1，y＝1，代入得：
原式＝－1×1
＝1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念．