2025-2026学年广东省广州五中七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州五中七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若一动物爬行，逆时针旋转90°记为+1，则顺时针旋转180°记为（ ）
A. -2B. -3C. 2D. +3
2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. +（+3）与3B. +（-3）与-3C. -（+3）与-0.3D. -|-3|与3
3.在整式中，单项式的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4.若x=1是关于x的方程2x+a=0的解，则a的值为（ ）
A. -1B. -2C. 1D. 2
5.奇思每天做50道题，妙想每天比奇思多做n道题，妙想一周（7天）比奇思多做（ ）道题.
A. 350B. 7n+50C. 7n+350D. 7n
6.对于多项式-2x2-5x-6，下列说法正确的是（ ）
A. 它是三次三项式B. 它的一次项系数是-5
C. 它的常数项是6D. 它的二次项系数是2
7.国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效.将数据300000用科学记数法表示是（ ）
A. 0.3×105B. 0.3×106C. 3×105D. 3×106
8.下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ）
A. 《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数
B. 计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额
C. 圆柱的体积为20m3时，圆柱的底面积与高
D. 时间一定，路程与速度
9.某校园餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（ ）
A. 143549B. 103545C. 113545D. 123545
10.如图，长为y,宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中错误的有（ ）
①每个小长方形的较长边为y-8；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x=20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.单项式-3πxy的系数为 .
12.写出一个含有x的代数式 ，使其满足无论x取何值，这个代数式的值总比代数式-x+1的值大.
13.两边都放有物体的天平处于平衡状态，如图所示，用等式表示天平两边所放物体的质量关系为 .
14.若单项式-ambn+2与-合并后的结果仍为单项式，则mn的值为______．
15.已知方程（m+1）x|m|+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
16.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲使用八进制记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 .
三、解答题：本题共9小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）5×（-2）+（-8）÷（-2）；
（2）.
18.(本小题8分)
化简：
（1）3x2-2x+5-2x2+4x-1；
（2）2（2a-3b）-3（a-2b）.
19.(本小题10分)
某校组织六年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名，最后一共有61名学生报名参加.每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，请你算一算，哪种购票方案最划算？
方案一：30人以上可购团体票，每张按九折出售.
方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送.
方案三：每满500元返还50元.
20.(本小题12分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c-b______0，a+b______0，a-c______0；
（2）化简：|c-b|+|a+b|-2|a-c|．
21.(本小题10分)
小颖家买了一套新房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）客厅的面积是______m2．
（2）用含x、y的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（3）当x=3.6、y=2时，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用是多少元？
22.(本小题12分)
在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：
（1）课上我们探究了“3×3”型框架问题，如图1框住的九个数的和与正中间数的关系为______；
（2）我们还可以用如图2所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“X”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系.
例如图中“X”字型框架框住的五个数的和为：2+4+10+16+18=50，5+7+13+19+21=65；设“X”字型框架中正中间数为m,探究“X”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系，请利用所学知识说明理由；
（3）如图2所示的“X”字型框架框住的五个数之和可以是120吗？如果可以，请写出正中间的数；如果不可以，请说明理由.
23.(本小题14分)
阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如：已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a+4=2（a2+2a）+4=2×1+4=6.请根据以上材料解答下列问题：
（1）若x2-3x=2，则的值为______；
（2）当x=1时，代数式px3+qx+1的值是5，求当x=-1时，代数式px3+qx+1的值；
（3）当x=2024时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x=-2024时，代数式ax5+bx3+cx-5的值（用含m的式子表示）.
24.(本小题14分)
综合探究
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法.
如图1所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推…
（1）根据图形填写下表；
（2）计算：；（请写出计算过程）
（3）类比：小华在计算时利用了如图2所示的正方形模型.
设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积三等分，阴影部分的面积之和为；…
①第n次分割后，空白部分的面积是______；
②由此计算的值.
25.(本小题14分)
在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm,轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm,B到右挡板的距离为60cm,A、B两球相距40cm.现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题：

（1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内.
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不计），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了______秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是______、______、______；
②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒10cm,B球速度是每秒20cm,当A、B两球相撞时停止运动.试探究在运动过程中2AD+BE是否为定值？请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-3π
12.【答案】-x+2（答案不唯一）
13.【答案】x+2=5
14.【答案】8
15.【答案】1
16.【答案】154
17.【答案】-6 5
18.【答案】x2+2x+4；
a
19.【答案】解：第一种购票方案最划算．
根据题意，运用有理数的混合运算法则计算如下：
方案一：61×30×90%=1647（元）；
方案二：61÷9=6⋯⋯7，
∴买了9×6=54张，送了6张，此时还有1人没票，
∴费用为30×9×6+30=1650（元）；
方案三：每满500元返还50元，
61×30=1830（元），1830÷500=3⋯⋯330，
∴1830-3×50=1680（元）；
∵1647＜1650＜1680，
∴第一种购票方案最划算．
20.【答案】解：（1）＞，＜，＜；
（2）​|c-b|+|a+b|-2|a-c|
​​​​​​​=c-b+[-（a+b）]-[-2（a-c）]
=c-b-a-b+2a-2c
=a-2b-c．
21.【答案】（1）5xy
（2）卧室的面积为3y×4=12y（m2），
卫生间的面积为2ym2，
厨房的面积为（5y-3y）×2=4y（m2），
客厅的面积为5xym2，
所以房子的面积（单位：m2）为：12y+2y+4y+5xy=18y+5xy,
答：房子的面积为（18y+5xy）m2；
（3）当x=3.6、y=2时，
房子的面积为18×2+5×3.6×2=72（m2），
若铺1m2地砖的平均费用为100元，
则需要的费用为72×100=7200（元），
答：铺地砖的总费用是7200元．
22.【答案】这九个数的和是正中间数的9倍；
这五个数的和是正中间数的5倍，理由见详解；
五个数之和不可以是120，理由见解析．
23.【答案】0 -3 - m-10
24.【答案】
25.【答案】-50；100；见解答过程；
①40；-50、40、-70；②见解析． ①
②
③
阴影面积
面积
______