福建省泉州市安溪县2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份福建省泉州市安溪县2026届七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列判断中,正确的是，下列说法错误的是，解方程﹣＝3时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．-，5B．，7C．，6D．-2，6
2．如图，将绕着点顺时针旋转得到，若 ， 则 ，则旋转角为（ ）．
A．20°B．25°C．30°D．35°
3．-5的绝对值是（ ）
A．-5B．5C．D．
4．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利，另一台亏本，则本次出售中，商场
A．不赚不赔B．赚160元C．赔80元D．赚80元
5．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明．爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间?设爸爸出发后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;②一个角的补角一定大于这个角;③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;④锐角和钝角互补.
A．①②B．①③C．①④D．②③
7．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
8．下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小B．对顶角相等
C．两个直角一定互补D．同位角相等
9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（ ）
A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3
C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝12
10．如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，，则_______________．
12．计算：_______________．
13．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）
14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．
15．若是一元一次方程，则的值为_____
16．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：___________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知∠AOB内部有三条射线，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOB＝150°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB＝x°，直接写出∠EOC的度数为 度．
18．（8分）下面是马小虎同学做的一道题：
解方程：
解：①去分母，得4(2x﹣1)＝12﹣3(x+2)
②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x+6
③移项，得8x+3x＝12+6+4
④合并同类项，得11x＝22
⑤系数化为1，得x＝﹣2
（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤(填序号)是 ．
（2）请认真正确解方程：．
19．（8分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100元．
（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；
（2）由于场地限制，两队不能同时施工．若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？
20．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）﹣．
21．（8分）化简求值：，其中 .
22．（10分）先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝1．
23．（10分）张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元 旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
例如：若购买的商品原价为 15000 元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000 元．
（1）若这种品牌电脑的原价为 8000 元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费 5700 元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？
24．（12分）等角转化；如图1，已知点A是BC外一点，连结AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝ （ ）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项．
【详解】解：系数是：，次数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义．
2、C
【分析】根据图形旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度数即可．
【详解】解：∵根据图形旋转的性质得，
∴∠BAC=∠B′AC′,
∴∠BA B′=∠CAC′
∵,
∴∠BA B′=(-)=30°
故选C．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，图形旋转前后不发生任何变化，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解决问题的关键．
3、B
【分析】负数的绝对值是正数，因此-1的绝对值为1．
【详解】根据绝对值的定义，得到|-1|=1
故答案为B．
【点睛】
本题考查了绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．
4、C
【解析】设盈利的电子琴的成本为x元，设亏本的电子琴的成本为y元，再根据利润率成本售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．
【详解】设盈利的电子琴的成本为x元，根据题意得：
，
解得；
设亏本的电子琴的成本为y元，根据题意得：
，
解得；
，
赔80元，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
5、D
【分析】先把24分钟化为小时，然后根据题意可直接进行排除选项．
【详解】解：由题意得：24min=h，
∴；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
6、B
【解析】试题解析：∵锐角的补角一定是钝角，∴①正确；
∵如角的补角的度数是，∴说一个角的补角一定大于这个角错误，∴②错误；
∵如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，∴③正确；
∵如当两角不互补，∴说锐角和钝角互补错误，∴④错误；
即正确的有①③，
故选B.
7、B
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8、D
【解析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D．
【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；
C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；
D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握．
9、C
【分析】方程左右两边乘以4得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解方程﹣＝3时，
去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.
10、A
【解析】试题分析：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选A．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、或
【分析】先根据,求出x、y的值,再代入计算即可．
【详解】,解得x=2或1．
,解得y=0.2．
当x=2时, y=,
．
当x=1时,y=,
故答案为:1或3．
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的运用、实数的混合运算，熟练掌握平方根与立方根的定义并分类讨论是解题的关键．
12、3
【分析】根据有理数的减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,利用有理数加减法法则进行计算即可.
【详解】
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查有理数减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数减法法则.
13、
【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．
【详解】解：∵
∴的余角为：90°－
∴的余角的三分之一是=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．
14、1
【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．
点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．
15、-1
【分析】由一元一次方程的定义可知|a|=1且a-1≠0，从而可求得a的值．
【详解】∵（a-1）x|a|+5=0
∴|a|=1且a-1≠0，
解得：a=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．
16、
【分析】由数轴可知2a-b＞0，＜0，再根据绝对值的化简解答即可．
【详解】解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，
∴2a-b＞0，＜0，
∴-(a-b) -b=a-b.
故答案是：a-b.
【点睛】
此题考绝对值化简及有理数的大小比较，关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）75°；（2）x．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，结合图形计算，得到答案；
（2）仿照（1）的作法解答．
【详解】解：（1）∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，
∴∠COD＝∠AOD，∠EOD＝∠BOD，
∴∠EOC＝∠COD+∠EOD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝75°；
（2）由（1）得，∠EOC＝∠AOB＝x°，
故答案为：x．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、（1）②；（2）x＝1．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，找出解题过程中最早出现错误的步骤即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）∵②去括号，得8x﹣4＝12﹣3x-6，
∴上面的解题过程中最早出现错误的步骤是②；
故答案为：②；
（2），
去分母，得：4x﹣2(x﹣1)＝8﹣(x+3)，
去括号，得：4x﹣2x+2＝8﹣x﹣3，
移项，得：4x﹣2x+x＝8﹣2﹣3，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，解一元一次方程，是解题的关键．
19、（1）乙工程队单独完成还需做15天；（2）甲队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天．
【分析】（1）设剩余工程由乙工程队单独完成还需做x天，根据“甲、乙效率和×合作的天数＋乙的工作效率×乙单独完成的天数＝1”可列出方程，求出方程的解即可；
（2）设甲队单独施工的天数为y天，根据“共需费用3120元”，可得乙工程队单独施工的天数为天，然后由“甲的工作量＋乙的工作量＝1”列出方程求出y值，进而即可求得结果．
【详解】解：（1）设乙工程队单独完成还需做x天，根据题意得：
，
解得．
答：剩余工程由乙工程队单独完成还需做15天．
（2）设甲队先单独施工的天数为y天，根据题意得：
解得 ．
则乙工程队单独施工的天数为：（天）．
答：甲工程队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
20、（1）-7；（2）-1．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：（1）
＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣2﹣6+1
＝﹣7
（2）﹣
＝﹣××1﹣1
＝﹣2﹣1
＝﹣1
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
21、ab2−3a2b；-10
【分析】根据整式乘法的运算法则，去括号后合并同类项，将原式化成最简，将代入求值即可.
【详解】原式
将得：
2×1²-3×2²×1=-10
【点睛】
本题考查了整式乘法的化简求值，解决本题的关键是熟练掌握整式运算的顺序，找出同类项将整式化成最简.
22、-2
【分析】先利用非负数的性质求出a和b的值，再去括号、合同类项化简整式，然后把a和b的值代入计算即可．
【详解】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝1，
∴a﹣3=1，b+2=1，
∴a=3,b=−2，
原式=2a2b-2ab2−3ab2−9a2b=-3a2b−5ab2,
当a=3，b=-2时，
原式=-3×32×（-2）−5×3×（-2）2=54-21=-2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值.一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.
23、（1）张老师实际付款 6900 元；（2）该品牌电脑的原价是 6500 元/台．
【分析】（1）用不超过5000元的乘以九折加上超过5000元不到10000元的部分乘以八折，计算即可；
（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．根据实际付费的范围及相应的折扣，得出关于x的一元一次方程，求解即可；
【详解】解：（1）5000×+（8000﹣5000）×＝6900（元）
答：张老师实际付款6900元．
（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．
∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元
∴5000＜x＜10000
依题意有：5000×+（x﹣5000）×＝5700
4500+0.8x﹣4000＝5700
0.8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：该品牌电脑的原价是6500元/台．
【点睛】
本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式，是解题的关键．
24、（1）∠DAC，两直线平行，内错角相等；（2）360°；（3）70°
【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；
（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，再利用角平分线的定义和等量代换即可求∠BED的度数．
【详解】解：（1）∵ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）；
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
（2）过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠D＝∠FCD，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠BCF，
∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，
（3）如图3，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝80°，
∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝40°，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+40°＝70°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，能够作出平行线是解题的关键．
购物总金额（原价）
折扣
不超过 5000 元的部分
九折
超过 5000 元且不超过 10000 元的部分
八折
超过 10000 元且不超过 20000 元的部分
七折
……
……