2025-2026学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在我国传统的祥瑞纹样中、云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动，灵性，精神以及样瑞的载体和象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若一个三角形的三条边长分别为2，5，c,则c的长可以是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
3.下列各式计算正确的是（ ）
A. a3•a2=a6B. （2a）3=2a3C. （a3）2=a5D. a6÷a2=a4
4.在平面直角坐标系xOy中，点（2，3）关于y轴的对称点坐标是（ ）
A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （3，2）
5.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）
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A. 50°B. 60°C. 75°D. 85°
6.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．
上述方法通过判定△ C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为23，BE=3，则△ABD的周长为（ ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
8.如图，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，CF与BE交于点D，有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④AB=DF+DB.其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.计算：2a2•a4= ______．
10.分解因式：a3-ab2= ．
11.港珠澳大桥全长约55公里,集桥、岛、隧于一体,是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道,是迄今世界最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥,索塔、斜拉索、桥面构成了三角形,这样使其更稳定,其中运用的数学原理是 .
12.如图，点E，F在BC上，AB=CD，AF=DE，AF，DE相交于点G，若添加一个条件，可使得△ABF≌△DCE，则添加的条件可以是 .
13.如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC=PD.如果∠AOP=20°，那么∠CPD的度数是 .
14.若多项式x2+nx-2因式分解的结果为（x-2）（x+1），则n的值为 .
15.某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络.他输入的密码是 .
16.如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30.
（1）正方形A和B的面积和是______；
（2）图2中新的正方形的边长是______.
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（x+1）（x+2）；
（2）（6a3-9a2+3a2）÷3a2.
18.(本小题4分)
分解因式：ax2+8ax+16a.
19.(本小题4分)
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．
20.(本小题6分)
下面是小东设计的尺规作图过程：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°.
求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等.
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB和AC于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点P；
③画射线AP，交BC于点D.
所以点D即为所求.
根据小东设计的尺规作图过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP.
在△AMP和△ANP中，
，
∴△AMP≌△ANP（SSS）.
∴∠______=∠______（______）.
∵∠ABC=90°，
∴DB⊥AB.
∵DE⊥AC，
∴DB=DE（______）.
21.(本小题5分)
已知x2+2x-2=0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值.
22.(本小题5分)
如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示.若大正方形的边长为（2a+b）dm,小正方形的边长为（2a-b）dm,放置冰块部分的面积记为Sdm2.
（1）用含a,b的代数式表示S；
（2）若ab=6.5dm2，求S的值.
23.(本小题5分)
如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O.
（1）若CD是中线，BC=3，AC=2，求△BCD与△ACD的周长差；
（2）若CD是高，∠ABC=64°，求∠BOC的度数.
24.(本小题5分)
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）.
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，同时写出点C1的坐标______；
（2）如果以点A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，那么点D的坐标是______.
25.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.
（1）求证：AF=AD；
（2）若BF=7，DE=3，求CE的长.
26.(本小题6分)
阅读下列材料：
如果整数x,y满足x=a2+b2，y=c2+d2，其中a,b,c,d都是整数，那么一定存在整数m,n,使得xy=m2+n2.
例如，25=32+42，40=22+62，25×40=302+（-10）2或25×40=182+262，…
根据上述材料，解决下列问题：
（1）已知5=12+22，34=32+52，5×34=12+132或5×34=m2+112，…，若m＞0，则m=______；
（2）已知13=22+32，y=c2+d2（c,d为整数），13y=m2+n2.若m=3c+2d,求n；（用含c,d的式子表示）
（3）一般地，上述材料中的m,n可以用含a,b,c,d的式子表示，请直接写出一组满足条件的m,n（用含a,b,c,d的式子表示）.
27.(本小题7分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），射线AD，AE的夹角为α.过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连接CG.
（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC内部.在直线BG上取一点B′，使得FB′=FB，连接AB'，请补全图1并证明B′G=CG.
（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点A和点B，若存在点C，使得∠ABC=90°，且BC=AB，则称点C为点A关于点B的“相关点”.
（1）如图1，已知点P的坐标为（3，1）.
①在点P1（-1，3），P2（0，3），P3（1，-3）中，点P关于点O的“相关点”为______；
②若点P为点O关于点Q的“相关点”，在图1中画出点Q，并写出点Q的坐标.
（2）如图2，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（a,0），直接写出点A关于点B的“相关点”的坐标（用含a的代数式表示）.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】2a6
10.【答案】a（a+b）（a-b）
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
13.【答案】140°
14.【答案】-1
15.【答案】2024
16.【答案】34；
8
17.【答案】x2+3x+2；
2 a-2
18.【答案】a（x+4）2．
19.【答案】证明：∵在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴BE=CD．
20.【答案】PAM PAN 全等三角形的对应角相等 角平分线上的点到角的两边的距离相等
21.【答案】5．
22.【答案】S=8ab；
52（dm2）
23.【答案】解：（1）∵△BCD的周长=BC+CD+BD，△ACD的周长=AC+CD+AD，
∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）-（AC+CD+AD）=BC-AC+BD-AD，
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD，
∵BC=3，AC=2，
∴BC-AC+BD-AD=BC-AC=1，
答：△BCD与△ACD的周长差为1；
（2）∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=64°，
∴，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB=90°，
∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=122°．
24.【答案】（4，1） （2，-1）或（2，-7）或（4，-7）
25.【答案】（1）证明：∵∠D=90°，
∴AD⊥DE，
∵EA平分∠DEF，
∴∠EAD=∠EAF，
∴∠AED=∠AEF，
又∵AF⊥EF，
∴AF=AD；
（2）解：在Rt△ABF和△RtACD中，
，
∴Rt△ABF≌△RtACD（HL），
∴BF=CD=7，
∵DE=3，
∴CE=CD-DE=7-3=4．
26.【答案】7；
n=2c-3d或n=-2c+3d；
m=ac+bd，n=ad-bc或bc-ad
27.【答案】在直线BG上取一点B′，使得FB′=FB，连接AB'，如图1即为所求；

∵BF⊥AD，FB′=FB，
∴∠BAD=∠B′AD，AB=AB′，
∵AB=AC，
∴AB′=AC，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），射线AD，AE的夹角为α，
∴∠BAD+∠CAG=∠B′AD+∠B′AG=α，
∴∠CAG=∠B′AG，
在△CAG和△B′AG中，
，
∴△CAG≌△B′AG（SAS），
∴B′G=CG；
CG=BG+2BF；
证明：如图2，BF⊥AD，在直线BG上取一点P，使得AP=AB，连接AP，

∴∠BAD=∠PAD，BF=PF，
∵AB=AC，
∴AP=AC，
设∠BAD=∠PAD=β，
∵∠DAG=α，
∴∠BAG=α-β，
∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=α+β，
∵∠BAC=2α，
∴∠CAG=∠BAC-∠BAG=α+β，
∴∠CAG=∠PAG，
在△CAG和△PAG中，
，
∴△CAG≌△PAG（SAS），
∴CG=PG，
∵PG=PF+BF+BG=2BF+BG，
∴CG=BG+2BF
28.【答案】①P1（-1，3），P3（1，-3）；②（1，2）或（2，-1）；
（a+2，a）或（a-2，-a） （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.