2026届浙江省宁波市江北中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届浙江省宁波市江北中学七年级数学第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各组数中，互为相反数的是，当，时，代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点A位于点O的
A．南偏东35°方向上B．北偏西65°方向上
C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上
2．下列合并同类项正确的是（ ）
A．5x2y﹣4x2y＝x2yB．5x+2y＝7xy
C．5x3﹣3x3＝2D．2x+4x＝8x2
3．一个代数式加上得到，则这个代数式是( )
A．B．C．D．
4．若+（b﹣3）2＝0，则ab＝（ ）
A．B．C．8D．
5．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
6．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与1B．与1
C．与1D．与1
7．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．当，时，代数式的值是（ ）
A．6B．5C．4D．
9．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．2y﹣1＝3y﹣32D．x2+x＝1
10．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
12．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下，则所捂的多项式是____________
13．据《经济日报》2020年12月2日报道：“月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长％，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学记数法表示为______．
14．数轴上点A距原点3个单位，将点A向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B点，则点B所表示的数是_____．
15．如果一个角余角的度数为43°51′，那么这个角补角的度数___．
16．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的____%．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，
（1）求线段AB的长；
（2）线段AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求BM的长．
18．（8分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
19．（8分）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
(1)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和，
(2)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．
20．（8分）如图，在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．
（1）画出关于直线的轴对称图形；
（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为_____；
（3）试求的面积．
21．（8分）若方程3x+5=11与6x+3a=18的解相同，求a的值
22．（10分）如图，点C在线段AB上，AC：BC＝3：2，点M是AB的中点，点N是BC的中点，若MN＝3cm，求线段AB的长．
23．（10分）解下列方程
（1）2（2x﹣3）﹣3（5﹣x）＝﹣7
（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）
24．（12分）已知方程是关于的一元一次方程，求的值及方程的解
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．
【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
2、A
【分析】根据合并同类项法则计算，判断即可．
【详解】解：A、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，计算正确；
B、5x与2y不是同类项，不能合并，计算错误；
C、5x3﹣3x3＝2x3，计算错误；
D、2x+4x＝6x，计算错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
3、A
【分析】根据题意由减去，通过整式的加减进行计算即可得解.
【详解】依题意，，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.
4、B
【分析】根据二次根式的非负性和平方差的非负性得到2a+1＝0，b﹣3＝0，计算得到a＝﹣，b＝3，再代入ab进行计算即可得到答案.
【详解】解：由题意得，2a+1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣，b＝3，
则ab＝﹣，
故选：B．
【点睛】
本题考查代数式求值、二次根式的非负性和平方差的非负性，解题的关键是掌握二次根式的非负性和平方差的非负性.
5、D
【解析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】∵-1＜-1＜0＜1，
最小的是-1．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
6、D
【分析】根据如果两个数互为相反数，那么这两个数的和等于零，可得答案．
【详解】A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D.，正确．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质以及判定，掌握相反数的和等于零是解题的关键．
7、C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键．
8、D
【分析】先去括号，合并同类项化简后再代入a,b的值计算即可.
【详解】解：
=
=
当，时
上式=3××(-1)-2×(-1)2
=
=
故选择：D.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，注意先化简，再代值计算，同时注意符号问题.
9、C
【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误，
B、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误；
C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；
D、含未知数的项最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1，等号两边都是整式的方程，是解题的关键．
10、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、288
【分析】因为大长方体的表面积等于两个小长方体表面积之和，再减去重叠的两个面的面积，当重叠面积最大时，大长方体表面积最小.
【详解】大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个 6 12 的面，大长方体的表面积为 2  6  2  2  12  2  6 12  2  2  6  12  2  288cm²
【点睛】
本题考察长方体表面积问题，两个长方体表面积一定，搭成一个长方体后，重叠面积越大，则大长方体表面积越小.
12、
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
【详解】原式=
=
=
故答案：
【点睛】
本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.
13、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：25950000000000=2.595×1．
故答案为：2.595×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、﹣2或﹣1
【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数，从而可以得到点B表示的数，本题得以解决．
详解：由题意可得，
点A表示的数是3或-3，
∴当A为3时，点B表示的数为：3-7+2=-2，
当A为-3时，点B表示的数为：-3-7+2=-1，
故答案为：-2或-1．
点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
15、133°51′
【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】解：因为，一个角的余角的度数是43°51′，
所以，这个角为90°-43°51′=46°9′，
所以，这个角的补角的度数是180°-46°9′=133°51′．
故答案为：133°51′．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
16、20
【解析】试题分析:由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．
解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，
则打篮球的人数占的比例=×2=，
∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．
故答案为20%．
考点：扇形统计图．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）10；（2）1．
【分析】（1）利用绝对值的非负性和平方数的非负性列出等式求出a和b的值，再求线段AB的长；
（2）根据题意画出图（见解析），先计算出AC，再利用M是线段AC的中点计算出CM，然后计算即可得BM的长.
【详解】（1）
由绝对值的非负性和平方数的非负性得
解得
线段AB的长为；
（2）由题意画图如下：
图中，
.
答：（1）线段AB的长为10；（2）BM的长为1.
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性、利用数轴上的点求线段的长，做题（2）时一般都是先画出图，依图计算思路更清晰明了.
18、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(4) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
【详解】(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i) 点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
【点睛】
本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
19、 (1)、5x；(2)、不能，理由见解析
【分析】(1)、根据题意可以得出五个数的和等于中间这个数的五倍，从而得出答案；(2)、根据题意求出中间这个数的值，然后进行判断.
【详解】解：（1）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x-10，x+10，x-2，x+2，
则十字框中的五个数之和为：x+x-10+x+10+x-2+x+2=5x，
（2）不可能
依题意有5x=1，
解得x=402，
∵402在第一列，
∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数，
∴框住五位数的和不可能等于1．
20、（1）见解析；（1）作图见解析，；（3）S△ABP=1．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′；
（1）作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与直线m的交点为点P；由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值．
（3）用一个长方形减去3个直角三角形的面积即可．
【详解】（1）如图△A′B′C′为所求图形．
（1）如图：点P为所求点；
∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，
∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值，
∴△APB的周长的最小值AB+AB''=；
（3）如图所示；
．
【点睛】
本题考查了轴对称变换，勾股定理，最短路径问题以及计算三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是本题的关键．
21、2
【分析】本题首先求解的解，继而根据同解性质，将所求的解代入求解值．
【详解】∵，
∴，
∴；
因为方程同解，故将代入得：，
求解关于的方程得：．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题关键在于对同解性质的理解，其次解方程注意计算仔细即可．
22、10cm
【解析】设AC＝3x，BC＝2x，得到AB＝5x，根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，列方程即可得到结论．
【详解】∵AC：BC＝3：2，
∴设AC＝3x，BC＝2x，
∴AB＝5x，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM＝2.5x，BN＝x，
∴MN＝BM﹣BN＝1.5x＝3，
∴x＝2，
∴AB＝10cm．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
23、（1）x＝2；（2）x＝1．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并，最后系数化为1即可得答案；
（2）先去分母、去括号，再移项、合并，最后系数化为1即可得答案．
【详解】（1）2（2x﹣1）﹣1（5﹣x）＝﹣7
去括号，可得：4x﹣6﹣15+1x＝﹣7，
移项，合并同类项，可得：7x＝14，
系数化为1，可得：x＝2．
（2）（x﹣1）＝2﹣（x+2）
去分母，可得：5（x﹣1）＝20﹣2（x+2），
去括号，可得：5x﹣5＝20﹣2x﹣4，
移项，合并同类项，可得：7x＝21，
系数化为1，可得：x＝1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
24、，
【分析】根据一元一次方程的定义可以求出m的值，把m值代入方程后即可解出方程得解．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程
且
且
当时，
原方程为
解得，
，
【点睛】
本题考查一元一次方程的意义和求解，注意关于x的项的系数不为0且含x项的次数都为1是解题关键．