福建省莆田二十四中学2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份福建省莆田二十四中学2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了下列等式中正确的是，下列说法正确的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．-2a的系数是2B．与是同类项
C．2021是单项式D．是三次两项式
2．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A．中B．国C．梦D．强
3．如果，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．下列等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的平方等于他本身，则这个数是或
B．一个数的立方等于它本身，则这个数是或
C．一个数的平方根等于他本身，则这个数是或
D．一个数的立方根等于它本身，则这个数是或
6．现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知AB∥FE∥DC，AF∥ED∥BC，∠B＝65°，则∠F+∠D等于（ ）
A．130°B．120°C．115°D．90°
8．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，若从上面看到的平面图形应是（ ）．
A．B．C．D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．c>a>bB．>
C．|a|0
11．下列结论中，正确的是（ ）．
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式的次数是1，没有系数
C．单项式的系数是-1，次数是4
D．多项式是三次三项式
12．关于x的一元一次方程的解为x＝1，则m+n的值为( )
A．9B．8C．6D．5
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在同一平面内已知，，、分别是和的平分线，则的度数是________．
14．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：_________________________．
15．某商场把一件商品在进价的基础上加价80%标价，再按九折销售，售出后仍获利62元，则该商品进价为 __________元．
16．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是____.
17．如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？
19．（5分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________；
（3）请写出正确的解答过程．
20．（8分）已知 A＝，B＝，且A − 2B的值与的取值无关，求的值．
21．（10分）如图，延长至，使为的中点，点在上，．
（1）______，______；
（2）若，求的长．
22．（10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
23．（12分）数学课上，同学们遇到这样一个问题：
如图1，已知， ，、分别是与 的角平分线，请同学们根据题中的条件提出问题，大家一起来解决（本题出现的角均小于平角）
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小强说：“如图2，若与重合，且，时，可求的度数．”
小伟说：“在小强提出问题的前提条件下，将的边从边开始绕点逆时针
转动，可求出的值．”
老师说：“在原题的条件下，借助射线的不同位置可得出的数量关系．”
(1)请解决小强提出的问题；
(2)在备用图1中，补充完整的图形，并解决小伟提出的问题
(3)在备用图2中，补充完整的图形，并解决老师提出的问题，即求三者之间的的数量关系．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法、同类项的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可．
【详解】A、-2a的系数是-2，此选项不符合题意；
B、与，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，此选项不符合题意；
C、2021是单项式，此选项符合题意；
D、，不是整式，此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多项式、单项式以及同类项，正确把握单项式的次数与系数，多项式的次数与系数的定义是解题的关键．
2、B
【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【详解】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；
由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、C
【分析】根据绝对值的性质，得出，即可得解.
【详解】由题意，得
解得
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
4、C
【分析】根据去括号法则计算即可得出答案.
【详解】A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是去括号法则，比较简单，若括号前面是负号括号内的每一项都要改变负号；若括号前面有系数则需要乘以括号内的每一项.
5、A
【分析】根据平方、立方、平方根、立方根的概念判断即可．
【详解】解：A、一个数的平方等于它本身，这个数是0，1，故选项正确；
B、一个数的立方等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；
C、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故选项错误；
D、一个数的立方根等于它本身，这个数是0，1，-1，故选项错误；
故选A．
【点睛】
本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．
6、C
【详解】
30°×3+30÷2=105°.
故选C.
【点睛】
本题考查了钟面角的计算，根据分针与时针之间所夹角占的份数计算，每一份为30°，9点30分时，分针的位置在6时，时针的位置在9时与10时的中间，共占着3.5份．
7、A
【分析】延长DE交AB于G，利用平行线的性质解答即可．
【详解】延长DE交AB于G，
∵AF∥ED∥BC，∠B＝65°，
∴∠AGD＝∠B＝65°，
∵AB∥FE∥DC，
∴∠FED＝∠AGD＝65°，∠D＝∠FED＝65°，
∵AF∥ED∥BC，
∴∠F＝∠FED＝65°，
∴∠F+∠D＝65°+65°＝130°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何图形的角度问题，掌握平行线的性质是解题的关键．
8、B
【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案．
【详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：.
故选：B.
【点睛】
本题考查多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线是解答此题的关键．
9、B
【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】解：从上面看，是左边一个圆，右边一个矩形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
10、B
【分析】根据数轴可以得出的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．
【详解】解：由图可知
∴，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误
故选B．
【点睛】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
11、C
【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误；
单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误；
单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确；
多项式是2次三项式，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．
12、D
【分析】根据一元一次方程的定义可知，进而得到m的值，然后将代入方程解出n的值，即可得出答案．
【详解】∵是关于x的一元一次方程
∴，解得
则方程变形为，
将方程的解x＝1代入方程得：
解得
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义和方程的解，熟练掌握一元一次方程未知数的系数等于1是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、30°或50°
【解析】根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案.
【详解】解：∠BOC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB-∠BON=40°-10°=30°；
∠BOC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=80°，其角平分线为OM，
∴∠MOB=40°，
∵∠BOC=20°，其角平分线为ON，
∴∠BON=10°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=40°+10°=50°，
故答案为：30°或50°.
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，知道∠BOC在∠AOB内部和外部两种情况是解题的关键.
14、答案不唯一，如:
【分析】由题意可知，只要补充上一个三次项即可.
【详解】由题意可知，可补充（答案不唯一）.
故答案为（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
15、1.
【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再按九折销售时，则售价=标价×90%，由题意列出方程可求解．
【详解】解：设这件商品的进价为x元，
由题意得：
解得：x=1
∴这件商品的进价为1元，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．
16、1
【解析】解：根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是41cm，所以每条侧棱长是41÷6=1cm．故答案为：1．
点睛：在棱柱中，是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱．
17、
【分析】作于点，设点为,然后利用勾股定理求出点D的坐标，然后再利用勾股定理即可求出CD的长度.
【详解】作于点，
令则 ，∴
令则 ，∴
设点为，则，，.
∵，，
∴
整理得
∴
∴点的坐标为
又∵点为
∴
故答案为
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（１）甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）完成这项隧道贯穿工程一共需13天．
【分析】(1)设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，根据题意列出方程即可求解；
（2）设完成这项隧道贯穿工程还需天，根据题意列出方程即可求解.
【详解】(1) 设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，
根据题意得
解得：
米
∴甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；
（2）设完成这项隧道贯穿工程还需天，
根据题意得
一共需：10+3=13天
答：完成这项隧道贯穿工程一共需13天．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.
19、（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）解答过程见解析．
【分析】（1）直接选择即可；
（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）甲；
（2）②，去分母时这一项没有加括号；
（3）．





．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决此题的关键．
20、1
【分析】根据题意得出A − 2B的表达式，再令x的系数为0即可．
【详解】∵A＝，B＝
∴A-2B=-2()
=-
=
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴5a-2=0，
解得5a=2，
∴5a-1=2-1=1.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
21、（1），BC；（2）1
【分析】（1）根据线段中点的定义、线段的和差可得；
（2）根据BC=3求出CD，进而求出BD，根据线段中点定义可知AD=2BD，即可解决问题．
【详解】解：（1）∵B为AD的中点，
∴AB=BD=AD，
∴AB-CD=BD-CD=BC，
故答案为：，BC；
（2）∵BC=3，CD=2BC，
∴CD=2×3=6，
∴BD=BC+CD=3+6=9，
∵B是AD中点，
∴AD=2BD=1．
【点睛】
本题考查了线段的中点，两点间距离，线段的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、 (1)7；（2）x1=3, x2=-7
【解析】试题分析：（1）将a=4，b=3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可.
试题解析：
（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.
（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 .
点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.
23、（1）45；（2）；（3）、、180−、180−．
【分析】（1）根据角平分线定义即可解决小强提出的问题；
（2）在备用图1中，补充完整的图形，根据角平分线定义及角的和差计算即可解决小伟提出的问题；
（3）在备用图2中，补充完整的图形，分四种情况讨论即可解决老师提出的问题，进而求出三者之间的数量关系．
【详解】（1）如图2，
∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分线
∴∠FOC＝∠AOB＝60
∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分线
∴∠EOC＝∠COD＝15
∴∠EOF＝∠FOC−∠EOC＝45
答：∠EOF的度数为45；
（2）如图3，
∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝
∠BOF＝∠COF＝∠BOC＝
∴∠BOE＝∠AOB−∠AOE＝120−
∵∠BOC＝∠AOB＋∠COD−∠AOD＝150−2
∴∠COF＝75−
∴∠DOF＝∠COF−∠COD＝75−−30＝45°−
∴∠BOE−∠DOF＝（120−）−（（45−）＝75
∵∠COE＝∠COD−∠DOE＝30−
∴∠EOF＝∠FOC−∠COE＝（75−）−（30−）＝45
∴＝
答：的值为；
（3）∵OE、OF分别是∠AOD与∠BOC的角平分线，
∴设∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝
∠BOF＝∠COF＝∠BOC
∴①如图4，
∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−β
∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC
＝−（2−）
＝−2＋
∴∠FOC＝∠BOC＝ −＋
∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝−＋＋−
＝（−）．
②如图5，
∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋
∵∠BOC＝∠AOB−∠AOC
＝−（2＋）
＝−2−
∴∠FOC＝∠BOC＝−−
∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝−−＋＋
＝（＋）．
③如图6，
∠AOC＝∠AOD＋∠COD＝2＋
∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC
＝360−−（2＋）
＝360−−2−
∴∠FOC＝∠BOC＝180−−−
∵∠COE＝∠DOE＋∠COD＝＋
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝180−−−＋＋
＝180−（−）．
④如图7，
∠AOC＝∠AOD−∠COD＝2−
∵∠BOC＝360−∠AOB−∠AOC
＝360−−（2−）
＝360−−2＋
∴∠FOC＝∠BOC＝180−−＋
∵∠COE＝∠DOE−∠COD＝−β
∴∠EOF＝∠FOC＋∠COE
＝180− −＋＋−
＝180−（＋）．
答：、β、∠EOF三者之间的数量关系为：（−）、（＋）、180−（−）、180−（＋）．
【点睛】
本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况讨论．
甲同学：
解方程．
解： …第①步
……第②步
……第③步
……第④步
…………第⑤步
． ………第⑥步
乙同学：
解方程．
解： …第①步
……第②步
……第③步
……第④步
…………第⑤步
． ………第⑥步