安徽省亳州市蒙城县实验永兴中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省亳州市蒙城县实验永兴中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. =( )
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则（）
A. B. C. D.
3. 在中，若，则（）
A. B. C. D.
4. 函数的部分图象如图所示，则（）
A. B. C. D.
5. 已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 若向量在向量上的投影向量为，且，则（）
A. B. C. D.
7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，CD是的角平分线，且，则（）
A. B. C. 2D. 1
8. 已知扇形的半径为r，弧长为l，若该扇形的周长与其面积的数值相等，则的最小值为（）
A 1B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 函数，则（）
A.
B. 函数在区间上为增函数
C. 是函数的图象的一个对称中心
D.
10. 已知任意两个不共线向量、，，，，，则（）
A. B. 、、三点共线
C. 若，则点为的中点D. 若，则
11. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与圆O的交点，当运动秒后，则以下说法正确的是（）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，点P与点Q重合
D. 当点与点重合时，点的坐标可以为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 化成弧度__________．
13. 已知命题p：若为第一象限角，且，则，能说明命题p为假命题的一组的值可以是__________，__________．
14. 已知向量，，满足：，，．m，，则的最小值为__________．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知角顶点为坐标原点，始边在x轴非负半轴上，终边在直线上．
（1）若角终边上一点P的横坐标为，求和；
（2）求．
16. 已知向量，．
（1）当，求x；
（2）当，求；
（3）在平面直角坐标系xOy中，，，若三角形AOB的重心G在y轴上，求x的值．
17. 如图，梯形中，．
（1）令，，用，表示，，；
（2）若，且，求，．
18. 已知函数（，）为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，
①当时，求函数的值域；
②记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值．
19. 已知个向量，将向量按照一定顺序排成一列，可得一个向量序列、、、；定义：，，其中表示、最大的数．
（1）对于向量序列、，求、的值；
（2）设向量，，可排成两个向量序列、，和、，在、、、四个数中最小数分别为和两种情况下，比较和的大小；
（3）若为奇数且，，，，设集合，证明：集合中存在两个非空子集、，满足，，中所有向量的横坐标之和，中所有向量的纵坐标之和．