安徽省蚌埠市五河县高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考 数学试题（含解析）

这是一份安徽省蚌埠市五河县高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考 数学试题（含解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知离散型随机变量的分布列为，则（ ）
A．B．C．D．
2．某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（ ）
A．11种B．22种C．30种D．60种
3．若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中只有1天下雨的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（ ）
A．B．C．D．
5．二项式的展开式中的常数项为（ ）
A．240B．C．D．60
6．函数的极小值点为（ ）
A．B．C．0D．1
7．篮球中三分球的投篮位置为三分线以外，若从3分投篮区域投篮命中计3分，没有命中得0分.已知某篮球运动员三分球命中的概率为0.4，设其投三分球一次的得分为，则（ ）
A．1.2B．2.4C．2.16D．2.52
8．若直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．已知随机变量X的分布列为
则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设随机变量，则（ ）
A．B．
C．D．
11．某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
A．若要求3名男生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法
B．若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有120种不同的排法
C．若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有72种不同的排法
D．若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有504种不同的排法
三、填空题
12．已知随机变量服从正态分布，且，则 .
13．已知，则 .
14．若，则的值被4除的余数为 ．
四、解答题
15．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目.
（1）若任意选择三门课程，求不同的选法总数；
（2）若物理和历史不能同时选，求不同的选法总数.
16．已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
(1)求的值；
(2)求函数在区间上的极值与最值．
17．某校高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，已知测试成绩满分为100分，规定测试成绩在区间内为“体质优秀”，在内为“体质良好”，在内为“体质合格”，在内为“体质不合格”.现从这个年级中随机抽取6名学生，测试成绩如下：
（1）若该校高二年级有600名学生，将样本频率视为概率，试求在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率.
（2）若从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，求的分布列与数学期望.
18．“茶文化”在中国源远流长，近年来由于人们对健康饮品的追求，购买包装茶饮料的消费者日趋增多，调查数据显示，包装茶饮料的消费者中男性占比，男性与女性购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率分别为.
（1）从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者，求该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元的概率；
（2）若1名消费者购买了单价不超过10元的包装茶饮料，求该消费者是女性的概率（结果用分数表示）
19．已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若对恒成立，求a的取值范围.
参考答案
1．【答案】D
【详解】根据已知的分布列可得：，
故选D.
2．【答案】C
【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法；
第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法；
根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）．
故选C．
3．【答案】A
【详解】由未来连续3天每天下雨的概率均为，可知这3天中只有1天下雨的概率为：，
故选A.
4．【答案】B
【详解】因为，所以，
故当时，，
即时，“高原版”复兴号动车的加速度为，
故选B
5．【答案】D
【详解】二项式展开式的通项为（且），
令，解得，
所以，即展开式中的常数项为.
故选D
6．【答案】C
【详解】，由，得，
由，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值点为0．
故选C
7．【答案】C
【详解】由已知可得，的分布列为
所以，，
.
故选C.
8．【答案】A
【详解】已知直线是，的公切线，设切点分别为，．
由，得，所以的斜率为，
方程为，即，
由，得，所以的斜率为，
方程为，即，
因为直线是的公切线，
所以解得
所以直线的斜率为，与的切点为，
所以直线的方程为.
故选A．
9．【答案】AD
【详解】由随机变量分布列的性质，知，解得，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选AD．
10．【答案】AC
【详解】由随机变量可知：
所以成立，故A正确；
不成立，故B错误；
再由随机变量可知：
，故成立，故C正确；
由于，，
它们的临界值都是，所以，故D错误；
故选AC.
11．【答案】ABD
【详解】对于A. 若要求3名男生相邻，则这6名同学共有种不同的排法，故A正确；
对于B. 若要求男生甲、乙、丙的顺序一定，则这6名同学共有种不同的排法，故B正确；
对于C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有种不同的排法，故C错误；
对于D. 若要求男生甲不在排头女生乙不在排尾，则这6名同学共有种不同的排法，故D正确；
故选ABD.
12．【答案】/
【详解】由已知可得，
根据正态分布的对称性可知.
又，所以.
13．【答案】
【详解】因为，所以，
则有.
14．【答案】3
【详解】令，得，
因为，
所以当为奇数时，展开式中偶数项的系数为负，即，
当为偶数时，展开式中奇数项的系数为正，即，
所以，
又，
故被4除余3．
15．【答案】（1）；
（2）.
【详解】（1）在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，
若任意选择三门课程，则不同的选法总数有种；
（2）在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，
若物理和历史不能同时选，则不同的选法总数有种.
16．【答案】(1);
(2)极小值为，极大值为，最大值为12，最小值为．
【详解】（1）由，得，
所以．
因为函数的图象在点处的切线与直线平行，
所以，即，解得．
（2）由（1），得，
令，解得，或．
当变化时，的变化情况如下表所示：
所以当时，有极小值，且极小值为，当时，有极大值，且极大值为．
又，所以函数在区间上的最大值为12，最小值为．
17．【答案】（1）；
（2）分布列见解析，.
【详解】（1）由抽取的6名学生中，测试成绩“体质优秀”的共有3人，此时“体质优秀”的频率为，
将样本频率视为概率，则在高二年级学生中任意抽取1人，此人是“体质优秀”学生的概率为；
（2）从这6名学生中随机抽取3人，记为抽取的3人中“体质良好”的学生人数，
因为这6名学生中“体质良好”的学生人数为2人，则的所有可能取值为，
，
，
，
即的分布列为
.
18．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）设该消费者购买包装茶饮料的单价不超过10元为事件，从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为男性为事件，
，
所以；
（2）设从购买包装茶饮料的消费者中随机抽取1名消费者为女性为事件，
，
则.
19．【答案】（1）答案见解析
（2）
【详解】（1）由题意知的定义域为，
，
当时，在上恒成立，所以在上单调递增；
当时，令，得，
令，得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）由，得，
即，
令，将问题转化为恒成立，
，
令，则当时，
所以也就是在上单调递增，所以.
①当，即时，在上恒成立，
所以在上单调递增，所以，满足题意；
②当时，即时，因为当时，，
所以存在，使得，所以存在，使得，
所以对，，所以在上单调递减，
所以，不合题意.
综上所述，满足条件的a的取值范围为.
X
1
3
5
7
9
P
0.2
0.1
m
0.3
0.1
学生编号
1
2
3
4
5
6
测试成绩
60
85
80
78
90
91
0
3
1
0
0
单调递减
单调递增
单调递减