天津市蓟州区第二中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份天津市蓟州区第二中学2026届高三上学期第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A= x -1a>cB. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a
8.把函数y=2sin3x+π5图象上所有的点向右平移π15个单位长度，可以得到函数y=( )的图象
A. sin3xB. sin2xC. 2sin2xD. 2sin3x
9.若函数f(x)=x3-kx2-x(k∈R)恰有4个零点，则实数k的取值范围是( )
A. (2,+∞)B. (0,2)
C. (-2,0)D. (-∞,-2)∪(2,+∞)
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.函数f(x)=lg0.32x-x2的单调递增区间是 ．
11.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4)，则sinπ+α= ．
12.扇形的周长是4，面积是1，则扇形的圆心角α的弧度数是 ．
13.已知f(x)=sin12x+π3，给出下列命题：(1)函数f(x)的图象关于直线x=π3对称；(2)函数f(x)在-π3,π2上单调递增；(3)函数f(x)的图象关于点-2π3,0对称；(4)函数f(x)在-4π3,π上的值域是- 32,12；其中正确的命题序号为 ．
14.设x,y∈R，a>1，b>1，若ax=by=3，3a+b=18，则1x+1y的最大值为 ．
15.在▵ABC中，∠A=2π3，▵ABC面积为 3，点D为AB的中点，CE=13CD，设AB=a，AC=b，则AE用a，b表示为 ；若点F为BC的中点，则AE⋅AF的最小值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知csα=-35，α是第三象限角．
(1)求sinα和tanα的值；
(2)求csα-π3的值．
17.(本小题15分)
在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinB= 3bcsA，c-2b=1，a= 7．
(1)求A的值；
(2)求c的值；
(3)求sin(A+2B)的值．
18.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sinxcsx-cs2x+12(x∈R)
(1)求f(x)的周期及单调增区间；
(2)若x∈[0,5π12]时，求f(x)的最大值与最小值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=tan2x+π4．
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)设α∈0,π4，若fα2=2cs2α，求α的大小．
20.(本小题17分)
在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=b-c2sinB+c-b2sinC．
(1)求A；
(2)若▵ABC的面积为 3，周长为8，求a．
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.B
5.A
6.C
7.A
8.D
9.A
10.(1,2)(也可以写作[1,2))
11.-45/-0.8
12.2
13.(1)(3)
14.3
15.16a+23b ； ； ；
；12/0.5
16.【详解】(1)由csα=-35，α是第三象限角，则sinα=- 1-cs2α=-45，
所以tanα=sinαcsα=43；
(2)csα-π3=csαcsπ3+sinαsinπ3=(-35)×12+(-45)× 32=-3+4 310．

17.【详解】(1)已知asinB= 3bcsA，由正弦定理asinA=bsinB，
得asinB=bsinA= 3bcsA，显然csA≠0，
得tanA= 3，由0