2026届重庆市渝中学区数学七上期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届重庆市渝中学区数学七上期末经典模拟试题含解析，共14页。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（ ）
A．aB．bC．cD．a和c
2．若的算术平方根有意义，则的取值范围是（ ）
A．一切数B．正数C．非负数D．非零数
3．下列说正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是( )
A．75°B．90°C．105°D．125°
5．如图所示，直线，相交于点，于点，平分，，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图,OC是∠AOB的平分线,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．则∠AOB等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，则OB的方位角是（ ）
A．南偏东50°B．南偏东40°C．东偏南50°D．南偏西50°
8．一列火车正匀速行驶，它先用20秒的速度通过了一条长为160米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度，设这列火车的长度为米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
10．綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为，，的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（ ）
A．B．C．D．
11．把数用科学记教法表示为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知方程为一元一次方程，则这个方程的根为__________．
14．某股票上涨0.21元，记作＋0.21元，那么下跌0.10元记作________元.
15．已知a+2b=-3，则5-2a-4b=____．
16．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为___________.
17．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是，2，那么金安桥站表示的数是___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
（1）这两种水果各购进多少千克?
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元?
19．（5分）数轴上有两个动点M，N，如果点M始终在点N的左侧，我们称作点M是点N的“追赶点”．如图，数轴上有2个点A，B，它们表示的数分别为-3，1，已知点M是点N的“追赶点”，且M，N表示的数分别为m，n．
（1）由题意得：点A是点B的“追赶点”，AB=1-(-3)=4(AB表示线段AB的长，以下相同)；类似的，MN=____________．
（2）在A，M，N三点中，若其中一个点是另外两个点所构成线段的中点，请用含m的代数式来表示n．
（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．
20．（8分）如图，为线段一点，点为的中点，且，．
（1）求的长．
（2）若点在直线上，且，求的长．
21．（10分）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿
（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额
（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）
22．（10分）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足学生们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了______________名同学；
(2)条形统计图中，m=_________，n=__________；
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
23．（12分）如图，，．
（1）求证：；
（2）若DG是的角平分线，，求的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】∵a×=b×1=c÷，
∴a×=b×1=c×，
∵1＞＞，
∴b＜c＜a，
∴a、b、c中最小的数是b．
故选B．
2、C
【分析】根据平方根有意义的条件判断即可．
【详解】有意义的条件为:x≥1．
故选C．
【点睛】
本题考查平方根有意义的条件,关键在于熟记条件．
3、D
【分析】依据等式的性质回答即可．
【详解】A、若，则x=y,∴，故错误；
B、当c＝0时，不一定正确，故B错误；
C、若，则a＝±b，故C错误；
D、若，则，正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
4、B
【解析】试题分析：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°-∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．
故选B．
考点：角的计算．
5、C
【分析】①根据可知∠AOE=90°，结合角平分线性质即可得出；②根据对顶角性质即可得出；③根据余角性质，用90°减去∠1即可得出∠DOE度数；④用90°加上∠AOC的度数即可得出∠COE度数；据此逐一计算判断即可.
【详解】∵，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∵平分，
∴，即A选项正确；
∵∠1与∠AOC互为对顶角，
∴，即B选项正确；
∵，∠BOE=90°，
∴∠DOE=90°−∠1=，即C选项错误；
∵，∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=，即D选项正确；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的运用以及对顶角与余角的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
6、D
【分析】根据已知，先求出∠COD的度数，用角的减法求出∠BOC的度数，再根据角的平分线的定义即可求解.
【详解】∵．
∴∠COD=45°
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°
∵OC是∠AOB的平分线
∴∠AOB=2∠BOC=60°
故选：D
【点睛】
本题考查的是角的加减，掌握角平分线的定义及能从图形找到角之间的关系是关键.
7、A
【分析】根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
【详解】解：如图：
∵OA是北偏东40°方向上的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∴射线OB的方向角是南偏东50°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查方位角的应用，解题的关键是熟知方位角的定义.
8、B
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度=路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设这列火车的长度为x米，依题意，得：
．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
9、C
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意；
长方体的俯视图是长方形，故B不符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；
四棱锥的俯视图是四边形，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图．
10、D
【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．
【详解】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有的；
∴其质量最多相差：（10+0.3）（100.3）=0.6kg．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正负数的意义，解题的关键是正确判断，，的意义.
11、B
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析求得．
【详解】解：用科学记教法表示为.
故选：B.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、C
【分析】直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴设BC=2x，则AC=3x，
∵D为BC的中点，
∴CD=BD=x，
∵线段AB=15cm，
∴AC+BC=5x=15，
解得：x=3（cm），
∴AD=3x+x=4x=12（cm）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间的距离，正确表示出各线段长是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据一元一次方程的定义即可列出关于m的方程和不等式，求出m的值，然后代入解方程即可．
【详解】解：∵方程为一元一次方程，
∴
解得：
将代入原方程，得
解得：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数和解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．
14、-0.1
【分析】根据具有相反意义的量即可得出答案．
【详解】股票上涨0.21元，记作＋0.21元，那么下跌0.10元记作-0.1元，
故答案为：-0.1．
【点睛】
本题主要考查具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量是解题的关键．
15、11
【分析】将所求代数式变形再用整体代入法求值即可
【详解】解：5-2a-4b
=5-2（a+2b）
=5-2×（-3）
=11
【点睛】
此题考查的是用整体代入法求代数式的值，找到所求代数式与已知等式的关系是解决此题的关键.
16、5.
【分析】可以看出x=y-1,由此将数代入计算即可.
【详解】
由上述两个方程可以得出:x=y-1,将代入,解得y=5.
故答案为:5.
【点睛】
本题考查一元一次方程与解的关系,关键在于由题意看出x与y的关系.
17、1
【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．
【详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是，2，
∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，
∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，
∴每个单位长度表示，
∴金安桥表示的数是2-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）获得的利润为495元．
【分析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润甲的利润乙的利润．
【详解】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）=1000
解得：x=65
∴140﹣x=75；
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：获得的利润为495元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19、（1）n-m；（2）①M是AN的中点，n=2m+3；②A是MN中点，n=-m-6；③N是AM的中点，；（3）或或．
【解析】（1）由两点间距离直接求解即可；
（2）分三种情况讨论：①M是A、N的中点，n=2m+3；②当A点在M、N点中点时，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中点时，n；
（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情况求解即可．
【详解】（1）MN=n﹣m．
故答案为：n﹣m；
（2）分三种情况讨论：
①M是A、N的中点，
∴n+(-3)=2m，
∴n=2m+3；
②A是M、N点中点时，m+n=-3×2，
∴n=﹣6﹣m；
③N是M、A的中点时，-3+m=2n，
∴n；
（3）∵AM=BN，
∴|m+3|=|n﹣1|．
∵MNBM，
∴n﹣m|m+3|，
∴或或或，
∴或或或．
∵n＞m，
∴或或．
【点睛】
本题考查了列代数式，解二元一次方程组以及数轴上两点间的距离公式，解答本题的关键是：（1）根据两点间的距离公式求出线段AB的长；（2）分三种情况讨论；（3）分四种情况讨论．解决该题型题目时，结合数量关系表示出线段的长度，再根据线段间的关系列出方程是关键．
20、（1）；（2）或．
【分析】（1）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；
（2）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．
【详解】（1）∵点为的中点，
，
又∵，
，
∵且
；
（2）的左边时，
则且，
，
当在点 的右边时，
则且 ，
．
【点睛】
考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21、（1）15.6亿元；（2）41亿元
【分析】（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，根据增长率的意义计算即可．
【详解】解：（1）设第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为x亿元，
则：2x-5.9=25.3，
解得：x=15.6，
∴第一届华侨进口商品博览会的意向成交额为15.6亿元；
（2）设第二届的意向成交额比第一届的增长率为y，
则15.6（1+y）=25.3，
则1+y=25.3÷15.6，
∴下一届华侨进口商品博览会意向成交额为：
25.3×（1+y）=25.3×（25.3÷15.6）≈41（亿元）．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握增长率的意义．
22、 (1)200；(2)40，60；(3)72.
【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m的值；
（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．
【详解】（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；
（2）n=200×30%=60，m=200-70-60-30=40；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
【详解】（1）∵AD∥EF(已知)，
∴∠2+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠BAD(同角的补角相等)，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)；
（2）∵∠ADB=120°，
∴∠ADC=60°．
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
进价
（元/千克）
售价
（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13