天津市蓟州区2026届高三上学期11月期中数学试卷（含答案）

这是一份天津市蓟州区2026届高三上学期11月期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U={x∣x是小于8的正整数},A=1,2,5，则∁UA中元素个数为( )
A. 0B. 4C. 5D. 7
2.“α=π6”是“tan2α= 3”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知平面向量a=(x,−6),b=(2,3)，若a与b共线，则实数x的值为( )
A. 9B. 4C. −4D. −9
4.已知函数y=f(x)的部分图象如下，则f(x)的解析式可能为( )
A. f(x)=x1−|x|B. f(x)=x|x|−1C. f(x)=x31−x2D. f(x)=x3x2−1
5.不等式x−3x−1≥2的解集是( )
A. {x∣−1≤x1}
6.已知等差数列an的前n项和为Sn.若S3=3,S5=−5，则S7=( )
A. −12B. −13C. −21D. −32
7.在▵ABC中，AC=2 3,AB=6,B=30∘，则BC=( )
A. 3B. 2 3C. 4 3D. 2 3或4 3
8.函数f(x)=2x+3x的零点所在区间是( )
A. −1,−23B. −23,−12C. −12,−13D. −13,0
9.已知函数f(x)=sinωx+ 3csωx(ω>0).若fx+π=f(x)恒成立，且f(x)在区间0,π4内至少存在两个零点，则ω的最小值为( )
A. 9B. 8C. 7D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.化简eln2+lg327= ．
11.若csπ2−α=−23，则cs2α= ．
12.已知幂函数f(x)=xp2−2p−1的图象经过点2,14，则实数p= ．
13.已知函数f(x)=lg2x.若00，函数则f(0)= ；若存在实数k，使得方程f(x)=k恰有三个不同的实数解，则a的取值范围为 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知向量m=a,− 3b，n=sinB,csA，且m⊥n．
(1)求角A：
(2)若a= 7,b=2．
(i)求c的值；
(ii)求sin(2B+A)的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x3−2x．
(1)求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线斜率；
(2)当x∈(0,+∞)时，求证：f(x)≥x−2．
18.(本小题15分)
已知an是等差数列，bn是公比大于0的等比数列，且a1=1,b1=2，a3+b2=7,a8=b3．
(1)求an和bn的通项公式：
(2)求数列an⋅bn的前n项和：
(3)设数列cn满足cn=an,n=2k−1,bn,n=2k,其中k∈N∗，求cn的前2n项和．
19.(本小题15分)
在数列an中，a1=0,an+1=1− 2an− 2 2an+ 2+1，且数列bn满足bn=1an+1,n∈N∗．
(1)证明：bn是等差数列，并求bn的通项公式；
(2)证明：bn中的任意三项均不能构成等比数列；
(3)求k=1n(k−1)2k+1bk+1−1bk+2−1n∈N∗．
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=ex+ax(a∈R)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有两个正零点x1,x2，且x12．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.C
9.B
10.5
11.19
12.1
13.2 3,+∞
14.2
；3+2 2/2 2+3
15.0
；e−1,+∞
16.解：(1)已知m=(a,− 3b),n=(sinB,csA)，且m⊥n．
可得asinB= 3bcsA，由正弦定理asinA=bsinB，
得asinB=bsinA= 3bcsA，显然csA≠0，得tanA= 3，
由00，
则g′(x)=3x2−3=3(x−1)(x+1)，
当x∈(0,1)时，g′(x)0，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增，
所以当x=1时，g(x)有最小值为g(1)=0，
所以当x∈(0,+∞)时，g(x)≥0，即当x∈(0,+∞)时，f(x)≥x−2．

18.解：(1)an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，设公差为d，公比为q(q>0)，由a1=1,b1=2,a3+b2=7,a8=b3．
可得：1+2d+2q=7,1+7d=2q2，
解得：d=1,q=2或d=172,q=−112(负值舍去)
则an=1+(n−1)×1=n，bn=2⋅2n−1=2n；
(2)记数列an⋅bn的前n项和为Tn，
则Tn=1⋅2+2⋅22+3⋅23+…+n⋅2n，
2Tn=1⋅22+2⋅23+3⋅24+…+n⋅2n+1，
两式相减可得
−Tn=2+22+23+…+2n−n⋅2n+1=21−2n1−2−n⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2，
化为Tn=(n−1)⋅2n+1+2；
(3)cn=an,n为奇数bn,n为偶数 =n,n为奇数2n,n为偶数,
则数列cn的前2n项和
S2n=(1+3+5+…+2n−1)+22+24+26+…+22n
=12n(1+2n−1)+41−4n1−4=n2+4n+1−43．

19.解：(1)数列an中，a1=0,an+1=1− 2an− 2 2an+ 2+1，且bn=1an+1，
则bn+1−bn=1an+1+1−1an+1= 2an+ 2+1an+1−1an+1= 2，
又b1=1a1+1=1，所以bn是首项为1，公差为 2的等差数列，故bn=1+ 2(n−1)；
(2)设数列bn中的任意三项为bn=1+ 2(n−1),bm=1+ 2(m−1)，bk=1+ 2(k−1)，
则bn≠bm≠bk.假设bn,bm,bk成等比数列，
则1+ 2(m−1)2=1+ 2(n−1)1+ 2(k−1)，
1+2 2(m−1)+2(m−1)2=1+ 2(k+n−2)+2(n−1)(k−1)，
可得k+n=2mnk−n−k+1=(m−1)2,
得(k−n)2=0，所以k=n，与bn≠bk矛盾．
所以bn中的任意三项均不能构成等比数列．
(3)因为(k−1)2k+1(bk+1−1)(bk+2−1)=(k−1)2k+1 2k× 2(k+1)=(k−1)2kk(k+1)=2k+1k+1−2kk，
所以k=1n(k−1)2k+1bk+1−1bk+2−1=222−211+233−222+⋯+2n+1n+1−2nn=2n+1n+1−2．

20.解：(1)函数f(x)=ex+ax的定义域为R，求导得f′(x)=ex+a，
当a≥0时，f′(x)>0，所以函数f(x)在R上单调递增；
当a1)，
求导得g′(t)=1t−4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2>0，
所以函数g(t)在(1,+∞)上单调递增，
于是g(t)>g(1)=0，所以不等式(∗)成立，
于是原不等式x1+x2>2成立．