黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案）

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这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间: 120分钟分值: 150分
命题人：胡俊英审题人：翟艳丽
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 命题 “∀x∈Z,x²+2x+m≤0"的否定是( )
A. 不存在 x∈Z,x²+2x+m<0 B.∃x∈Z,x²+2x+m>0
C.∀x∈Z,x²+2x+m<0 D.∀x∈Z,x²+2x+m>0
2. 若a∈R, 则 “a>3”是 “a²>9”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知集合 A=y|y=lg2xx1},B=y|y=12xx1},则A∩B=( )
A.{y|04. 已知全集( U=Z,A=1,2,3,B=x|−2 A. {1} B. {2}
C. {2,3} D. {1,2,3}
5. 设 a=90.4,b=13−0.9,c=0.80.9,则a, b, c的大小关系为( )
A. cC. a6. 方程 lnx+2x-6=0的解所在区间是 ( )
A. (1,2) B. (2,2.5) c. (2.5,3) D. (3,4)
7. 函数 y=3−2−2x+x2的值域是( )
A. (-∞,2] B. [1,2] C. [1,3] D. [2,+∞)
8. 已知x∈R，符号[x]表示不大于x的最大整数，若函数 fx=xx−ax0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是( )
A.12，23 B.1223 C.34，45 D.3445
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 已知a,b,c∈R; 则下列不等式一定成立的有( )
A. 若ab≠0且a1b B. 若a>b>0, 则 ba C.a²+b²+1≥2a−2b−2 D. 若a>b,c>d, 则 ac> bd
10. 下列说法正确的是( )
A. 函数 fx=aˣ⁻¹+1恒过定点(1,1) B. 函数 y=3ˣ与y=lg₃x的图象关于直线y=x对称
C.∃x₀∈R,当 x>x₀时，恒有 2ˣ>x³ D. 若幂函数 fx=xᵃ在(0,+∞)单调递减, 则a<0
11. 已知函数 fx=|lg2x|,02,若方程f(x)=k有四个不同的零点x₁, x₂, x₃, x₄且 x₁A. 0 C.x₁x₂+x₃+x₄=6 D.3三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 不等式 x2x−1≥1的解集为 .
13. 我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例如，A={a,b,c}, 则 card(A)=3.容斥原理告诉我们, 如果被计数的事物有A,B,C三类, 那么, cardA∪B∪C=cardA+cardB+cardC−cardA∩B−cardB∩C−cardA∩C+card(A∩B∩C)某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为 .
14.已知 fx=−1x+x,gx=x2−4x−3,若 ∀x₁∈−2−1,∃x₂∈1a,fx₁四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13分) 集合 A=x|x²=9,B=x|mx+2=0,C=x|2m−7(1)写出集合A的所有子集；
(2)若A∪B=A, 求实数m的取值集合;
(3)若C∩D=∅,求m的取值范围.
16. (15分)已知函数 fx=xx2+1.
(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；
(2)判断当x∈(-1，1)时函数f(x)的单调性，并利用单调性定义证明；
(3)若f(x)定义域为(-1,1), 解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
17.(15分) 已知函数 y=mx²−2m+1x+2m∈R.
(1)当 m=1时，解关于x的不等式 y<0;
(2)若 m>0,0，解关于x的不等式. y<0;
(3)若不等式 y≤x−4在 x∈3+∞上有解，求实数m的取值范围.
18.(17分)为研究某种病毒的繁殖速度，某科研机构对该病毒在特定环境下进行培养观察，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此病毒的数量，单位为万个，得到如下数据：
若该病毒的数量y (单位：万个)与经过 xx∈N∗个单位时间T的关系有两个函数模型 y=px²+q与 y=kaˣk0,a>1)可供选择.
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于 12亿个?
参考数据： 5≈2.236,6≈2.449,lg2≈0.301,lg6≈0.778.
19. (17分)已知函数. fx=lg₃x+1.
(1)解关于x的不等式f(x)>5;
(2)若关于x的方程 fx=2⁻ˣ+m²+2m在 1+∞上有实数解，求实数m的取值范围；
(3)若 xii=012⋯2022将区间[1，3]划分成2022个小区间，且满足 1=x0x(T)
1
2
3
4
5
6
7
y (万个)
…
10
…
50
…
250
…