浙江省宁波市江北区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份浙江省宁波市江北区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共16页。
2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6B. ﹣C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【详解】解：的相反数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（dá），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字十四亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将十四亿写成，再写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：十四亿．
故选C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则“字母和指数不变，系数相加”成为解题的关键．
根据合并同类项的法则逐项判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，不合题意；
B．，错误，不符合题意；故正确，符合题意；
C．和不是同类项，不能合并，不合题意；
D．，正确，符合题意．
故选：D．
4. 小华准备从日湖公园前往宁波大剧院，导航提供的可选路线长为（如图），测距显示两地相距，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的性质，熟记线段的性质“两点之间线段最短”是解题的关键．
根据线段的性质即可解答．
【详解】解：∵测距显示两地相距是直线距离，导航提供的两条可选路线长不是直线；
∴理由是两点之间线段最短．
故选：A．
5. 介于下列哪两个整数之间( )
A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与4
【答案】C
【解析】
【详解】根据无理数的近似值，可知，所以可知在2和3之间.
故选C.
6. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查对顶角，同角的余角相等．分别求出每个选项中的关系，进行判断即可．
【详解】解：A、根据对顶角相等，得到，不符合题意；
B、由图可知：，故与不相等，符合题意；
C、由图可知：，不符合题意；
D、由图可知：，不符合题意；
；
故选B．
7. 小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
把代入方程中可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：把代入方程中可得：
，
，，，，
故选：B．
8. “中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第三个图形共有小正方形24个；……则第n个图形中小正方形的总个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，根据已知数据，得到后一个图形比前一个图形多5个小正方形，列出代数式即可．
【详解】解：由题意，得：后一个图形比前一个图形多5个小正方形，
∴第n个图形中小正方形的总个数为：；
故选C．
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竿的数量一定，列出方程即可．
【详解】解：设有牧童人，由题意，得：；
故选A．
10. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、数轴、正数和负数、绝对值等知识点，得到，且是解题的关键．
数轴上点A，M，B分别表示数，则、，由可得原点在A、M之间，由它们的位置可得，，且，再根据整式的加减乘法运算的计算法则逐项判断即可．
【详解】解：数轴上点A，M，B分别表示数,
∴、，
∵，
∴原点在A，M之间，由它们的位置可得，且，
∴，，，
故运算结果一定是正数的是．
故选：A．
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：=___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12. 比较大小： ________（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大，自身越小成为解题的关键．
根据负数的绝对值越大，自身越小即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
13. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为_____．
【答案】1
【解析】
【详解】解：∵a2+3a=1，∴原式=2（a2+3a）﹣1=2﹣1=1，故答案为1．
点睛：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 如图，O是直线上的一点，分别平分，则所有与互余的角是________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查角计算、角平分线的定义、补角和余角的定义等知点，灵活运用角平分线的定义是解题的关键．
利用角平分线的定义可得，结合平角的定义可得，进而求解即可；
【详解】解：∵分别平分，
∴，
∵，
∴，
∴图中所有与互余的角有，
故答案为：或．
15. 如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握幻方的特点是解题的关键．
根据幻方特点可得关于的方程，求解即可解答．
【详解】解：由题意有：，
解得：．
故答案为：4．
16. 若、、为整数，且，则________．
【答案】4或5
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值、非负性数的性质的应用等知识点，掌握非负数的性质是解题关键．
利用数的非负性求出a、b、c的关系，再分情况利用绝对值求解即可．
【详解】解：∵a、b、c为整数，
∴与 非负整数，
∵，
∴， 或， ，
当，时，，
∴，
∴．
当，时，，
∴，
∴．
综上，4或5．
故答案为：4或5．
三、解答题（本大题有8小题，共52分）
17 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算、算术平方根等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）先运算算术平方根化简，然后按照含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．
先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可．
详解】解：
．
当时，原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
20. 如图，是的边上一点．
（1）过点画的垂线，垂足为点．
（2）________（填“”、“”或“”），依据是________________．
【答案】（1）图见解析
（2），垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查画垂线，垂线段最短．掌握垂线段最短，是解题的关键．
（1）根据题意，画出垂线即可；
（2）根据垂线段最短，进行作答即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
∵，
∴（垂线段最短）
故答案为：，垂线段最短．
21. 古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位．小明自制了一个类似的玩具：以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H 8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连接．
（1）求的度数；
（2）固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过．求外圈只转一周且当与一边垂直时，经过多少时间？
【答案】（1）
（2）外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或
或．
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形与圆，正确地识别图形是解题的关键．
（1）由题意得将圆8等分，占其中的3份，然后列式计算即可；
（2）分和两种情况，分别根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：将圆8等分，占其中的3份，
∴．
【小问2详解】
解：由题意得，外圈转动速度为：,
①当时，点A在右侧半圆上，时间，
点A在左侧半圆上，时间；
②当时，点D在右侧半圆上，时间；
点D在左侧半圆上，时间．
综上所述，外圈只转一周且当与一边垂直时，经过或或或．
22. 七年级的同学们对教科书中的问题进行了拓展性研究．现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧．
【答案】问题解决1：；问题解决2：3或4或6．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找到相等关系列出方程是解题的关键．
问题解决1：根据线段的和差列方程求解即可；
问题解决2：根据线段的和差列方程，结合整除的意义求解即可．
【详解】解：问题解决1：设,则，
则，解得：，
∴；
问题解决2：设,则,
∵，即：，
∴，即，
∴，
∵为整数，
∴为4的正因数，
∴或或．
∴或4或6．
23. 七年级师生计划冬游观景．若单独租用50座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可少租一辆，也正好坐满．
（1）求参加冬游观景的师生总人数？
（2）景区门票的购买与客车的租赁联手促销：50座的客车租赁费用为1600元/辆，门票原价20元/位打6折优惠；60座的客车租赁费用为2500元/辆，且免门票．请问单独租用哪种客车更划算？为什么？
【答案】（1）参加冬游观景的师生有300人
（2）单独租用60座客车更加划算，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算等知识点，找出等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）设单独租用50座客车x辆，则单独租用60座客车辆，根据参加冬游观景的师生总人数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可解答；
（2）分别求出单独租用50座客车及单独租用60座客车所需费用，比较后即可解答．
【小问1详解】
解：设单独租用50座客车x辆，则单独租用60座客车辆，
根据题意得：，
解得：，
∴（人）．
答：参加冬游观景的师生有300人．
【小问2详解】
解：单独租用60座客车更加划算，理由如下：
单独租用50座客车所需费用为（元），
单独租用60座客车所需费用为（元），
∵，
∴单独租用60座客车更加划算．
24. 直线l上依次排列点A，B，C，D，已知，，点E是线段的中点，点F是线段的中点．
（1）如图1，当点B与点C重合时，求线段的长．
（2）如图2，当线段从图1位置沿直线l向右运动时，的值是否为定值？若是定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由；
（3）当线段从图1位置沿直线l向右平移a个单位长度时，若满足，则求a的值．
【答案】（1）7 （2）是定值，3
（3）3
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，正确的识图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键．
（1）根据中点的性质，求出的长，进而求出的长即可；
（2）设的长为，根据线段的和与差，以及中点的性质，表示出的长，即可得出结论；
（3）根据线段之间的和差关系，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：当点B与点C重合时，则：，，
∵点E是线段的中点，点F是线段的中点，
∴，
∴；
小问2详解】
是定值；
设的长为，则：，
∵点E是线段的中点，点F是线段的中点，
∴，
∴，为定值．
【小问3详解】
由题意，得：，
∴，
∵点E是线段的中点，点F是线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．0
提出问题
如何测量水深
问题背景
一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，则可求得竹竿长度．
问题解决1
画一条线段表示竹竿， ， 米，米，求的长度．
问题解决2
若，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值．