安徽省蚌埠市五河县高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省蚌埠市五河县高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围， 二项式的展开式中的常数项为， 函数的极小值点为， 已知随机变量X的分布列为， 设随机变量，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知离散型随机变量的分布列为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用分布列中表示的概率，可求出的概率.
【详解】根据已知的分布列可得：，
故选：D.
2. 某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（ ）
A. 11种B. 22种C. 30种D. 60种
【答案】C
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理计算可得结果.
【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法；
第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法；
根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）．
故选：C．
3. 若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中只有1天下雨的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项分布概率公式求解即可.
【详解】由未来连续3天每天下雨的概率均为，可知这3天中只有1天下雨的概率为：，
故选：A.
4. 据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通过求导，利用导数求瞬时变化率求解．
【详解】因为，所以，
故当时，，
即时，“高原版”复兴号动车加速度为，
故选：B
5. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. 240B. C. D. 60
【答案】D
【解析】
【分析】写出展开式的通项，利用通项计算可得.
【详解】二项式展开式的通项为（且），
令，解得，
所以，即展开式中的常数项为.
故选：D
6. 函数的极小值点为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用导数求出函数的单调区间，再结合极小值点的概念判断即可得答案.
【详解】，由，得，
由，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为0．
故选：C
7. 篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为，则（ ）
A. 1.2B. 2.4C. 2.16D. 2.52
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知列出的分布列，根据期望公式求解得出，进而代入方差公式计算即可得出答案.
【详解】由已知可得，的分布列为
所以，，
.
故选：C
8. 若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设直线与，的切点分别为，，求导，写出切线的斜率和切线方程，联立即可求出切点坐标，进而得到切线方程.
【详解】已知直线是，的公切线，设切点分别为，．
由，得，所以的斜率为，
方程为，即，
由，得，所以的斜率为，
方程为，即，
因为直线是的公切线，
所以解得
所以直线的斜率为，与的切点为，
所以直线的方程为.
故选：A．
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机变量X的分布列为
则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由随机变量分布列的性质可得，进而判断各选项即可.
【详解】由随机变量分布列的性质，知，解得，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选：AD．
10. 设随机变量，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用正态分布参数的意义可判断AB，利用正态分布曲线计算概率值的大小，可判断CD.
【详解】由随机变量可知：
所以成立，故A正确；
不成立，故B错误；
再由随机变量可知：
，故成立，故C正确；
由于，，
它们的临界值都是，所以，故D错误；
故选：AC.
11. 某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A. 若要求3名男生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法
B. 若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有120种不同的排法
C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有72种不同的排法
D. 若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有504种不同的排法
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用捆绑法，消序法，插空法，间接法来求解带限制条件的排列问题即可.
【详解】对于A. 若要求3名男生相邻，则这6名同学共有种不同的排法，故A正确；
对于B. 若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有种不同的排法，故B正确；
对于C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有种不同的排法，故C错误；
对于D. 若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有种不同的排法，故D正确；
故选：ABD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量服从正态分布，且，则__________.
【答案】##
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性结合已知条件，即可得出答案.
【详解】由已知可得，
根据正态分布的对称性可知.
又，所以.
故答案为：.
13. 已知，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用二项分布的性质求方差，再利用线性关系的性质来求解即可.
【详解】因为，所以，
则有，
故答案为：.
14. 若，则的值被4除的余数为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】利用赋值法，可得系数之和，根据二项式定理可得展开式，可得系数的正负，从而可得系数绝对值之和，结合二项式定理，可得答案.
【详解】令，得，
因为，
所以当为奇数时，展开式中偶数项的系数为负，即，
当为偶数时，展开式中奇数项系数为正，即，
所以，
又，
故被4除余3．
故答案为：.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目.
（1）若任意选择三门课程，求不同的选法总数；
（2）若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用组合数来求解即可
（2）利用间接法，结合组合数来求解即可.
【小问1详解】
在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，
若任意选择三门课程，则不同的选法总数有种；
【小问2详解】
在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，
若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数有种.
16. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上极值与最值．
【答案】（1）
（2）极小值为，极大值为，最大值为12，最小值为．
【解析】
【分析】（1）由导函数求得函数在切线的斜率，由直线平行得到的值；
（2）将的值代入原函数，求出导函数，令导函数为0，求得极值点.然后求出函数的极值和端点的函数值，从而得到函数的极值和最值.
【小问1详解】
由，得，．
所以．
因为函数的图象在点处的切线与直线平行，
所以，即，解得．
【小问2详解】
由（1），得，
令，解得，或．
当变化时，的变化情况如下表所示：
因此，当时，有极小值，且极小值为，当时，有极大值，且极大值为．
又，所以函数在区间上的最大值为12，最小值为．
17. 某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：
（1）若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生概率.
（2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列与数学期望.
【答案】（1）；
（2）分布列见解析，.
【解析】
【分析】（1）利用频率估计概率即可得解；
（2）利用超几何分布计算概率，即可得分布列和期望.
【小问1详解】
由抽取的6名学生中，测试成绩“体质优秀”的共有3人，此时“体质优秀”的频率为，
将样本频率视为概率，则在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率为；
【小问2详解】
从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，
因为这6名学生中“体质良好”的学生人数为2人，则的所有可能取值为，
，
，
，
即的分布列为
.
18. “茶文化”在中国源远流长，近年来由于人们对健康饮品的追求，购买包装茶饮料的消费者日趋增多，调查数据显示，包装茶饮料的消费者中男性占比，男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为.
（1）从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者，求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率；
（2）若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料，求该消费者是女性的概率（结果用分数表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）应用全概率公式计算即可；
（2）应用贝叶斯公式计算即可.
【小问1详解】
设该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元为事件，从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为男性为事件，
，
所以；
【小问2详解】
设从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为女性为事件，
，
则.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对恒成立，求a的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）对函数求导可得，对参数进行分类讨论得出其单调性即可；
（2）将恒成立转化为恒成立，利用导数求得函数的单调性，得出最小值即可求得a的取值范围为.
【小问1详解】
由题意知的定义域为，
，
当时，在上恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，得，
令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
【小问2详解】
由，得，
即，
令，将问题转化为恒成立，
，
令，则当时，
所以也就是在上单调递增，所以.
①当，即时，在上恒成立，
所以在上单调递增，所以，满足题意；
②当时，即时，因为当时，，
所以存在，使得，所以存在，使得，
所以对，，所以在上单调递减，
所以，不合题意.
0
3
X
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
m
0.3
0.1
1
0
0
单调递减
单调递增
单调递减
学生编号
1
2
3
4
5
6
测试成绩
60
85
80
78
90
91