2026届重庆市巴南区鱼洞南区学校数学七年级第一学期期末联考试题含解析

这是一份2026届重庆市巴南区鱼洞南区学校数学七年级第一学期期末联考试题含解析，共13页。试卷主要包含了解方程，去分母，去括号得，足球比赛的记分规则是，计算等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点到直线的距离是指( ).
A．线段的长度B．线段的长度
C．线段的长度.D．线段的长度
3．解方程，去分母，去括号得（ ）
A．B．C．D．
4．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场．
A．3B．4C．5D．6
5．如果a和互为相反数，那么多项式的值是 （ ）
A．-4B．-2C．2D．4
6．计算：6a2－5a＋3与5a2＋2a －1的差，结果正确的是（ ）
A．a2-3a+4；B．a2-7a+4；C．a2-3a+2；D．a2-7a+2
7．2018年12月8日，嫦娥四号探测器发射升空，经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日，嫦娥四号进入距月面15公里的落月准备轨道，开始实施动力下降并在月球背面预选区域成功完成软着陆． 其中的数据38万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3.8×108 米B．3.8×107米
C．0.38×109米D．380000000米
8．学校、电影院公园在平面图上的标点分别是，，，电影院在学校正东方，公园在学校的南偏西26°方向，那么平面图上的等于（ ）
A．115°B．116°C．25°D．65°
9．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（ ）
A．B．C．D．
10．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )
A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是_____．
12．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是______度．
13．小明同学不小心把代数式4x+8写出了4(x+8)，结果比原来多______．
14．单项式的系数是_________．
15．单项式的系数是___________.
16．吐鲁番盆地低于海平面155m，记作－155m，屏山县五指山主峰老君山高于海平面2008m记作：________m．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，∠A=∠BFD，∠1与∠B互余，DF⊥BE于G．
(1)求证：AB∥CD．
(2)如果∠B=35°，求∠DEA．
18．（8分）计算：
（1）20﹣11+（﹣10）﹣（﹣11）
（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）
19．（8分）计算：
20．（8分）计算：
化简求值：，其中
如果一个角和它余角的比是，则这个角的补角等于多少？
21．（8分）计算下列各式：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ ；
（4）＝ ；
（5）＝ ；
（6）猜想＝ ．（用含n的代数式表示）
22．（10分）如图，点是线段上一点，且．
（1）求线段的长；
（2）如果是线段的中点，是线段的中点，求线段的长．
23．（10分）计算题：
（1）计算
（2）计算：
24．（12分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，求新矩形的周长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．
【详解】三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥．
故选C．
【点睛】
本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
2、D
【分析】直接利用点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：点到直线的距离是线段的长度，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键．
3、D
【分析】将原方程去分母，去括号，即可判断．
【详解】解：
去分母，得
去括号，得
故选D．
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性质和去括号法则是解题关键．
4、B
【解析】试题分析：设这个队胜了x场，则这个队平了（11－5－x）场，根据题意得：3x+（11－5－x）=17，解得：x=1．
考点：一元一次方程的应用
5、A
【分析】根据相反数的性质并整理可得a=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵a和互为相反数，
∴a＋=0
整理，得a=-1
=
=
=
=
=-4
故选A．
【点睛】
此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．
6、B
【分析】先用6a2－5a＋3减去5a2＋2a －1，再去括号并合并同类项即可.
【详解】解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a －1）=6a2－5a＋3-5a2-2a +1=a2-7a+4，
故选择B.
【点睛】
本题考查了整式的加减.
7、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】将38万千米用科学记数法表示为：3.8×108 米．
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、B
【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．
【详解】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=26°+90°=116°．
故选B．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
9、C
【分析】根据题意从组成下列图形的面来考虑进而判断出选项．
【详解】解：A、B、D都是柱体，只有C选项是锥体．
故选：C．
【点睛】
本题考查立体图形的认识，立体图形的定义为有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
10、A
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念—a×10n，确定出a为3，n为7，所以用科学记数法表示为3×107.
故选A
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、53°45′35″．
【分析】角度之间的关系为：1°=60′，1′=60″，当两角之和为90°是则两角互余．
【详解】
的余角=
故答案为：．
考点：角度的计算．
12、1
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案．
【详解】解：2.5×30°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了钟面角，注意每两个刻度之间是30°．
13、1．
【分析】用4(x+8)减去原式4x+8.根据整式加减方法计算即可．
【详解】∵4(x+8)﹣(4x+8)
=4x+32﹣4x﹣8
=1，
∴结果比原来多1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的计算方法是关键．
14、
【分析】根据单项式系数的定义进行判断即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式的系数，掌握单项式系数的定义是解答此题的关键．
15、
【解析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【详解】单项式的系数是.
故答案为.
【点睛】
本题考查了单项式，利用了单项式的系数的定义.
16、+1
【分析】根据正负数的意义即可求出答案．
【详解】解：因为低于海平面155m，记作－155m，
所以高于海平面1m，记作+1，
故答案为：+1．
【点睛】
本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）证明见解析
（2）
【分析】（1）要证明AB∥CD，只要证明∠A=∠1即可，因为∠1与∠B互余，DF⊥BE，即可证得.
（2）根据（1）中证得的，已知∠B的度数可求出的度数，即可求出∠DEA的度数.
【详解】（1）∵DF⊥BE于G
∴
∵
∴
∴AB∥CD
（2）∵∠B=35°
又∵
∴
∴
故答案：125°
【点睛】
本题考查了两角互余的定义和两条直线平行的判定.
18、（1）1；（2）-1
【分析】（1）根据有理数的加减法法则进行求解即可；
（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）20﹣11+（﹣1）﹣（﹣11）
＝20+（﹣11）+（﹣1）+11
＝1；
（2）（﹣1）6×4+8÷（﹣）
＝1×4+8×（﹣）
＝4+（﹣14）
＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19、（1）-2；（2）15
【分析】（1）根据有理数混合运算的的运算法则，把括号去掉，用乘法分配率进行计算即可；
（2）含绝对值的有理数的混合运算，计算绝对值里面的，然后按照运算法则计算即可．
【详解】解：原式
，
原式
【点睛】
考查了有理数的四则混合运算，以及含绝对值的数的计算，熟练有理数的四则混合运算法则是解题关键．
20、； ；化简得，当时，原式；度
【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后计算有理数加减运算；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；
（3）先利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，化为最简后代入字母的值即可解答；
（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，根据互余两角的和是90°列式得出这个角的度数，再根据互补两角的度数和是180°即可求解；
【详解】解：
=
+4
=18+34-30+4
=26；
去分母：15-3（x-3）=-5(x-4)
去括号：15-3x+9=-5x+20
移项： -3x+5x=20-15-9
合并同类项： 2x=-4
系数化为1： x=-2
(3)
=
=-y2-7xy
当时，
原式=-（-2）2-7×1×（-2）
=-4+14
=10
（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，由题意得：
x°+3x°=90°
解得 x°=22.5°
所以这个角的补角是：180°-22.5°=157.5°
故这个角的补角等于157.5°．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减混合运算以及整式的化简求值、余角定义、补角定义，解题关键是熟练掌握整式加减运算法则．
21、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）
【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（6）通过前五个计算可发现规律结果为．
【详解】解：（1）＝＝3，
故答案为3；
（2）＝＝6，
故答案为6；
（3）＝＝10，
故答案为10；
（4）＝＝15，
故答案为15；
（5）＝210，
故答案为210；
（6）＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．
22、（1）6；（2）1．
【分析】（1）直接根据线段的和差求解即可；
（2）先根据中点的定义求出MC和NC的长度，最后根据MN=MC-BC求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）为的中点
为的中点
．
【点睛】
本题考查了线段的和差和中点的定义，灵活应用线段的和差是解答本题的关键．
23、（1）-10；（2）-1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
24、新矩形的周长是（4a-8b）
【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：由已知得
新矩形的长是：a-b．
新矩形的宽是：a-3b
新矩形的周长是：
=
=4a-8b．
答：新矩形的周长是（4a-8b）
【点睛】
本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．