重庆市巴南区鱼洞南区学校2023-2024学年数学八上期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区鱼洞南区学校2023-2024学年数学八上期末联考试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是，x，y满足方程，则的值为，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．一个直角三角形的两条边长分别为3cm,4cm，则该三角形的第三条边长为（ ）
A．7cmB．5cmC．7cm或5cmD．5cm或
3．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y
C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝
5．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． 0或3B． 3C． 0D．﹣1
6．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
7．一种纳米材料的厚度是0.00000034 m，数据0.00000034用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．x，y满足方程，则的值为（ ）
A．B．0C．D．
9．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（ ）
A．平均数是5B．中位数是4C．方差是30D．极差是6
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
11．若，则的值是 （ ）
A．B．C．3D．6
12．在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB=6，DE=3，则AC的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．探索题：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．
14．已知函数，则______.
15．如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为____．
16．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 ．
17．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．
18．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
三、解答题（共78分）
19．（8分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.
根据材料，解答下列问题：
（1）__________（，）；___________（）；
（2）求的最小值；
（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.
20．（8分）如图，在五边形ABCDE中满足 AB∥CD，求图形中的x的值．
21．（8分）欣欣服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工B种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．
（1）A、B两种运动服各加工多少件？
（2）A种运动服的标价为200元，B种运动服的标价为220元，若两种运动服均打八折出售，则该服装厂售完这100件运动服共盈利多少元？
22．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？
23．（10分）如图1，在正方形ABCD（正方形四边相等，四个角均为直角）中，AB＝8，P为线段BC上一点，连接AP，过点B作BQ⊥AP，交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交AD于点N．
（1）求证：BP＝CQ；
（2）若BP＝PC，求AN的长；
（3）如图2，延长QN交BA的延长线于点M，若BP＝x（0＜x＜8），△BMC'的面积为S，求S与x之间的函数关系式．
24．（10分）一次函数y=kx+b．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k与b的值．
25．（12分）如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）
26．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中的值为______；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。
【详解】解:连接CC1，如下图所示
∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=
∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,
∴∠AEB1=∠AEB=60°
由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°
∴△AEC1为等边三角形,
∴△CC1E也为等边三角形,
∴EC=EC1=AE=2
∴BC= BE+EC=3
所以A选项是正确的
【点睛】
本题考查直角三角形中的边角关系，属于简单题，关键会用直角三角函数求解直角边长。
2、D
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】设第三边为，
（1）若4是直角边，则第三边是斜边，由勾股定理得：
，
∴；
（2）若4是斜边，则第三边为直角边，由勾股定理得：
，
∴；
综上：第三边的长为5或．
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
3、B
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．
【详解】如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：
（1）AB2=（2+3）2+42=41；
（2）AB2=32+（4+2）2=45；
（3）AB2=22+（4+3）2=53；
综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB=
故选：B
【点睛】
此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．
4、B
【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；
B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；
C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；
D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．
5、D
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】解：
方程两边同乘（x-4）得
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-4=0，
解得x=4，
把x=4代入，得，解得m=-1
故选：D
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、C
【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．
考点：多边形的内角和定理．
7、C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：数据0.00000034用科学记数法表示为3.4×10−1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8、A
【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.
【详解】解：，
①＋②得：，
，
故选A.
【点睛】
本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.
9、B
【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．
【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，
则这组数据的平均数为=4，中位数为4，
方差为×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，
极差为8-1=7，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．
10、B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,
则，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
则，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
11、A
【分析】将分式的分子和分母同时除以x，然后利用整体代入法代入求值即可．
【详解】解：
=
=
=
将代入，得
原式=
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．
12、D
【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D到AB和AC的距离相等，根据题意可得：△ABD的面积为9，△ADC的面积为6，则AC的长度=6×2÷3=4.
考点：角平分线的性质
二、填空题（每题4分，共24分）
13、7
【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=，再根据的个位数的规律得出结论即可.
【详解】原式=
的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以
∴的个位数字为8，
∴的个位数字为7，
∴的个位数字为7
【点睛】
本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.
14、
【分析】根据所求，令代入函数解析式即可得.
【详解】令，则.
【点睛】
本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当时，将其代入解析式即可得，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.
15、84°
【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，从而求出∠DAB＋∠EAC =48°，即可求出∠DAE．
【详解】解：∵∠BAC=132°,
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°
由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
∴∠DAB＋∠EAC =48°
∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°
故答案为：84°．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．
16、
【分析】
【详解】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即 ，则周长是原来的 ；
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即 ，则周长是原来的；
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即 ，则周长是原来的；
…
故第n个正方形周长是原来的，
以此类推：正方形A8B8C8D8周长是原来的，
∵正方形ABCD的边长为1，∴周长为4，
∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为，
故答案为．
17、55°或70°．
【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．
【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；
若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．
故答案为55°或70°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
18、2 1 1
【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．
【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，
∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．
故答案为：2；1；1．
【点睛】
本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、解答题（共78分）
19、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为1.
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）当x时，，均为正数，
∴
所以，的最小值为．
（3）当x时，，，2x-6均为正数，
∴
由可知，当且仅当时，取最小值，
∴当，即时，有最小值．
∵x
故当时，代数式的最小值为1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．
20、x＝85°
【分析】根据平行线的性质先求∠B的度数，再根据五边形的内角和公式求x的值．
【详解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°，
∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，
∴x＝85°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．
21、（1）A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；（2）该服装厂售完这100件运动服共盈利7760元．
【分析】（1）设A种运动服加工了x件，B种运动服加工了y件，根据该服装厂加工A、B两种款式的运动服共100件且共用去9200元的成本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据利润与标价、折扣、售价、进价之间的关系，计算解答
【详解】解：（1）设A种运动服加工x件，B种运动服加工y件，根据题意可得：
，
解得：，
答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；
（2）依题意得：40×（200×0.8﹣80）＋60×（220×0.8﹣100）＝7760（元） ，
答：共盈利7760元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）牢记利润公式，利润＝售价－进价，售价＝标价×折扣．
22、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；
（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.
【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，
根据题意，得．
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）
答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键.
23、（1）见解析；（2）1.2；（3）
【分析】（1）证明△ABP≌△BCQ即可得到结论；
（2）证明Rt△ABN≌△Rt△C'BN求出DQ，设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，利用勾股定理即可求出a；
（3）过Q点作QG⊥BM于G，设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，利用勾股定理求出MQ，再根据面积相减得到答案.
【详解】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°
∴∠BAP+∠APB＝90°
∵BQ⊥AP
∴∠APB+∠QBC＝90°，
∴∠QBC＝∠BAP，
在△ABP于△BCQ中，
，
∴△ABP≌△BCQ（ASA），
∴BP＝CQ，
（2）由翻折可知，AB＝BC'，
连接BN，在Rt△ABN和Rt△C'BN中，AB＝BC'，BN＝BN，
∴Rt△ABN≌△Rt△C'BN（HL），
∴AN＝NC'，
∵BP＝PC，AB＝2，
∴BP＝2＝CQ，CP＝DQ＝6，
设AN＝NC'＝a，则DN＝2﹣a，
∴在Rt△NDQ中，（2﹣a）2+62＝（a+2）2
解得：a＝1．2，
即AN＝1．2．
（3）解：过Q点作QG⊥BM于G，由（1）知BP＝CQ＝BG＝x，BM＝MQ．
设MQ＝BM＝y，则MG＝y﹣x，
∴在Rt△MQG中，y2＝22+（y﹣x）2，
∴．
∴S△BMC′＝S△BMQ﹣S△BC'Q＝,
＝，
＝．
【点睛】
此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，正确理解题意画出图形辅助做题是解题的关键.
24、k=–，b=–1；
【分析】将已知两对x与y的值代入一次函数解析式即可求出k与b的值．
【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：
，
解得，
即k=–，b=–1．
【点睛】
本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
25、如图所示，CD即为所求．见解析.
【解析】以三角形的点C为圆心,以适当长度为半径划弧,和AB的延长线交于两点，分别以这两个交点为圆心,以大于二分之一的两交点间的距离为半径划两弧，其交点为F,连接FC即可.
【详解】如图所示，CD即为所求．
【点睛】
本题考查的是作图，熟练掌握尺规作图是解题的关键.
26、（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）众数为5；中位数是6；平均数是5.8；（Ⅲ）估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【分析】（Ⅰ）根据各组频数之和等于总数即可求出接受调查人数，用第三组频数除以总数得出百分比即可求出m；
（Ⅱ）根据“众数是出现次数最多的数”、“数据排序后，第20和21个数的平均数”、“加权平均数计算公式”计算即可；
（Ⅲ）由扇形图得课外阅读时间大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．
【详解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；
（Ⅱ）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为5；
∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则，
∴这组数据的中位数是6；
由条形统计图可得，
∴这组数据的平均数是5.8；
（Ⅲ）（人）
答：估计该校一周的课外阅读时间大于的学生人数约为360人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图与条形统计图的综合运用、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．