福建省莆田第二十五中学2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份福建省莆田第二十五中学2026届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了如图，，，则等于，下列问题，适合抽样调查的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，矩形纸片，为边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在处，点落在处，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“我”相对面上所写的汉字是（ ）
A．美B．丽C．琼D．海
3．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A．B．5C．D．﹣5
4．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为( )
A．45°B．30°C．60°D．75°
6．如图，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．下列问题，适合抽样调查的是( )
A．了解一批灯泡的使用寿命B．学校招聘老师，对应聘人员的面试
C．了解全班学生每周体育锻炼时间D．上飞机前对旅客的安检
8．2018年12月10日，广西5600万壮乡儿女欢庆广西壮族自治区成立60周年，5600 0000这个数字用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
9．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ ）
A．11×104B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106
10．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（ ）
A．18间B．22间C．20间D．21间
11．已知单项式3xmy3与4x2yn的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
12．已知 是关于x的一元一次方程，则( )
A．m=2B．m =-3C．m =±3D．m =l
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x﹣3的值为_____．
14．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是_____．
15．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．
16．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有30人，则参加人数最多的小组有______人．
17．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________ ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知：线段AB = 2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC = 2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．
19．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将各数连接起来．
﹣3，+1，﹣1.5，
20．（8分）直线上有一点，过作射线，嘉琪将一直角三角板的直角顶点与重合．
（1）嘉琪把三角板如图1放置，若，则 ， ；
（2）嘉琪将直角三角板绕点顺时针旋转一定角度后如图2，使平分，且，求的度数．
21．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
22．（10分）观察下列式子，定义一种新运算：
；；；
（1）这种新运算是：________；（用含x，y的代数式表示）；
（2）如果，求m的值；
（3）若a，b为整数，试判断是否能被3整除．
23．（12分）如图已知点及直线，根据下列要求画图：
（1）作直线，与直线相交于点；
（2）画线段，并取的中点，作射线；
（3）连接并延长至点，使得
（4）请在直线上确定一点，使点到点与点的距离之和最小.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．
【详解】∵∠1＝30，∠AMA1＋∠1＋∠DMD1＝180，
∴∠AMA1＋∠DMD1＝180−30＝150．
∴∠BMA1＋∠CMD1＝75．
∴∠BMC＝∠BMA1＋∠CMD1＋∠1＝105．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
2、B
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“爱”与面“琼”相对，面“海”与面“美”相对，面“我”与面“丽”相对；
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
3、D
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，
解得：a＝﹣5，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4、C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图是
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5、A
【分析】钟表上按小时算分12个格，每个格对应的是30度，分针走一圈时针走一格，30分钟走半格，4点30分时针和分针的夹角是45度．
【详解】∵4点30分时，时针指向4与5之间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴4点30分时分针与时针的夹角是2×30°-15°=45度．
故选A．
【点睛】
本题考查了钟面角的知识点，解题的关键是掌握：分针转动1度，时针转动.
6、A
【分析】根据题意先可得出BD=6cm，然后利用CD=BC−BD进一步计算求解即可.
【详解】∵，，
∴BD=AB−AD=6cm，
∴CD=BC−BD=4cm，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
7、A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】A. 了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽样调查；
B. 学校招聘老师，对应聘人员的面试，工作量比较小，宜采用普查；
C. 了解全班学生每周体育锻炼时间，工作量比较小，宜采用普查；
D. 上飞机前对旅客的安检，事件比较重要，宜采用普查；
故选A.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
8、C
【分析】用科学记数法表示较大的数，表示形式为：，只用确定a和n的值可得．
【详解】根据科学记数法的形式，a=5.6
要使56000000变为5.6，则小数点需要向左移动7位，故n=7
故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较大的数，注意，科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．
9、C
【解析】将一个数用科学记数法表示就是将该数写成(其中，n为整数)的形式.
对于110000而言，a取1.1，n取5，即.
故本题应选C.
点睛：
本题考查了科学计数法的相关知识. 在用科学计数法改写已知数时，应先写出已知数的符号，再按照相关的取值范围确定乘号前面的数，然后观察乘号前面的数与原数的关系，乘号前面的数是把原数的小数点向左移动几位得到的，那么乘号后面就是10的几次方.
10、D
【分析】设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可．
【详解】设这所学校共有教室x间，由题意得
故这所学校共有教室21间
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
11、C
【分析】由同类项的定义可以求出m、n的值，再进行幂的运算即可.
【详解】由题意可得3xmy3与4x2yn为同类项，
∴，
∴mn=23=8.
故选C.
【点睛】
两项之和为单项式，那么这两项必为同类项，本题关键在于利用这个知识点解题.
12、B
【分析】根据一元一次方程的概念列式求解即可.
【详解】由此可得，
由|m|−2=1，解得m=3或者m=−3，由m−3≠0，解得m≠3，故m=−3.
故选B
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的整式方程叫做一元一次方程.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【详解】解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键
14、72°
【解析】分析：利用360度乘以对应的百分比即可求解．
详解：表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是：360°×（1-50%-30%）=72°．
故答案是：72°．
点睛：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，
∴a-b＞0，a-c＜0，
∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．
故答案为：2a-b-c．
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．
16、48
【分析】根据题意和统计图中的数据可以求得总的人数，进而求得参加人数最多的小组的人数.
【详解】由题意可得，
参加体育兴趣小组的人数一共有：30÷25%=120（人），
∴参加人数最多的小组的有：120×（1-25%-35%）=120×40%=48（人），
故答案为：48.
【点睛】
本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.
17、1
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，
则．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、图见解析，2
【分析】依题意补全图形，根据线段中点的定义求得BD和AD，再根据BC=2AD求得BC，最后根据DC= BC+BD即可求解．
【详解】解：根据题意正确画出图形．
∵点D是线段AB的中点，AB=2，
∴AD=BD=AB=1．
∵BC=2AD=2，
∴DC=BC+BD=2+1=2．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算．能根据题意正确利用线段的和差是解题关键．
19、数轴见解析，
【分析】画出数轴，将这四个点标在数轴上，根据数轴上的点从左往右依次增大比较有理数的大小．
【详解】解：如图，
数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
【点睛】
本题考查利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数．
20、（1）30°，120°；（2）∠BOE=72° ．
【分析】(1)利用余角和补角的概念即可求得答案；
(2)根据条件∠COF=2∠AOC，可求得∠AOF=3∠AOC ，根据角平分线的定义结合∠COE=90°，即可求得∠AOC=18°，从而求得答案．
【详解】(1) ∵，，
∴，
，
故答案为：30°，120°；
(2)∵∠COF=2∠AOC，
∴∠AOF=∠COF＋∠AOC
=2∠AOC＋∠AOC
=3∠AOC ，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=3∠AOC，
∵∠COE=90°，
∴5∠AOC=90°，
∴∠AOC=18°，
∴∠AOE=6∠AOC =6×18°=108°，
∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－108°=72° ．
【点睛】
本题考查了角的计算和旋转的知识，余角和补角的概念，角平分线的定义，三角板的知识，熟记概念并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
21、（1）是差解方程；（2）m的值为
【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
故m的值为．
【点睛】
本题考查了一元一次方程解的应用，准确理解差解方程的意义是解题的关键.
22、（1）；（2）；（3）能.
【分析】（1）根据定义新运算的形式代入即可；
（2）根据定义新运算的形式，代入即可列式出关于m的一元一次方程式，求解方程可得答案；
（3）根据定义新运算的形式，列出式子化简后，即可判断．
【详解】（1），
故答案为：；
（2），
，
，
故答案为：；
（3），
因为a，b为整数，所以能被3整除，
故答案为：能．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次方程，找到定义中数的关系式，代入得到一元一次方程求解是解题的关键．判断能不能被3整除，把式子化简成几个整数因式乘积的形式，里面有是3的倍数的数，即可证明能被3整除．
23、详见解析
【分析】（1）由题意连接，并延长两端，与直线相交于点即可；
（2）由题意连接，并用直尺量出AB，取的中点，连接并延长F端点即可；
（3）根据题意连接并延长至点，用直尺量出使得；
（4）利用两点间线段最短，连接BH与直线相交于点，此时到点与点的距离之和最小.
【详解】解：（1）作直线，与直线相交于点，如下图所示：
（2）画线段，并取的中点，作射线,如下图所示：
（3）连接并延长至点，使得,如下图所示：
（4）连接BH与直线相交于点，此时到点与点的距离之和最小，如下图所示：
【点睛】
本题考查直线，线段和射线作图，熟练掌握直线，线段和射线的定义与性质是解题的关键.