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重庆市江津区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
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这是一份重庆市江津区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了 若，则下列不等式成立的是， 下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
友情提示：
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.
2. 作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项.
3. 作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查.祝你成功！
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.
1. 如果点P的坐标是，那么点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
3. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 一个二元一次方程有无数个解B. 相等的角是对顶角
C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D. 同旁内角互补
6. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只斤，燕每只斤，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论正确的个数为（ ）
①若，则；
②若，则x的取值范围是；
③若正整数m，n满足，则的值为5；
④若非负数x，y满足，则实数k的取值范围是．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．
12. 已知a、b满足，则的立方根为______.
13. 一次数学测试后，某班40名学生成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为______组.
14. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成和，若，则的度数为______.
15. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝______．
16. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______．
17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
18. 我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．则______；如果一个两位正整数t，（，x、y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差能被5整除，则所有满足条件的t中，的最小值是______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. （1）计算：；
（2）计算：.
20 （1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集数轴上表示出来.
21. 如图，在三角形中，于点D，点E，F，G分别在边上，且，，求证：.
证明：∵
∴ ① （同位角相等，两直线平行）
∴（ ② ）
∵
∴ ③ （等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴ ④ （两直线平行，同位角相等）
∵
∴（垂直的定义）
∴ ⑤ （等量代换）
∴.
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上.将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点B对应点E，点C对应点F.
（1）若是三角形内任意一点，则平移后对应点的坐标为______；
（2）在图中作出三角形；
（3）求三角形的面积.
23. 2024年3月28日是我国第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试（满分100分），从中抽取了部分学生成绩（成绩x为整数，单位：分）进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，其中A：，B：，C：，D：，E：，绘制统计图如图所示（不完整），解答下列问题：
（1）样本容量为______，______；
（2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为______度；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
24. 近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒.
（1）点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______；
（2）当点P运动时，用含t式子表示出点P的坐标；
（3）当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由.
26. 已知，直线与直线分别交于点E、F.
（1）如图1，，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
友情提示：
1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.
2. 作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项.
3. 作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查.祝你成功！
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.
1. 如果点P的坐标是，那么点P在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
3. 如图，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 一个二元一次方程有无数个解B. 相等的角是对顶角
C. 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D. 同旁内角互补
6. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，且点P到x轴的距离为2，则的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于5，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只斤，燕每只斤，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
9. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则．例如：，则下列结论正确的个数为（ ）
①若，则；
②若，则x的取值范围是；
③若正整数m，n满足，则的值为5；
④若非负数x，y满足，则实数k的取值范围是．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 若，则整数的值可以是______（写出一个满足题意的即可）．
12. 已知a、b满足，则的立方根为______.
13. 一次数学测试后，某班40名学生成绩，其中最高分为139，最低分为92，若取组距为8，则应分为______组.
14. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成和，若，则的度数为______.
15. 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝______．
16. 已知平面直角坐标系中有点，过点A作直线轴，如果，且点B位于第三象限，则点B的坐标为______．
17. 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.
18. 我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是a的最佳分解．并规定：．例如：12可以分解成，，，因为，所以是12的最佳分解，所以．则______；如果一个两位正整数t，（，x、y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差能被5整除，则所有满足条件的t中，的最小值是______．
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. （1）计算：；
（2）计算：.
20 （1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集数轴上表示出来.
21. 如图，在三角形中，于点D，点E，F，G分别在边上，且，，求证：.
证明：∵
∴ ① （同位角相等，两直线平行）
∴（ ② ）
∵
∴ ③ （等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴ ④ （两直线平行，同位角相等）
∵
∴（垂直的定义）
∴ ⑤ （等量代换）
∴.
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上.将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点B对应点E，点C对应点F.
（1）若是三角形内任意一点，则平移后对应点的坐标为______；
（2）在图中作出三角形；
（3）求三角形的面积.
23. 2024年3月28日是我国第29个“全国中小学生安全教育日”，某校为提高学生交通、防溺水、消防安全、饮食安全、用电安全、网络安全等安全意识，组织全体学生参加安全知识测试（满分100分），从中抽取了部分学生成绩（成绩x为整数，单位：分）进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，其中A：，B：，C：，D：，E：，绘制统计图如图所示（不完整），解答下列问题：
（1）样本容量为______，______；
（2）补全频数分布直方图，扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为______度；
（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
24. 近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产并组装完成300辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的组装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的组装．生产开始后，调研部门发现：3名熟练工和2名新工人每月可组装19辆电动汽车；6名熟练工和3名新工人每月可组装36辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以组装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的组装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
25. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒.
（1）点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______；
（2）当点P运动时，用含t式子表示出点P的坐标；
（3）当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由.
26. 已知，直线与直线分别交于点E、F.
（1）如图1，，求证：；
（2）如图2，在（1）的条件下，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.
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