内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份内蒙古自治区赤峰市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含内蒙古赤峰市2024-2025学年高三11月模拟考试数学试卷Word版含解析docx、内蒙古赤峰市2024-2025学年高三11月模拟考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
数学
2024.11
本试卷共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.
1. 已知，是两个实数，，，则是的( ).
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
5. 已知集合，集合，集合，则以下元素属于集合的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
7. 已知函数在区间上存在极值点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，点为的中点，则中线的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在同一直角坐标系中，函数，可能的图象是（ ）
A. B.
C. D.
10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，则（ ）
A. 当时，B.
C. 函数是增函数D. 函数值域为
11. 已知函数的周期为，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 在区间上单调递减
B. 直线是函数图象的对称轴
C. 在区间上有两个对称中心
D. 若在区间上有2024个根，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知函数，则不等式的解集是________.
13. 函数在上的导数为，若，且，则________.
14. 在半径为1，圆心角为的扇形中，是弧上的动点，是扇形的内接矩形，则矩形面积的最大值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，分别为三个内角，，的对边，.
（1）求；
（2）若，的面积为，求，.
16. 已知幂函数的图象过点，.
（1）求的解析式；
（2）记，在区间上的值域分别为，，若是的必要条件，求实数的取值范围；
（3）设，对，使得成立，求正实数的最小值.
17. 已知函数在一个周期内图象如图所示，其中点为图象上的最高点，点，为图象与轴的两个相邻交点，且是边长为的正三角形.
（1）求与的值；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若，，求的值.
18. 某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形的周长为8cm，设其中较长边为，将沿向折叠，折过后交于点.
（1）用表示图1中的面积：
（2）现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角（如图2阴影部分）双面镀金（厚度忽略不计），已知镀金的价格是2元/cm2，试求将这枚徽章镀金所需的最大费用.
19. 2024年9月25日，我国向太平洋发射了一发洲际导弹，我国洲际导弹技术先进，飞行轨迹复杂，飞行时需要导弹上的计算机不断计算导弹飞行轨迹的弯曲程度，导弹的陀螺仪才能引导导弹精准命中目标.为此我们需要刻画导弹飞行轨迹的弯曲程度.
如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示在点处的一阶、二阶导数）
（1）求函数在点处曲率；
（2）已知函数，求函数的曲率的最大值.
（3）设函数，，若存在，使得的曲率为0，求证：.