2025-2026学年北京市顺义五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市顺义五中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜-3B. x＞-3C. x≠-3D. x=-3
2.在下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. 0D. 9
3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 120°
5.下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
6.如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍
7.已知，那么（a+b）2025的值为（ ）
A. -1B. 1C. 32025D. -32025
8.如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.对于公式，变形正确的是（ ）
A. v=at+v0B. C. D. v0=atv
11.如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共14小题，共20分。
13.4的平方根是 ；算术平方根是 ；-2是 的立方根.
14.若有意义，则x的取值范围是 ，代数式有意义，x的取值范围是 .
15.化简：= ，= .
16.在实数范围内分解因式：x2-2=______．
17.比较大小： 5（选填“＞”、“=”、“＜”）.
18.当a= 时，分式的值为零.
19.在△ABC中，若AB=3，BC=1-2x,CA=8，则x的取值范围是 .
20.实数m在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 .
21.的相反数是 ，其绝对值是 .
22.请写出一个与是同类二次根式的二次根式： .
23.分式变形=中的整式A=______，变形的依据是______．
24.若=m-1，则m的取值范围是______．
25.关于x的方程（a为常数）无解，则a= ______.
26.对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：，计算（3*2）+（48*50）的结果为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
27.阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞-4，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．
（1）请回答：______的说法是正确的，并简述正确的理由是______；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．
四、解答题：本题共6小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
28.(本小题24分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）（）2（）.
29.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）.
30.(本小题5分)
先化简，再求值：÷（a+2-），其中a2+3a-1=0．
31.(本小题4分)
阅读材料，并回答问题：
问题：（1）上述计算过程中，从______步开始出现错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：______；
（3）在下面的空白处，写出正确解答过程.
32.(本小题5分)
随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：

根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.
33.(本小题5分)
我们已经学过（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab，如果关于x的分式方程满足x+=a+b（a，b分别为非零整数），且方程的两个根分别为x1=a，x2=b．
我们称这样的方程为“十字方程”．
例如：x+=3可化为x+=1+2=3，∴x1=1，x2=2．
再如：x+=-5可化为x+=-2-3=-5，∴x1=-2，x2=-3．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）“十字方程”x+=-6，则x1=______，x2=______；
（2）“十字方程”x-=-1的两个解分别为x1=a，x2=b，求的值；
（3）关于x的“十字方程”x+=2n+4的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】±2
2
-8

14.【答案】
x≥3且x≠4

15.【答案】

16.【答案】（x+）（x）
17.【答案】＜
18.【答案】-1
19.【答案】-5＜x＜-2
20.【答案】3
21.【答案】

22.【答案】（答案不唯一）
23.【答案】x2-2x 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变
24.【答案】m≥1
25.【答案】2
26.【答案】
27.【答案】（1）小哲 分式的分母不为0
（2）​去分母得：m+x=2x-6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，
解得：m≥-6且m≠-3．
28.【答案】（1）-1 （2） （3）+3 （4）15-12
29.【答案】x=-9 无解
30.【答案】解：由于a2+3a-1=0
∴a2+3a=1
原式=÷
=×
=
=
=
31.【答案】③ 把分式的分母去掉了
32.【答案】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为（x-20）吨，
由题意得：=，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，
答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．
33.【答案】解：（1）-2或-4；-4或-2；
（2）由已知可得，-2×1=-2，-2+1=-1，
∴x1=-2或1，x2=1或-2，
∴a+b=-2+1=-1，ab=-2×1=-2，
∴===；
（3）由x+=2n+4，
∴x-3+=2n+1，
∴（x1-3）（x2-3）=n2+n，x1-3+x2-3=2n+1，
而n（n+1）=n2+n，n+n+1=2n+1，且x1＜x2，
∴x1-3=n，x2-3=n+1，
∴x1=n+3，x2=n+4，
∴==1． 小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下：
解：
=①
=②
=6+a-3 ③
=a+3 ④