黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了单选题，四象限的，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟 分值：150 分
命题人：王丽平 审题人：程鹏鹏
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
1.若双曲线 的实轴长是虚轴长的一半，则 的离心率为（ ）
A. B.4 C. D.2
2.“直线 与直线 平行”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知抛物线C： 恰好经过圆M： 的圆心，则抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
4.已知点 P 为椭圆 C： 上的一点，焦点为 ， ， ，则 面积是（ ）
A. B. C. D.
5.如图 ， 是椭圆 与双曲线 ： 的公共焦点， ， 分别是 ， 在第二、四象限的
公共点，若四边形 为矩形，则 的长轴长是（ ）
A. B. C. D.
6.设抛物线 的焦点为 ，过点 作直线 交抛物线于 A，B 两点，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.3
7.已 知 椭 圆 C： 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， ， 为 上 任 意 一 点 ， 为 圆 E：
上任意一点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8、已知椭圆 ： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，抛物线 ：
（ ），椭圆 与抛物线 相交于不同的两点 A，B，且四边形 的外接圆直径为
，若 ，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题 6 分，共 18 分）
9.已知曲线 C： ，则下列结论正确的是（ ）
A.当 时，曲线 C 表示椭圆
B.当 时，曲线 C 表示双曲线
C.曲线 C 不可能表示两条直线
D.曲线 C 可能表示抛物线
10.过直线 上任意一点 作圆 O： 的两条切线，切点分别为 A，B，则（ ）
A.存在 P 使得 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D.直线 过定点
11.“黄金双曲线”是指离心率为“黄金分割比”的倒数的双曲线（“黄金分割比”为 ）.若黄金双曲
线 C： （ ， ）的左右两顶点分别为 ， ，虚轴上下两端点分别为 ， ，左
右焦点分别为 ， ， 为双曲线任意一条不过原点且不平行于坐标轴的弦， 为 的中点.设 为
坐标原点，双曲线 的离心率为 ，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.
C.过右焦点且斜率为 3 的直线与双曲线右支有 2 个交点
D.直线 与双曲线 的一条渐近线垂直
三、填空题（每题 5 分，共 15 分。14 题第一空 2 分，第二空 3 分）
12.双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线围成三角形的面积为___________.
13.若点 在圆 外，则实数 k 的取值范围为___________.
14.已知椭圆 C： （ ）的左、右焦点分别为 ， ，过左焦点且斜率为 1 的直线与
交于 M，N 两点， ，则椭圆 离心率的值为___________；当 时，设 的内切圆
圆心为 ， 的重心为 ，则 的值为___________
四、解答题：（15 题 13 分，16、17 题每题 15 分，18、19 题每题 17 分。共 77 分）
15.已知圆 ： 与圆 ： 交于 A，B.
（1）求两个圆的公共弦长
（2）求过两圆交点 A，B，且过 的圆方程.
16.求满足下列条件的曲线的标准方程
（1）渐近线方程为 ，且经过点 的双曲线方程
（2）已知椭圆的焦距为 8，离心率为 0.8，求椭圆的标准方程
（3）顶点在原点，关于 x 轴对称且过点 的抛物线方程
17.过椭圆 的右焦点，倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B 两点
（1）求线段 的中点坐标；
（2）求 .
18.已知两定点 ， ，动点 P 满足到 A 的与 B 的连线斜率乘积为 1
（1）求 P 的轨迹方程；
（2）过点 的直线 交 P 的轨迹于 A、B，
（ⅰ）若 A、B 在 y 轴的右侧，且 的面积为 ，求 的方程；
（ⅱ）是否存在 轴上的定点 ，使得 为定值？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明
理由.
19.已知抛物线 ： （ ）的焦点为 F， 是 上第一象限内的点.且 到 距离与 到
的距离相等.过 作 的切线 交 轴于点 .
（1）求 的标准方程；
（2）求证： ；
（3）记 关于 轴的对称点为 ，直线 关于 轴的对称直线为 ， 为 上第四象限的点（与 不重
合），过 做 的切线 ，分别交 ， 于 P，Q 两点 ，求证：M，F，Q 三点共线.
高二学年期中考试
数学试题答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C C B B D B A C BC BD ACD
二、填空题
12.2 13. 14. ，
三、解答题
15.（1）将两圆方程相减可得 ，化简得
，故公共弦所在直线 方程为 ……2 分
由题可得 ： 圆 圆心为 ，半径 .……3 分
到 的距离 ，由勾股定理得： ……7 分
（2）设所求圆的方程为
……9 分
代入点 得
∴所求圆的方程为 ……13 分
16.（1）由双曲线的渐近线方程为 ，设双曲线方程为 （ ）.
因为 在双曲线上，∴ 即 ，
所以双曲线的标准方程为 ……5 分
（2）由题意， ， ，
解得 ， ，所以 ，
所以椭圆的标准方程为 或 ……10 分
（3）设所求抛物线方程 ，代入点 得
，∴抛物线方程为： ……15 分
17.（1）由椭圆方程知：右焦点为 ，设直线方程为 ……2 分，
得 ……4 分
直线方程与椭圆有两个不同的交点 ， .
设 ， ， 中点为 ，
……6 分
， ……8 分
∴ ……10 分
（2）由（1）得
.……12 分
……15 分
18.（1）设 ， ， ……2 分
化简得 （ ）……4 分
（2）
设直线 l： ，代入 得： ，
整理得：
设 ， ，
因为 ， 均在 的右支上，所以 ，且 ，所以 ， ……6
分
（ⅰ）所以
……8 分
∴
∴直线 的方程为： .……10 分
（ⅱ）假设存在 轴上的定点 ，使得 为定值.
因为 ， ，
所以
……13 分
.……15 分
因为 为常数，所以
此时 .
所以存在点 ，使得 为定值.……17 分
19.（1）由题意，抛物线准线方程为 ，故 ，
所以抛物线的标准方程为 ……3 分
（2）设 ，由于 在第一象限，
设直线 的方程为，
得 ……6 分
∵ 得
所以切线 方程为： .……8 分
令 得 ，由题意知 ，
故 ， ，
故 .……10 分
（3）如图，
设 ， ，
由 ， 关于 轴对称，可得 ： ，
与 求法同理可得 ： ，
联立 与 ， ，解得 .
同理 ，故 ，……12 分
设直线 与 轴交于 ，则 ， 关于点 对称，即 ，
由 ： ，令 ，得 ，所以 ，
故 ，则 ，
可得 垂直于 ，故 ，可得， ……14 分