福建省莆田二十四中学2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份福建省莆田二十四中学2026届七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知与是同类项，则的值是，若时，的值为6；则当时，的值为，若与是同类项，则 的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).
A．－8B．－4C．8D．4
2．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（ ）
A．60°B．120°C．140°D．150°
3．的相反数是（ ）
A．16B．C．D．
4．已知与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．16D．4039
5．如图，直线，且分别于直线交于两点，把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正方体的展开图中对面数字之和相等，则﹣xy＝（ ）
A．9B．﹣9C．﹣6D．﹣8
7．某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米，共花费690元．其中蓝色布料每米13元，白色布料每米15元，求两种布料各买多少米？设买蓝色布料米，则根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．若时，的值为6；则当时，的值为（ ）
A．-10B．-6C．6D．14
9．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )
A．15，75B．20，100C．10，50D．30，150
10．若与是同类项，则 的值为（ ）
A．0B．4C．5D．6
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．下面的框图表示了解这个方程的流程：
在上述五个步骤中，依据等式的性质2的步骤有_____．（只填序号）
12．计算：（1）________；（2）________.
13．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为____分米.
14．若代数式的值比的值多3，则的值为__________．
15．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中 蕴含的数学道理是_____________．
16．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；
（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）
（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
18．（8分）先化简，再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a＝1，b＝﹣1．
19．（8分）进入冬季以来，雾霾天气增加，为有效治理污染，改善生态环境，某市投入大量绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便．下表是行驶15公里以内普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：
张先生每天从家去单位打出租车上班（路程在15公里以内），结果发现正常情况下乘坐纯电动出租车比燃油出租车平均每公里节省1元，求老张家到单位的路程是多少公里？
20．（8分）如图，为直线上一点，，是的平分线，，
（1）求的度数
（2）试判断是否平分，并说明理由
21．（8分）化简或求值
（1）
（2）
（3） 其中，
22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．
23．（10分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
24．（12分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，．
（1）求的长；
（2）求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b，即可求出3b-1a的值，整体代入求值即可．
【详解】把x=2代入ax－2=b，得2a- 2= b．
所以3b-1a=-1．
所以，3b－1a+2=-1+2=-4.
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
2、B
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠CAD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF的度数．
【详解】解：∵EF∥AC，
∴∠CAD＝∠1＝30°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，
∵EF∥AC，
∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
3、A
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．
【详解】解：-1的相反数是1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
4、C
【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得n＋7＝2m＋3，变形可得2m−n＝4，再算平方即可．
【详解】由题意得：n＋7＝2m＋3，
则2m−n＝4，
∴（2m−n）2＝42＝16，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
5、B
【分析】如图，根据平行线的性质得出，再利用已知条件作差即可．
【详解】解：如图所示，
∵
∴
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质以及角的和差，属于基础题目，易于掌握．
6、B
【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出x、y的值，再代入计算即可求解．
【详解】1与6相对，4与x相对，5与y相对，
∵1+6＝4+x＝5+y，
∴x＝3，y＝2，
∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图的特性.
7、C
【分析】根据题意可知，买白色布料（50-x）米，再根据蓝色和白色两种布料总费用690元，列方程即可．
【详解】解：设买蓝色布料x米，则买白色布料（50-x）米，根据题意可列方程为，
13x+15（50-x）=690，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，表示未知量，找出等量关系列方程是解题关键．
8、A
【分析】将代入=6得出关于m、n的等式， 然后再将代入得出关于m、n的代数式，从而进一步求解即可.
【详解】∵时，的值为6，
∴，即，
∴当时，==−10，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了代数式的求值，熟练掌握相关方法是解题关键.
9、D
【分析】设较小的角为x，则较大的角5x，根据这两个角互为补角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．
【详解】解：设较小的角为x，则较大的角5x，根据题意得：
x+5x=180°，
解得：x=30°，
5×30°=150°；
所以这两个角是：30°，150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
10、A
【分析】根据同类项的定义可求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m+2=3，n=1，
解得m=1，n=1，
∴.
故选：A．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、①⑤
【分析】根据等式的性质2直接可以找出.
【详解】等式的性质2：等式两边同时乘（或除）相等的数或式子,两边依然相等
若a=b
那么有a·c=b·c
或a÷c=b÷c
所以依据等式的性质2的步骤是①⑤
故答案为①⑤
【点睛】
此题重点考察学生对等式性质2的理解，熟练掌握等式的性质是解题的关键.
12、（1）5； （2）-3
【分析】根据平方根、立方根的定义求解即可.
【详解】：（1）5；（2）-3
故答案为：（1）5；（2）-3
【点睛】
本题考查求一个数的平方根和一个数的立方根，熟练掌握平方根立方根的定义是解题关键.
13、1
【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．
【详解】解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．
14、
【分析】根据题意，列出一元一次方程，然后解一元一次方程，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，得
，
解得：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
15、两点之间，线段最短．
【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.
【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.
16、1
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．
【详解】解：2.5×30°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.
【详解】（1），是的中点，
（），
，是的中点，
（），
（）；
（2）由，是的中点，得
，
由，是的中点，得
，
由线段的和差，得
；
（3）线段的长度会变化.
当点在线段上时，由（2）知，
当点在线段的延长线时，如图：
则，
，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
当点在线段的延长线时，如图：
则 ，
同理可得：，
，
，
综上所述，线段的长度变化，，，.
【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.
18、-2.
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】解：原式＝﹣a1b+3ab1﹣a1b﹣2ab1+1a1b＝（﹣1﹣1+1）a1b+（3﹣2）ab1＝﹣ab1，
当a＝1，b＝﹣1时，
原式＝﹣1×（﹣1）1＝﹣2．
【点睛】
考查整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
19、答：老张家到单位的路程是9公里．
【分析】设张先生家到单位的路程是x公里，根据“乘坐燃油车的费用=乘坐电动车的费用+节省的费用”列出方程解答．
【详解】解：设张先生家到单位的路程是x公里，
依题意，得 14+1.5（x-3）=8+1（x-3）+x，
解这个方程，得 x=9，
答：老张家到单位的路程是9公里．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，准确理解题意列出方程是解题的关键.
20、（1）145°；（2）详见解析
【分析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；
（2）首先根据∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度数，然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE，求得∠BOE的度数，从而判断．
【详解】（1）是的角平分线（已知），，
，
，
；
（2）答：OE平分∠BOC．
理由：
∵∠COE+∠COD=∠DOE =90，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=90-35=55．
∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180
∴，
∴∠COE=∠BOE=55，
∴OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．
21、（1）；（2）；（3），．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果即可；
（2）原式合并得到最简结果即可；
（3）原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3），
当时，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时．
【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度结合小汽车比货车早半个小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，
依题意，得：，
解得：x=100，
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1．
答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为1千米/时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23、（1）8厘米；（2）a；（3）t=4或或．
【解析】（1）（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，
∴MN=CM+CN=8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t=6﹣t，解得t=4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），
综上所述：t=4或或．
【点睛】
本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
24、（1）EC的长为3cm；（2）AE＝．
【分析】（1）根据折叠可得△ADE≌△AFE，设EF=ED =x则EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC =4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；
（2）利用AE＝即可求解.
【详解】（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），
则EC=8-x；
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF=
∴FC=10-6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：
x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，8-x=3；
∴EC的长为3（cm）．
（2）由勾股定理得：
AE＝
【点睛】
此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
车型
起步公里数
起步价格
超出起步公里数后的单价
普通燃油型
3
14元
1．5元/公里
纯电动型
3
8元
1元/公里