2025-2026学年天津市红桥区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年天津市红桥区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在一些美术字中，有汉字是中心对称图形．下面4个汉字中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（ ）
A.必然事件B.不可能事件
C.随机事件D.确定性事件
3.的值等于（ ）
A.1B.C.D.
4.方程的两个根为（ ）
A.B.
C.D.
5.若关于的一元二次方程的两个实数根都是正数，则点在平面直角坐标系中位于（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6.在分别写有的四张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，线段，相交于点，，若，，，则线段的长为（ ）
A.3B.6C.9D.11
8.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在正方形中，点在边上，将以点为中心逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长与边相交于点，连接，下列结论一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，在以为直径的中，为上一点．以点为圆心，长为半径画弧，与相交于点；分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧（弧所在圆的半径相等）相交于点；画直线与相交于点，连接．若，则线段的长为（ ）
A.B.8C.D.10
12.小明很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段．如图所示，以地平线为轴，起抛点所在的铅垂线为轴，建立平面直角坐标系，上抛和下降的飞行路径可看作是抛物线的一部分，滑行的飞行路径可看作是直线的一部分，且当纸飞机飞行的水平距离为时进入滑行阶段．有下列结论：
①当时，纸飞机进入滑行阶段时的高度为；
②当纸飞机的落地点与起抛点的水平距离为时，的值为；
③当时，小明前方有一堵高的围栏，若纸飞机可以顺利飞过围栏，则小明距离围栏的水平距离最少为，最多为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
第II卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、4个绿球、2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是_____．
14.在电压不变的情况下，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，的大小为_____（）．
15.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_____．
16.将抛物线向上平移个单位长度，若平移后的抛物线与轴有两个不同的公共点，则的值可以是_____（写出一个即可）．
17.如图，在中，为斜边中点，．
（1）线段的长为_____；
（2）过点作垂线，与相交于点，若，则边的长为_____．
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形的顶点在格点上，以为直径的圆经过点，连接．
（1）的大小等于_____（度）；
（2）点在线段上，且满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19.如图，在中，，，，求，，的值．
20.已知反比例函数（为常数，）．
（1）若在其图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围；
（2）若点在该反比例函数的图象上．
①求该反比例函数的解析式；
②当时，求的取值范围．
21.已知为的直径，点在的延长线上，为上一点，，延长与相交于点．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，若，，求弦的长．
22.已知为的直径，交于点，为上一点，与相交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，若，，求线段的长．
23.四边形中，，，，，．动点从点出发，以的速度沿边、边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．设运动的时间为．当时，点的位置如图①所示．当时，的面积（单位：）与运动的时间（单位：）之间的对应关系如图②所示．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：四边形的边的长为_______cm；
③请直接写出的面积与运动的时间之间的函数解析式；
（2）当的面积时，求运动的时间的值（直接写出结果即可）．
24.在平面直角坐标系中，为原点，是等边三角形，点，点在第一象限，为边的中点．以点为中心，逆时针旋转，得，点，的对应点分别为．记旋转角为，其中．
（1）填空：如图①，当时，与相交于点，点的坐标为_____，点的坐标为_____；
（2）如图②，当时，与轴相交于点，求点，的坐标；
（3）为线段的中点，求的面积的取值范围（直接写出结果即可）．
25.已知抛物线．
（1）当时，求抛物线的顶点的坐标；
（2）点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点，为线段上横坐标为的点．
①过点作轴的垂线，分别与抛物线、直线相交于点，当取得最大值为9时，求的值；
②连接，当取得最小值为时，求的值．
运动的时间
2
3
4
5
的面积
32