2024-2025学年安徽省亳州市蒙城县实验永兴中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省亳州市蒙城县实验永兴中学高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.sin600°=( )
A. 32B. − 32C. 12D. −12
2.已知向量a=(3,4)，b=(1,2)，则a−2b=( )
A. (−2,−2)B. (2,2)C. (1,0)D. (−1,0)
3.在▵ABC中，若BC=3BD，则AD=( )
A. 23AB+13ACB. 13AB+23ACC. 34AB+14ACD. 14AB+34AC
4.函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|0)，若方程f(x)=1在区间0,π上恰有3个实数根，则ω的取值范围是( )
A. (2,3]B. [2,3)C. (3,4]D. [3,4)
6.若向量a在向量b上的投影向量为b，且|a−b|= 3|b|，则cs〈a,b〉=( )
A. 12B. 32C. 13D. 33
7.在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，∠C=2π3，CD是∠C的角平分线，且CD=1，则AB=( )
A. 2 3B. 3C. 2D. 1
8.已知扇形的半径为r，弧长为l，若该扇形的周长与其面积的数值相等，则1r2+4l2的最小值为( )
A. 1B. 12C. 14D. 18
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.函数f(x)=2sinx+π6，则( )
A. f(π)=−1
B. 函数f(x)在区间0,π2上为增函数
C. −π6,0是函数f(x)的图象的一个对称中心
D. f−2π3≤f(x)
10.已知任意两个不共线向量a、b，a=b，OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+λb，则( )
A. OAβ，则csα0,−π2S2A1，
当y2为最小时，S2A2=x1+y1+x2，
因为x1+y1+x2>x1+y1+y2，x1+y1+x2>x1+x2+y2，所以S2A2>S2A1，
所以两种情况下均有S2A2>S2A1．
(3)不妨设0≤x1≤x2≤⋯≤xn≤2，
①若x1+x2+⋯+xn≤n+12，
因为B2中任意yi≤2≤n+12(n≥3)，所以存在B2为单元素集合，B1为B2的补集即可；
②若x1+x2+⋯+xn>n+12，
因为n+12≥2，xi≤2，所以一定存在正整数k，
使得x1+x2+⋯+xk≤n+12≤x1+x2+⋯+xk+xk+1≤(k+1)xk+1，
可得xk+1≥n+12(k+1)，
又因为yk+1+yk+2+⋯+yn≤2−xk+1+2−xk+2+⋯+2−xn≤(n−k)2−xk+1
≤(n−k)2−n+12(k+1)．
设n+1=s，k+1=t，则(n−k)2−n+12(k+1)=(s−t)2−s2t=5s2−s22t+2t
≤5s2−2s=s2=n+12，
当且仅当k=n−12时取等号，
所以B1=a1,a2,⋯,ak，B2=ak+1,ak+2,⋯,an时，
XB1≤n+12，YB2≤n+12；
综上所述，存在两个非空子集B1、B2，满足题意．