2026届重庆市江津中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

这是一份2026届重庆市江津中学七年级数学第一学期期末综合测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法，下列实数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．|﹣5|等于（ ）
A．﹣5B．C．5D．
2．化简的结果为（ ）
A．2x-3B．2x+9C．11x-3D．18x-3
3．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
5．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( )
A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么D．如果a=b，那么ac=bc
6．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点 所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
7．为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．560名学生是总体B．每名学生是总体的一个个体
C．80名学生的身高是总体的一个样本D．以上调查属于全面调查
8．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．
9．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（ ）
A．3B．5C．7D．9
10．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值为( )
A．-2B．2C．-2或2D．不存在
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，数轴上A、B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是___________.
12．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；
13．如图，，，、分别平分和，则______．
14．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
15．已知，是过点的一条射线，．则的度数是______．
16．如图，已知是的中线，是的中线，的面积为8，则的面积为______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）因式分解：．
18．（8分）如图所示：
（1）若，，，求证：.
（2）若把（1）中的题设“”与结论“”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.
19．（8分）计算
（1）．
（2）．
20．（8分）先化简，再求值:，其中满足
21．（8分）某校七年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）直接写出随机抽取学生的人数为 人；
（2）直接补全频数直方图和扇形统计图；
（3）该校七年级共有学生1000人，请估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数．
22．（10分）如图，∠BOC=2∠AOC，OD是∠AOB的平分线，且∠COD=18°，求∠AOC的度数.
23．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
24．（12分）运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．
【详解】解：|﹣1|＝1．
故选：C．
【点睛】
考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.
2、A
【解析】原式=10x−15+12−8x=2x−3.
故选A.
3、C
【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
4、C
【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠COB的度数，再根据平角的定义求解即可.
∵OE平分∠COB，∠EOB＝55º
∴∠COB＝110º
∴∠BOD＝180º-∠COB＝70º
故选C.
考点：角平分线的性质，平角的定义
点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.
5、C
【解析】分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故选C．
点睛：主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6、B
【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，
【详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，
无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，
到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，
相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，
数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，
最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，
因此正确的个数为3，
故选：B．
【点睛】
考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．
7、C
【分析】根据总体、个体、样本及样本容量的定义逐一判断即可.
【详解】A：560名学生的身高情况是总体，故选项错误；
B：每名学生的身高情况是个体，故选项错误；
C：80名学生的身高是总体的一个样本，选项正确；
D：以上调查属于抽样调查，故选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了统计与调查的相关辨析，熟练掌握相关概念是解题关键.
8、A
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行比较即可得出结论．
【详解】根据题意得：，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
9、B
【分析】根据图表列出算式，然后把x=-2代入算式进行计算即可得解．
【详解】解：把x＝﹣2代入得：1﹣2×（﹣2）＝1+4＝1．
故选：B．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
10、C
【分析】根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．
【详解】解：当输出的值为6时，根据流程图，得
x+5=6或x+5=6
解得x=1或-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、－2
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵4÷2=2，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是-2.
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
12、1
【分析】根据约定的方法求出m，n，p即可．
【详解】解：根据约定的方法可得： ， ；
∴ ， ；
∴
∴
故答案为1．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
13、
【分析】根据角平分线的性质求出，，根据角度关系即可求解．
【详解】∵、分别平分和
∴，，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查角平分线性质和角的和差，解题的关键是熟知角平分线的性质．
14、南偏东45°（或东南方向）
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.
【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°.
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.
故答案为：南偏东45°(或东南方向).
【点睛】
本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.
15、或
【分析】分两种情况讨论，OC在内或OC在外，先求出的度数，再算出的度数．
【详解】解：如图，当OC在内时，
∵，
∴，
∴；
如图，当OC在外时，
∵，
∴，
∴．
故答案是：或．
【点睛】
本题考查角度的求解，解题的关键是掌握分类讨论的思想进行角度计算．
16、1
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可．
【详解】解：是的中线，的面积为8，
，
是的中线，
；
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】先令，用十字相乘法因式分解得，再把x的式子代回，继续用十字相乘法因式分解得出结果．
【详解】解：令，则原式，
再把x的式子代回得：原式．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握换元的思想和用十字相乘法因式分解的方法．
18、（1）详见解析；（2）是真命题.
【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
【详解】解：（1）证明：（已知），
.（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
.（垂直的定义）；
（2）是真命题，理由如下：
（已知），
，
.（同位角相等，两直线平行），
.（两直线平行，同位角相等），
（已知），
.（等量代换），
.（内错角相等，两直线平行）.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键．
19、（1）-7（2）-1
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】（1）．
=-2-6+3-2
=-7
（2）
=
=-1-2-2
=-1．
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的混合运算法则．
20、,-8
【分析】化简时先去括号,再合并同类项,代入时先利用非负数的性质求出a,b的值,再代入求值.
【详解】解：原式=
=
=
∵
∴a=,b=3,
∴原式=4×+6× ×3=1-9=-8
【点睛】
本题考查了非负数的性质,整式的加减,属于简单题,根据非负数的性质求出a,b的值是解题关键.
21、（1）50；（2）详见解析；（3）1．
【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据组别人数＝总人数×对应百分比及各组人数之和等于总人数分别求出C、F组人数及B、F组百分比，从而补全图形；
（3）用总人数乘以E、F组对应百分比之和可得．
【详解】解：（1）随机抽取学生的人数为3÷6%＝50（人），
故答案为：50；
（2）C组人数为50×30%＝15（人），F组人数为50﹣(3+10+15+13+4)＝5；
B组对应百分比为10÷50×100%＝20%，F组对应百分比为5÷50×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）估计七年级在这天里发言次数大于等于12次的人数为1000×(8%+10%)＝1（人）．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息的能力，以及用样本估计总体的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据A组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口．
22、
【分析】由∠BOC=2∠AOC可得∠BOA=3∠AOC，由角平分线定义可得∠BOA=2∠AOD，根据∠AOD=∠AOC+∠COD可得2(∠AOC+18°)=3∠AOC，即可得答案.
【详解】∵∠BOC=2∠AOC，∠BOA=∠BOC+∠AOC，
∴∠BOA=3∠AOC，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠BOA=2∠AOD，
∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∠COD=18°，
∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC，
∴∠AOC=36°.
【点睛】
本题考查角平分线的定义及角的计算，熟练掌握定义是解题关键.
23、（1）一个暖瓶2元，一个水杯3元；（2）到乙家商场购买更合算．
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（33-暖瓶单价）=1；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．
【详解】（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（33-x）元，
根据题意得：2x+3（33-x）=1．
解得：x=2．
一个水杯=33-2=3．
故一个暖瓶2元，一个水杯3元；
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×2+15×3）×90%=4元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×2+（15-4）×3=203元．
因为203＜4．
所以到乙家商场购买更合算．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．
24、小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【分析】由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.
【详解】解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为x米/分.
5·x=5x+400-20

x=114
x=190 米/分.
答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18