浙江省宁波市江北区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市江北区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共5页。
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为100分，考试时长为90分钟．
2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，请将试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. ﹣6的相反数是（ ）
A ﹣6B. ﹣C. 6D.
2. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（dá），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字十四亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 小华准备从日湖公园前往宁波大剧院，导航提供的可选路线长为（如图），测距显示两地相距，能解释这一现象的数学知识是（ ）
A 两点之间线段最短
B. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
5. 介于下列哪两个整数之间( )
A. 0与1B. 1与2C. 2与3D. 3与4
6. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等是（ ）
A. B.
C D.
7. 小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（ ）
A. B. C. D.
8. “中国结”寓意美满团圆，中间图案是由小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第三个图形共有小正方形24个；……则第n个图形中小正方形的总个数为（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童人，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数，若，则下列运算结果一定是正数的是（ ）
A. B. C. D.
试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：=___．
12. 比较大小： ________（填“”、“”或“”）．
13. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为_____．
14. 如图，O是直线上的一点，分别平分，则所有与互余的角是________．
15. 如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为________．
16. 若、、为整数，且，则________．
三、解答题（本大题有8小题，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 如图，是的边上一点．
（1）过点画的垂线，垂足为点．
（2）________（填“”、“”或“”），依据是________________．
21. 古时候人们往往会用八卦罗盘来测量建筑的方位．小明自制了一个类似的玩具：以点O为中心，共有内外两圈，均可以绕着点O旋转，外圈有A，B，C，D，E，F，G，H 8个点将圆八等分，内圈仅有J，K两个点，且点A，K，O，J四点共线，连接．
（1）求的度数；
（2）固定内圈，顺时针转动外圈一周，恰好经过．求外圈只转一周且当与一边垂直时，经过多少时间？
22. 七年级的同学们对教科书中的问题进行了拓展性研究．现在，请你也一起来尝试着解决一些问题吧．
23. 七年级师生计划冬游观景．若单独租用50座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可少租一辆，也正好坐满．
（1）求参加冬游观景的师生总人数？
（2）景区门票的购买与客车的租赁联手促销：50座的客车租赁费用为1600元/辆，门票原价20元/位打6折优惠；60座的客车租赁费用为2500元/辆，且免门票．请问单独租用哪种客车更划算？为什么？
24. 直线l上依次排列点A，B，C，D，已知，，点E是线段的中点，点F是线段的中点．
（1）如图1，当点B与点C重合时，求线段的长．
（2）如图2，当线段从图1位置沿直线l向右运动时，的值是否为定值？若是定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由；
（3）当线段从图1位置沿直线l向右平移a个单位长度时，若满足，则求a的值．0
提出问题
如何测量水深
问题背景
一根竹竿插入水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，则可求得竹竿长度．
问题解决1
画一条线段表示竹竿， ， 米，米，求的长度．
问题解决2
若，其余条件不变，竹竿长度为整数，求整数k的值．