福建省厦门市海沧区鳌冠学校2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份福建省厦门市海沧区鳌冠学校2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知和互补，且，则有下列式子，下列说法正确的有，在同一平面上，若，，则的度数是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前个格子中所填整数之和是2020，则的值为（ ）
A．202B．303C．606D．909
2．单项式的次数是（ ）．
A．3B．4C．5D．6
3．把10°36″用度表示为（ ）
A．10.6° B．10.001° C．10.01° D．10.1°
4．已知和互补，且，则有下列式子：
①；②；③；④；⑤；其中，表示的余角的式子有( )
A．个B．个C．个D．个
5．下列说法正确的有（ ）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若AB＝BC，则点B是AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6B．5C．8D．7
7．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）
A．B．C．D．
8．把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（ ）
A．4mB．2（m+n）C．4nD．4（m﹣n）
9．在同一平面上，若，，则的度数是（ ）
A．80°B．40°C．20°或40°D．80°或40°
10．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A．-2B．-1C．1D．0
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若(k-3)30是一元一次方程，则k=__________．
12．已知线段，在直线上画线段，线段的长为是___________．
13．如果，那么代数式的值是__________.
14．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.
15．某工程队计划把河水引到水池中，为了节约人力、物力和财力，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是__________．
16．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为__．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知线段，点在线段上，是线段的中点
（1）如图1，当是线段的中点时，求线段的长；
（1）如图1．当是线段的中点时，请你写出线段与线段之间的数量关系．
18．（8分）化简：
（1）
（2）化简后求值：5(3a2b﹣2ab2)﹣4(﹣2ab2+3a2b)，其中a＝﹣2，b＝1．
19．（8分）化简：
（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；
（2）﹣2（a3﹣3b2）+（﹣b2+a3）．
20．（8分）为了深入践行素质教育，落实学生的核心素养，培养全面发展的人，育红中学积极开展校本课程建设，促进学生的个性发展，计划成立“．陶艺社团、．航模社团、．足球社团、．科技社团、．其他”，规定每位学生选报一个．为了了解报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（如图1）和扇形统计图（如图2），请结合统计图回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了_______名学生；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有6800名学生，请估计全校选择“科技社团”的学生人数．
21．（8分）A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长．
22．（10分）完成推理填空：
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠1．求证：∠A＝∠CHD．
证明：∵∠1＝∠2（ ）．
∴ABCG（ ）．
∴∠3＝∠A（ ）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（ ）．
23．（10分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．
（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元；
（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为_____元，乙厂的收费为_____元
（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
24．（12分）计算．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．
【详解】设第2，3，4个格子的数是a,b,c
根据题意，得

解得
∵相邻三个格子的数是1，12和-3，三个数的和是10，前m个格子的和是10，
10÷10＝1．说明有1个相邻三个格子，
∴m=1×3=2．
故选C．
【点睛】
本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．
2、B
【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案．
【详解】单项式的次数是：4
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的定义，从而完成求解．
3、C
【解析】秒化分除以60，分化度除以60，即秒化度除以1．
【详解】解：36″=36÷1°=0.01°，
所以10°36″=10.01°．
故选C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．
4、B
【分析】根据余角和补角的概念进行角度的计算即可得解.
【详解】∵，
∴①正确；
∵和互补，
∴，
∴，
∴②正确，⑤错误；
∵，
∴③错误；
∵，
∴④正确；
∴①②④正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的含义，熟练掌握相关角度的计算是解决本题的关键.
5、A
【分析】经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：①射线与射线不是同一条射线，故①错误；
②两点确定一条直线，故②正确；
③两点之间线段最短，故③错误；
④若，则点不一定是的中点，故④错误．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的定义，直线的性质以及线段的性质，熟练概念是解题的关键．
6、B
【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
7、D
【解析】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意；
B，C是利用轴对称设计的，不合题意；
D. 是利用平移设计的，符合题意.
故选D.
8、A
【分析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．
【详解】解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．
∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，
∵HE+CD＝n，
∴x+y＝n，
∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，
宽为：CD＝x，
∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x
∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，
宽为：HE＝y，
∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，
∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，
故选A．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后根据图中的结构求出分割后的两个阴影长方形的周长和．本题属于中等题型．
9、D
【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．
【详解】解：分两种情况考虑：
如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；
如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，
综上，∠AOC的度数为40°或80°．
故选:D．
【点睛】
此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、A
【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小即可判断.
【详解】1>0>-1>-2
最小的实数是-2.
故选A.
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【详解】∵(k-1)10是一元一次方程，
∴|k|-2=1，且k-1≠0，
解得：k=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．
12、或
【分析】根据已知条件画出相应的图形，再利用线段的和差进行计算即可得解．
【详解】∵在直线上画线段
∴有两种情况：①当点在线段上时②当点在线段外时
∴如图，①当点在线段上时，
如图，②当点在线段外时，
故答案是：或
【点睛】
本题考查了线段的和差，是基础题，解题的关键在于能够通过对点的位置进行分类讨论，画出图形可以更好的理解题意．
13、7
【解析】把 看作一个整体，则代数式．
14、0.8a
【解析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
【详解】解：依题意可得，
售价为0.8a
故答案为: 0.8a
【点睛】
本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．
15、垂线段最短
【分析】若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．
【详解】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠．
∴这样做的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
此题考查的是垂线段最短的应用，掌握垂线段最短是解决此题的关键．
16、170°或10°．
【分析】首先根据叙述作出图形，根据条件求得∠COB的度数，分两种情况根据角的和与差即可求解．
【详解】∵∠BOC：∠BOD＝4：5，
∵∠BOC＝×180＝80，
①如图1，OE在AB的上方时，
又∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90，
∴∠BOE＝90+80＝170
②如图2，OE在AB的上方时，
同理得∠BOE＝90﹣80＝10，
综上，∠BOE的度数为170或10．
故答案是：170或10．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解垂直的性质，根据条件正确作出图形是关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）6
（1）
【分析】（1）根据线段的中点得出,求出，代入求出即可；
（1）根据线段的中点得出,即可求出
【详解】（1）∵是线B的中点, 是线段的中点
∴
∴
（1））∵是线段AB的中点, 是线段的中点
∴
∴
【点睛】
在进行线段有关的计算时，常常需要利用线段中点的定义，结合图形中线段的组成方式来计算．
18、（1）；（2）3a2b﹣2ab2，16
【分析】（1）原式合并同类项即得结果；
（2）原式先去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子计算即可
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=15a2b﹣10ab2+8ab2－12a2b=3a2b﹣2ab2；
当a＝﹣2，b＝1时，
原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
19、（1）﹣1x+2y﹣2；（1）﹣a3+2b1．
【分析】（1）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；据此化简即可；
（1）先去括号，再根据合并同类项法则化简即可．
【详解】（1）﹣11x+6y﹣3+10x﹣1﹣y
＝﹣1x+2y﹣2．
（1）﹣1（a3﹣3b1）+（﹣b1+a3）
＝﹣1a3+6b1﹣b1+a3
＝﹣a3+2b1．
【点睛】
本题考查合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
20、（1）200（2）144（3）见解析（4）680人
【分析】（1）由C社团的人数及其百分比可得总人数；
（2）先求出B社团的人数，再用360 乘以所得百分比可得；
（3）根据B社团的人数即可补全条形统计图；
（4）总人数乘以样本中D社团的百分比可得．
【详解】（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200人，
故答案为：200；
（2）∵B社团的人数为200-10-60-20-30=80人，
∴扇形统计图中，扇形的圆心角度数为360 ×＝144，
故答案为：144；
（3）B社团的人数为80人，
故补全条形统计图如下：
（4）估计全校选择“科技社团”的学生人数为6800×＝680人．
【点睛】
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
21、线段MN的长为5cm或2cm.
【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时；②当点C在线段AB上时；分别求出线段MN的长是多少即可．
【详解】解：①如图，
，
当点C在线段AB的延长线上时，
∵点M是AB的中点，
∴，
∵N是BC的中点，
∴，
∴MN＝BM+BN＝3.5+1.5＝5cm；
②如图，
，
当点C在线段AB上时，
∵点M是AB的中点，
∴，
∵N是BC的中点，
∴，
∴MN＝BM﹣BN＝3.5﹣1.5＝2cm，
故线段MN的长为5cm或2cm.
【点睛】
此题主要考查了线段的和差计算，掌握线段中点的意义及数形结合思想的应用是解题的关键．
22、已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
【分析】证出AB∥CG，由平行线的性质得∠3＝∠A，∠1＝∠CHD，由∠3＝∠1，得出∠A＝∠CHD即可．
【详解】解：∵∠1＝∠2（已知）．
∴AB∥CG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3＝∠A（两直线平行，同位角相等）．
∠1＝∠CHD（同理）．
又∵∠3＝∠1（已知）．
∴∠A＝∠CHD（等量代换）．
故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，准确分析是解题的关键．
23、0.5x+1000 1.5x 1000+0.5x 0.25x+2500 选择乙 节省了500元 1000或6000本
【解析】（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分别计算出x=8000时，甲、乙两厂的费用即可得；
（4）分x≤2000和x>2000分别计算可得．
解：(1)若x不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元，
故答案为0.5x+1000，1.5x；
(2)若x超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，
故答案为1000+0.5x，0.25x+2500；
(3)当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元，
乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元，
∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元；
(4)当x⩽2000时，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
当x>2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同.
点睛：本题一元一次方程及一元一次不等式的应用.把握题中的相等关系建立方程或根据不等关系建立不等式是解题的关键.
24、
【分析】先去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查整式的运算，掌握去括号法则是解题的关键．