天津市红桥区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份天津市红桥区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 二十四节气是中国劳动人民独创文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，是方程的两个根，则（）
A. B.
C. D.
4. 若关于一元二次方程没有实数根，则的值可以是（ ）
A. B. 1C. D. 2
5. 若是方程的一个实数根，且，则估计的值在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
6. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了“户高广”的问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”意思是：若长方形门的高比宽多尺寸（尺寸），门的对角线长丈（丈尺），那么门的高和宽各是多少？设门的高为尺，则可以列出的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若抛物线的顶点坐标为，与轴相交于点，则该抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 老师在画二次函数（、为常数，且）的图象时列表如下：
四位同学根据表格得到结论如下：
甲：该函数图象的对称轴为直线；
乙：当时，随的增大而减小；
丙：；
丁：图象开口向下．
针对四人的说法，其中不正确的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
10. 如图，把以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，线段，相交于点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在菱形中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径都相等）相交于，两点，直线与边相交于点，连接，．若，，则线段的长为（ ）
A. 2B. C. D.
12. 已知二次函数（，，是常数，）的图象与轴的一个交点的坐标为，其对称轴为直线．有下列结论：
①；
②当时，随的增大而增大，则的最大值为；
③若是方程的两个根，则且．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 已知二次函数，当时，的值为______．
14. 若关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为______．
16. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（，为常数），则的值为______．
17. 如图，在等腰中，，．
（1）线段的长为______；
（2）为边的中点，过点作，与的延长线相交于点，则线段的长为______．
18. 已知二次函数，其中（为常数）．
（1）当时，的取值范围是______；
（2）若恒成立，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组解集为________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，的顶点，，．
（1）填空：顶点的坐标为________；
（2）将绕点逆时针旋转得，点，，，的对应点分别为，，，，在图中画出，并写出其各顶点的坐标．
21. 已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）当时，求该方程的实数根；
（2）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根；
（3）若该方程的两个实数根分别是，，且，求的值．
22. 如图，抛物线（，为常数，）的顶点坐标为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．
（1）求点和点的坐标；
（2）点是直线上方该抛物线上一点，过点作轴，与直线相交于点，求线段的最大值．
23. 阳光玫瑰葡萄的果肉鲜脆多汁，是一种比较畅销的水果．某水果店以每千克10元的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于每千克25元．试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示．
（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润为510元？
（3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得利润（元）最大？最大利润是多少元？
24. 在平面直角坐标系中，点，，．将正方形绕点逆时针旋转，得正方形，点，，的对应点分别为，，．记旋转角为，且．
（1）如图①，当时，求点和点的坐标；
（2）如图②，当时，分别与轴，相交于点，，求点和点的坐标；
（3）若直线与相交于点F，求的大小（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线（，为常数，）与轴相交于点和点，与轴相交于点．
（1）当时，求该抛物线顶点坐标；
（2）当时，求的值；
（3）将线段绕点顺时针旋转，得线段，点的对应点为，若点在抛物线上，求的值．
…
…
…
…
销售单价x（元/千克）
12
14
16
销售量y（千克）
180
160
140