福建省厦门市湖里中学2026届七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份福建省厦门市湖里中学2026届七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列说法正确的是，下列说法中，正确的个数为等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，下列等式不一定成立的是( )
A．B．
C．D．
2．下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
3．下列式子的变形中，正确的是（ ）
A．由6+=10得=10+6B．由3+5=4得34=5
C．由8=43得83 =4D．由2(1)= 3得21=3
4．某商店出售两件衣服，每件卖了100元，其中一件赚25%，而另一件赔20%．那么商店在这次交易中（ ）
A．赚了5元B．赚了10元C．亏了10元D．亏了5元
5．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A．4B．6C．8D．16
6．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β不相等的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是
A．0不是单项式B．πr2的系数是1C．5a2b＋ab－a是三次三项式D．xy2的次数是2
8．下列说法中，正确的个数为（ ）
①若，则点在第三象限
②若点在第一象限的角平分线上，则
③点到轴的距离为,到轴的距高为
④若点的坐标为,点的坐标为,则直线轴
A．个B．个C．个D．个
9．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则mn的值共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．在2，－3，3，－1这四个数中，最小的数是（ ）
A．2B．－3C．3D．－1
12．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．单项式﹣3πxy3z2的系数是______，次数为______．
14．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为_____．
15．某中学七（2）班学生去劳动实践基地开展实践劳动，在劳动前需要分成x组，若每组11人，则余下一人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．
16．请你列举一个可以通过旋转而得到的几何体：________________
17．请写出一个系数为2，次数是3，只含有两个字母的单项式是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
19．（5分）一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．
（1）这件商品的成本价是多少？
（2）求此件商品的利润率．
20．（8分）已知下图为一几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出这个几何体的侧面展开图；
（3）若主视图的长为，俯视图中圆的半径为，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留）
主视图 左视图 俯视图
21．（10分）解方程(组)
(1)
(2)
(3)
22．（10分）公园门票价格规定如下表：
某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
23．（12分）解方程：
(1)
(2) ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】A.根据线段差解题；B. 根据线段差解题；C.根据线段差解题；D. 根据线段差解题．
【详解】解：A. ，故A.正确；B.，故B正确；C. 故C正确；D. ，无法判定，故D错误．
故选：D.
【点睛】
本题考查两点间的距离、线段的和与差等知识，掌握数形结合，学会推理是解题关键．
2、C
【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；
B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；
C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；
D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；
故选C.
3、B
【分析】根据等式的性质逐个选项分析判断即可.
【详解】A. 由6+=10得=10-6，故A选项错误；
B. 由3+5=4得34=5，故B选项正确；
C. 由8=43得83 =4，故C选项错误；
D. 由2(1)= 3得22=3，故D选项错误；
故选B
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握该知识点是解题关键.
4、D
【分析】首先分别设赚的那件衣服进价为x元，赔的那件衣服进价为y元，然后根据题意列出方程分别求出二者的进价，最后进一步求解即可.
【详解】设赚的那件衣服进价为x元，赔的那件衣服进价为y元，
则：，解得：，
，解得：，
∴（元），
∴商店在这次交易之中亏了5元，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出准确的等量关系是解题关键.
5、A
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【详解】∵勾，弦，
∴股，
∴小正方形的边长，
∴小正方形的面积．
故选：A．
【点睛】
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
6、C
【分析】根据余角与补角的性质进行一一判断可得答案.
.
【详解】解:A,根据角的和差关系可得∠α=∠β=45;
B,根据同角的余角相等可得∠α=∠β；
C,由图可得∠α不一定与∠β相等；
D,根据等角的补角相等可得∠α=∠β.
故选C.
【点睛】
本题主要考查角度的计算及余角、补角的性质，其中等角的余角相等，等角的补角相等.
7、C
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】A、0是单项式，说法错误；
B、πr2的系数是1，说法错误；
C、5a2b+ab-a是三次三项式，说法正确；
D、xy2的次数是2，说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式和多项式，解题关键是掌握单项式的相关定义．
8、C
【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点、坐标轴上点的坐标特点及点的坐标到坐标轴的距离逐一判断可得．
【详解】①若，则a,b异号，故点在第二或第四象限，故错误；
②若点在第一象限的角平分线上，则，正确；
③点到轴的距离为,到轴的距高为，故错误；
④若点的坐标为,点的坐标为,纵坐标相同，则直线轴，正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及第三象限内点的坐标符号特点．
9、B
【分析】根据数轴上点的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判断．
【详解】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a＋b＜0，a−b＞0，ab＜0，，
故结论成立的是选项B．
故选：B．
【点睛】
此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．
10、C
【分析】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出mn的值即可．
【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，
∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，
当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，
解得：m=-1，n=4或n=6，
则mn=（-1）4=1或mn=（-1）6=1；
当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，
解得：m=-2，n=1或n=9，
则mn=（-2）1=-2或mn=（-2）9=-29，
综上，mn的值共有3个，
故选C.
【点睛】
本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
11、B
【解析】①负数小于正数；②负数的绝对值越大，则本身越小；据此进一步比较即可.
【详解】∵负数小于正数，
∴该4个数中，较小，
又∵，，而，
∴，
∴最小的数为，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
12、C
【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解方程﹣＝3时，
去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣3π 6
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是：
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了单项式，单项式的系数与次数，掌握以上知识是解题的关键．
14、42°
【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．
【详解】∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−24°＝66°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝66°，
∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝66°−24°＝42°，
∴∠BOD＝∠AOC＝42°．
故答案为：42°．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、1
【分析】根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可确定出所求．
【详解】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，
解得：x＝5，
∴11x+1＝55+1＝56，
∵56÷7＝1，
∴该班可分成1组，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．
16、圆柱(答案不唯一)
【分析】直接利用对生活中常见几何体的观察和理解举例
【详解】解：圆柱是一个长方形绕着其一边旋转得到的.(答案不唯一).
【点睛】
本题主要考察立体图形与平面图形之间的联系.学会仔细观察，认真分析，培养空间想象能力.
17、（或）
【分析】直接利用单项式次数和系数得出答案即可．
【详解】解：系数为2，次数为3且含有字母、，则这个单顶式可以为：（或），
故答案为：（或）．
【点睛】
本题考查了单项式，掌握知识点是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.
【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意列出t+2t=15，解得即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.
②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t
或或或
解得t=3或t=或t=10.
【点睛】
本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.
19、（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%
【分析】（1）设这件商品的成本价为x元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．
（2）根据利润率＝计算．
【详解】解：（1）设这件商品的成本价为x元，
由题意得，x（1+50%）×80%＝1．
解得：x＝150，
答：这件商品的成本价是150元；
（2）利润率＝×100%＝20%．
答：此件商品的利润率是20%．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
20、（1）圆柱体；（2）见解析；（3），．
【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）画出这个圆柱的侧面展开图－矩形即可；
（3）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积和体积即可．
【详解】（1）该几何体是：圆柱体；
（2）该几何体的侧面展开图如图所示：
（3）圆柱的表面积，
圆柱的体积．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积和体积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积和体积的计算方法．
21、 (1)x=8;(2);(3) .
【分析】(1)根据一元一次方程的解题方法解题即可.
(2)根据一元一次方程-去分母的解题方法解题即可.
(3)根据二元一次方程组的”消元”方法解题即可.
【详解】(1) 3(x-4)=12
x-4=4
x=8
(2)

(3)
①×3+②×2,得: 29x=58,x=2.
将x=2代入①,5×2+6y=16,y=1.
∴解集为:.
【点睛】
本题考查一元一次方程和二元一次方程组的解题方法,关键在于掌握基础解题方法.
22、（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．
【分析】（1）利用算术方法即可解答；
（2）若设初一（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；
（3）应尽量设计的能够享受优惠．
【详解】（1）(元)，所以可省304元．
（2）设七（1）班有x人，则七（2）班有人．
由题意得或，
解得或(不合题意，舍去)．
即七（1）班有48人，七（2）班有56人．
（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需(元)，若买51张门票，共需(元)，
所以买51张门票可以更省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
23、（1）；（2）
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去分母得：2（1-2x）-18x=3（x-1）-18，
去括号得：2-4x-18x=3x-3-18，
移项合并得：25x=23，
解得：x=．
（2）去分母得：2x+6=12-9+6x，
移项合并得：-4x=-3，
解得：x=．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数，特别注意不要漏乘．
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元