2026届浙江省宁波江北区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届浙江省宁波江北区四校联考数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，﹣6的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2B．3a－a=3C．2a3+3a2=5a5D．－a2b+2a2b=a2b
2．当分别等于1和时，代数式的两个值（ ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．异号
3．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．a＜﹣a＜b＜﹣bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣b＜a＜b＜﹣a
4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（ ）
A．cmB．cmC．cmD．1cm
5．若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．3B．6C．8D．9
6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆锥B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
7．若，互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．a，b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（ ）
A．a+b0B．ab0C．a-b0D．
9．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
10．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．-2和11B．和C．和D．和
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________．
12．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．
13．已知一组数为：，，，．．．按此规律则第7个数为__________．
14．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____．
15．若，则____________．
16．如果一个锐角a的余角为36°，那么这个锐角a的补角为_________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）填空：与∠AOE互补的角是 ；
（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；
（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．
18．（8分）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶千米到达小明家，继续向东行驶千米到达小红家，然后向西行驶千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）
（2）小明家与小刚家相距多远?
19．（8分）如图，，点是线段的中点，、分别是线段、上的点，，，求线段的长.
20．（8分）解方程：﹣1＝．
21．（8分）解方程
（1） －2（x－1）＝4
（2）
（3）
（4）
22．（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过方时，每方的收费标准为元，当用水量超过方时，超出方的部分每方的收费标准为元，下表是小明家月份用水量和交费情况：
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）___________．____________；
（2）若小明家月份交纳水费元，则小明家月份用水多少方？
23．（10分）张强到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为-1．张强从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+4，-3，+10，-8，+12，-6，-2．
（1）请你通过计算说明张强最后停在几楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电a度．根据张强现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
24．（12分）如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC＝α，则∠DOE＝________.(用含α的代数式表示)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】A、3a+2a=5a≠5a2 ，故A错误；
B、3a－a=2a≠3，故B错误；
C、2a3与3a2不能合并，故C错误；
D、－a2b+2a2b=a2b，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项，关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变．
2、B
【分析】1与-1是相反数，它们的平方相等，四次方也相等，可知代数式的两个值相等．
【详解】当x=±1时，x2=1，x4=1，
∴=5-6-2=-1．
即：代数式的两个值相等．
故选：B
【点睛】
本题考查了代数式的求值运算，关键是理解所给字母的两个取值互为相反数，它们的偶次方值也相等．
3、B
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【详解】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，
则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：B．
【点睛】
考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键.
4、C
【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．
【详解】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理解直角三角形，解题的关键是通过等腰三角形的性质找出边角关系，进而利用勾股定理列出方程解答．
5、C
【解析】分析：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=1．
故选C．
点睛：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
6、D
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
7、A
【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．
【详解】解：A. ，注意b≠0，此选项当选；
B. ，此选项排除；
C. ，此选项排除；
D. ，此选项排除.
故选：A.
【点睛】
本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义和性质是解答此题的关键．
8、C
【分析】由于数轴上右边的数总比左边的数大，故，然后根据绝对值的几何意义可以得到.
【详解】解：，
又，
，，.
故选：.
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，运用数形的思想，利用数轴比较数的大小，绝对值的大小，解答此题的关键是要熟知数轴上右边的数总比左边的数大.
9、C
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【详解】−6的相反数是：6，
故选C.
10、C
【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项符合题意；
D、和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可 ．
【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5，
∴所列等式为3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【点睛】
本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键．
12、50°
【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，
由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，
∵IK∥BE，
∴∠HIK＝∠HJB，
∵HJ∥GE，
∴∠HJB＝∠GEB＝2x，
由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠JEF＝y，
∴2x+y+y＝180°，
即x+y＝90°①，
∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，
∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，
整理得4x+y＝240°②，
由①②可得，
解得，
∴∠IEB＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．
13、
【分析】观察数据，根据分母分别为：，，．．．得出第个数的分母为，分子是从3开始的连续自然数的平方，而各数的符号为奇负偶正，结合以上信息进一步求解即可.
【详解】观察可得，各数分母分别为：，，．．．
∴第个数的分母为，
而其分子是由从3开始的连续自然数的平方，
∴第个数的分子为，
而各数的符号为奇负偶正，
∴第7个数为：，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了数字的规律探索，准确找出相关的规律是解题关键.
14、130°．
【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．
【详解】解：与互为补角，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
15、1
【分析】根据可得6x-5y=-4，将变形为13-2（6x-5y），再整体代入即可求出答案．
【详解】解：由得，6x-5y=-4，
∴13-2（6x-5y）=13-2×（-4）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是将原式进行适当的变形，然后整体代入．
16、126°
【分析】根据余角与补角的定义直接求解即可.
【详解】解：∵
∴
∴
故答案为：126°.
【点睛】
本题考查的知识点是余角与补角的定义，比较基础，易于学生掌握.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）∠BOE、∠COE；（2）90°；（3）90°．
【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；
（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；
（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．
【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE；
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE+∠COE=180°，
∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；
故答案为∠BOE、∠COE；
（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，
∴∠AOC=2×36°=72°，
∴∠BOC=180°﹣72°=108°，
∴∠COE=∠BOC=54°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；
（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．
18、（1）见解析；（2）小明家与小刚家相距7千米
【分析】（1）根据向东为正向西为负以及各地的距离，即可标出各个位置；
（2）用两点间的距离公式计算：用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：（千米）．
答：小明家与小刚家相距7千米．
【点睛】
本题考查了数轴、正数和负数的概念，掌握数轴的意义是解决问题的关键．
19、线段CE的长为4cm．
【分析】根据中点计算AC的长，再利用AD求出DC，即可求出线段CE的长.
【详解】∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝AB＝6，
∵AD＝AC，∴AD＝2，
∴DC＝AC－AD＝6－2＝4，
∵DE═8 cm，∴CE＝DE－DC＝8－4＝4 cm，
故线段CE的长为4cm．
【点睛】
此题考查线段的和差，线段中点的性质.
20、x＝﹣1．
【分析】先将方程去分母，然后进一步去括号、移项合并化简，再把x系数化为1，即可求出解．
【详解】去分母得：3（x−1）−12＝2（2x−1），
去括号得：3x−3−12＝4x−2，
移项合并得：−x＝1，
解得：x＝−1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.
21、（1）x＝-1；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化1求解；
（2）（3）（4）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1．
【详解】解：（1） －2（x－1）＝4
－2x+2＝4
－2x＝4-2
－2x＝2
x＝-1
（2）
（3）
（4）
．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．
22、（1）a=2，b=3；（2）13方
【分析】（1）根据表格中1月份的用水量和费用可求得a，再根据3月份的用水量和费用可求得b；
（2）根据水费可得6月份用水量超过12方，设小明家6月份用水为x方，根据题意列出表格即可.
【详解】解：（1）由表可得：
1月份用水量8方，未超出10方，费用16元，
∴a=16÷8=2（元），
3月份用水量12方，超出10方，费用26元，
b=（26-10×2）÷（12-10）=3（元），
∴．
（2）
设小明家6月份用水为x方，
则
解得
答：小明家6月份用水为13方．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．
23、（1）2楼；（2）度．
【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到1楼；
（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度．
【详解】解：（1）
答：张强最后停在2楼
（2）（度）
答：他办事时电梯需要耗电度．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方．
24、（1）20°；（2） α.
【解析】试题分析：（1）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE-∠COD=20°；
（2）先由邻补角定义求出∠BOC=180°-∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC，于是得到结论．
试题解析：
（1）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=20°；
（2）∵O是直线AB上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOC= （180°-α）=90°-α，
∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-（90°-α）= α．
故答案为： α．
月份
用水量（方）
费用（元）