2025~2026学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）月考数学试题（解析版）

这是一份2025~2026学年浙江省杭州市萧山区九年级（上）月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列事件中，为不可能事件的是（ ）
A. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 旭日东升
C. 当为某一实数时可使D. 明天要下雨
【答案】C
【解析】由题意知，A中掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故不符合要求；
B中旭日东升，是必然事件，故不符合要求；
C中当x为某一实数，，是不可能事件，故符合要求；
D中明天要下雨，是随机事件，故不符合要求；
故选：C．
2. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
所以抛物线与y轴的交点坐标为，
故选择：C
3. 一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有（ ）个．
A. 6B. 8
C. 10D. 12
【答案】B
【解析】设口袋中白球可能有x个，
∵摸到红球的频率稳定在20%附近，
∴口袋中摸到红色球的概率为20%，
∴＝20%，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的根，
故选：B．
4. 二次函数图象的对称轴是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵=，
∴二次函数图象的对称轴是x==；
故选D.
5. 已知抛物线，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（ ）
A. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
【答案】D
【解析】的顶点坐标为，
∴若将抛物线的顶点平移到原点需将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
故选：D．
6. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．一次函数图象经过一、二、四象限，则，，二次函数的图象开口向下，则，矛盾，故A错误；
B．一次函数的图象经过一、二、三象限，则，，二次函数的图象开口向上，则，矛盾，故B错误；
C．一次函数的图象经过一、二、三象限，则，，二次函数的图象开口向上，则，矛盾，故C错误；
D．一次函数的图象经过一、二、三象限，则，，二次函数的图象开口向下，则，对称轴，则，故D正确；
故选：D．
7. 若点、、都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵二次函数，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，
∵，
∴，
故选：．
8. 二次函数．若，则自变量x的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】A
【解析】令，
整理，得：，
解得，，，
在坐标轴中画出出抛物线与直线的图象，
如图，
不等式含义表示抛物线的图象在直线上方部分自变量的取值范围，
即不等式的解集为：或．
故选：A．
9. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
A. B. 10
C. 12D. 15
【答案】C
【解析】根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为5，即，
由于M是曲线部分的最低点，此时最小，即，，
∴由勾股定理可知，此时，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∴，
∴，
∴的面积为：．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，二次函数（都是正整数）的图象与轴有两个不同的交点．若和都大于1，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值是25
【答案】B
【解析】∵二次函数（都是正整数）的图象与轴有两个不同的交点．
∴是的两个实数根，
∵都是正整数，
∴，，抛物线的开口向上，对称轴直线在轴的左侧，
∵和都大于1，
∴， ，
∴对称轴在的左侧，，
∴，，故B选项错误，符合题意；
∴，故A选项正确，不符合题意，
∴当时，，
则，故C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵都是正整数，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵都是正整数，，
∴的最小值为1，
当时，，
∴，
∴，
∴的最小值为5，
∵，
∴的最小值也为5，
∴的最小值为：；故D选项正确，不符合题意；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 已知二次函数，当时，函数值_____．
【答案】0
【解析】依题意，把代入，
得，
故答案为：0
12. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要______位．
【答案】四
【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为；
取两位数时一次就拨对密码的概率为；
取三位数时一次就拨对密码的概率为；
取四位数时一次就拨对密码的概率为；
所以密码的位数至少需要四位，
故答案为：四．
13. 现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是________．
【答案】
【解析】画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4种，
∴甲出的卡片数字比乙大的概率是．
故答案为：
14. 已知函数在上有最大值8，则常数m的值为____．
【答案】
【解析】（1）当时，函数为，
在上，其最大值为，不符合题意；
（2）当时，，
∴对称轴为：，
①当时，对称轴，
∴在上，y随x的增大而增大，
∴当时，函数有最大值8，
∴，解得；
②当时，对称轴，
a．当对称轴时，，
∴在上，y随x的增大而减小，
∴当时，函数有最大值8，
∴，解得（不符合题意）；
b．当对称轴时，，
∴当，函数有最大值8，
∴，即，
解得（不符合题意）；
c．当对称轴时，，
∴在上，y随x的增大而增大，
∴当时，函数有最大值8，
∴，解得（符合题意）；
综上，m的值为．
故答案为：．
15. 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球的飞行高度之间满足解析式，球网离点的水平距离为米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是________．

【答案】
【解析】由题意，得
，
解得（舍去），
又∵，
∴，
故答案为：．
16. 二次函数的图象经过点，向左平移个单位长度后得到新抛物线，直线与新抛物线有两个交点，，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】由题意得，当时，，
∴二次函数的图象过点，
又∵二次函数的图象过，
∴抛物线的对称轴是直线，
∴向左平移个单位长度后得到新抛物线的对称轴是直线，
∵直线与新抛物线有两个交点，，
∴，，
∴，
∴，
又∵抛物线开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，
∴点离新抛物线的对称轴比点离新抛物线的对称轴远，
∴的中点在对称轴的左侧，
∴，
解得，
又∵，
∴的取值范围为，
故答案为：．
二、解答题（共72分）
17. 现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？
（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取-张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）
解：（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是0的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两个数的积等于0的结果数为5，
所以两个数的积等于0的概率=；
故答案为．
18. 已知抛物线经过点．
（1）求的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）求此抛物线与坐标轴的交点．
解：（1）将点代入得，
，
解得，
所以抛物线的解析式为．
因为，
所以抛物线的顶点坐标为．
（2）对于，当时，，
所以，抛物线与轴的交点坐标为，
当时，，
解得，，
所以，抛物线与轴的交点坐标为，．
19. 已知抛物线的函数解析式为y＝x2-(2m－1)x＋m2－m
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值．
解：（1）令y＝0得：x2－（2m－1）x＋m2－m=0①
∵△＝－4（m2－m）×1＝1＞0，
∴方程①有两个不等的实数根，
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点.
（2）令x＝0，根据题意有：m2－m＝－3m＋4，
解得m＝或．
20. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是多少；
（2）请用列表法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
（2）列表如下：
（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，
所以小红获胜的概率== ，小颖获胜的概率==．
21. 如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
（1）求a的值；
（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．
解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y＝x2﹣2x+c
∴9﹣6+c＝0，
∴c＝﹣3．
由y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，得顶点A为（1，﹣4）
∵顶点A在直线y＝x﹣a上，
∴当x＝1时，
∴y＝1﹣a＝﹣4，
∴a＝5；
（2）△ABD是直角三角形；
由（1）可知，y＝x2﹣2x﹣3，
∴B（0，﹣3），
BD2＝OB2+OD2＝18，AB＝（4﹣3）2+12＝2，AD＝（3﹣1）2+42＝20，
BD2+AB2＝AD2，
∴∠ABD＝90°，即△ABD是直角三角形．
22. 已知：二次函数．
（1）当时，求这个二次函数的解析式及其对称轴；
（2）将这个二次函数图象向右平移个单位长度，若平移后的二次函数图象在的范围内有最大值为，求的值．
解：（1）当时，，
∴对称轴为直线，
即直线；
（2）∵，
∴将这个二次函数图象向右平移个单位长度，平移后的二次函数解析式为，
∴平移后二次函数对称轴为直线，
∵，
∴，
当，抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故时函数取得最大值，
即，
解得（舍去），；
当时，抛物线开口向上，当时，y随x的增大而减小，故时函数取得最大值，
即，
解得（舍去），（舍去）；
综上，的值为．
23. “山西是时间的朋友，这片土地处处散发着时光的奇迹…”董宇辉在直播电商平台的山西专场直播中现场讲解山西的美食产品，深度介绍山西的文化古迹，传播三晋文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝．某网店抓住商机，以40元/盒的进价购入一批礼盒装的保健醋口服液，在销售过程中发现，该商品的周销售量y（盒）是售价x（元/盒）的一次函数，部分数据如表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）若要利润不低于1600元，则售价范围应该是多少？
解：（1）设y与x之间的函数表达式为，将代入得：
，
解得：，
∴y与x的函数表达式为；
（2）由题意知：每件的利润为元，设每周可获得利润为w元，得：
，
，
∴w存在最大值，
∴当时，w的最大值为1800，
∴当每件售价为元时，周销售利润w最大，最大利润为1800元；
（3）由（2）可知，
当时，w随x增大而增大，当时，w随x增大而减小，
当时，，
解得：，
则要使得利润不低于1600元，售价x范围应该是．
24. 对于二次函数．
（1）若二次函数的图象经过了，，三点中的某一个点．
①判定该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由．
②当时，该函数的最小值是，求m的值．
（2）若二次函数的图象经过点，，求当时，n的取值范围．
解：（1）①当时，，不合题意，舍去；
当时，，
∴，符合题意，
这时二次函数的表达式是；
当时，，
∴，不合题意，舍去；
∴二次函数的图象应经过；
②∵二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，与y轴交于点，
∴当时，y随x的增大而增大，点关于直线的对称点为，
∵当时，该函数的最小值是，
∴；
（2）当时代入：，
当时代入：，
∴，
∴，
∵，
∴即．
售价x（元/盒）
55
65
80
85
周销售量y（盒）
90
70
40
30