黑龙江省九师联盟2026届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份黑龙江省九师联盟2026届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析），共16页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 已知，若，则， 已知，且，则， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0，5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数，导数，三角函数，三角恒等变换.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】集合，则.
故选：C.
2. 已知，则为（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角
C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】D
【详解】根据三角函数的定义，由，可得为第二或第四象限角；
由，可得为第一、第四象限及轴非负半轴上的角，
取交集可得，是第四象限角．
故选：D.
3. 已知函数，则（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】C
【详解】函数，有，
令，得，解得.
故选：C.
4. 函数的图象的一个对称中心可以是点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】令，则，
令，则，所以图象的一个对称中心为
令，则，所以图象的一个对称中心为.
故选：D.
5. 已知，若，则（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 2
【答案】B
【详解】法1：令，则，
定义域为R，，为奇函数，
所以，所以，
所以.
故选：B.
法2：由，得，即，
所以.
故选：B.
6. 已知是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】，，
因为在上单调递增，所以在上恒成立，
所以，解得.
故选：A.
7. 已知，则“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】对A：取，，有，故由不能得到，
故“”不是“”成立的一个充分不必要条件，故A错误；
对B：取，，有，
故由不能得到，
故“”不是“”成立的一个充分不必要条件，故B错误；
对C：若，则，
故“”是“”成立的一个充要条件，故C错误；
对D：若，则，即，
由“”是“”成立的一个充分不必要条件，
故“”是“”成立的一个充分不必要条件，故D正确.
故选：D.
8. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】由，，则，故，
.
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【详解】由，得，所以，
又，所以，结合，
解得，所以.
故选：AC.
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为2D. 的最小值为4
【答案】ABD
【详解】由，得，所以，即，故A正确；
因为函数是上的增函数，所以当时，，故B正确；
由，有，所以，
当且仅当时等号成立，但，故等号不成立，故C错误；
，当且仅当时等号成立，故D正确
故选：ABD.
11. 已知函数，若，，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则的取值范围为
C. 若，则的最小值为
D. 若，则的取值范围为
【答案】ACD
【详解】对A：由，
则，
化简得，
由，则、，
则恒有，即，故A正确；
对B：若，需存在，使得，
当时，，则有，
解得，即的取值范围为，故B错误；
对C：由，则，
，且，
则，且，
故，
当且仅当时，等号成立，故C正确；
对D：若，则，
则，，
即有，，
有，解得，即，
若，则，又，解得；
若，则，又，解得；
又时，有，即，
故时，符合要求；
综上所述：的取值范围为，故D正确.
故选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数________．
【答案】
【详解】，则，又，
则曲线在点处的切线方程为，
化简得，则，故.
故答案为：.
13. 如图，在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，若的长为，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【详解】连接，，因为在正方形中，分别以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，
设，则，所以，
因为的长为，所以，即正方形的边长为，
所以的面积，扇形的面积为，
由图形的对称性知，扇形与扇形的面积相等，
所以图中阴影部分的面积.
故答案为：
14. 已知函数，曲线的一个对称中心为点，将曲线向左平移个单位长度，得到曲线.若函数在区间上单调递减，则实数的最大值为__________.
【答案】##
【详解】因为点为曲线的一个对称中心，所以，
所以，又，所以，所以，
其图象向左平移个单位长度，得.
所以，
因为在上单调递减，所以，所以，即的最大值为.
故答案为：.
四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知锐角的顶点为直角坐标系的原点，始边为轴的非负半轴，终边过点.
（1）求；
（2）若，求.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
由题意，得，
所以.
【小问2详解】
由题意知，所以，
又，所以，所以，
从而.
由（1）知，
所以
16. 如图，函数的图象经过点和.将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）求函数在上值域.
【答案】（1），
（2）
【小问1详解】
由题意，知的最小正周期，所以，
又，得，解得，
结合，得，所以.
由题意，得，
令，得，
所以的单调递增区间为.
【小问2详解】
由（1）得
，
由，得，所以，
所以的值域为，
即所求函数的值域为.
17. 已知函数，且.
（1）若的图象过点，解不等式；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
由题意知，即，所以，
又，所以，所以，
所以的定义域为，且在上单调递增，
因为，所以，
解得，或，
所以原不等式的解集为.
【小问2详解】
由题意知，因为，所以，
由，得，
所以，
因为为单调函数，所以，
所以，
所以问题可转化为关于的方程在上有解.
令，则，又在上单调递增，
所以的值域为，
所以，所以，即的取值范围为.
18. 如图所示，在扇形中，，分别是的中点，点E为弧上一点，过E作与平行的直线交弧于另一点为线段的中点．设．

（1）当为何值时，四边形为矩形？
（2）记四边形的面积为S，求S关于的函数关系式，并求S的最大值．
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
在扇形中，，且分别是中点，
可得，
由且为线段的中点，
在直角中，可得，所以，
由于垂直于且经过二者的中点，
故要使得四边形为矩形，则需满足，
即，可得，
即当时，四边形为矩形.
【小问2详解】
解：由（1）知，且，
如图所示，设与交于点，则，

因为，所以，
所以四边形的面积为
，其中
令，因为，可得，
所以，且，则，
所以，其中，
当时，，即四边形面积的最大值为.
19. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．
【答案】（1）答案见解析
（2）（i）；（ii）证明见解析
【小问1详解】
，
当时，，则，故在上单调递增；
当时，令，解得或（负值，舍去），
故当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增；
【小问2详解】
（i）若，在上单调递增，不可能有两个不同零点；
若，则在上单调递减，在上单调递增，
则有，即，
解得，即，
又时，，，
故存在，使得，
即的取值范围为；
（ii）由，则，由，则，
若，即时，有，
要证，只需证，
又，即只需证，
，
令，，
，
令，，则，
则在上单调递减，
又，
则当时，，故在上单调递增，
又，
，
故存在，使得，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
又，时，，
故，则，即有，即；
若，即时，
由，，，
故，故；
综上所述：.