2025-2026学年广东省广州市中山大学附中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省广州市中山大学附中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的lg图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.方程3x（x-1）=5（x+2）的一般式为ax2-8x-10=0时，a的值为（ ）
A. -3B. 1C. 3D. 5
3.已知二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1-a-b的值为（ ）
A. -1B. 2C. -3D. 5
4.一元二次方程7x2-3x-1=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根
5.如图，A，B，C三点在⊙O上，若OA∥CB，∠C=40°，则∠A的度数是（ ）
A. 140°
B. 90°
C. 70°
D. 60°
6.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于A（-3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c＞kx+b的解集是（ ）
A. x＜-3或x＞1B. x＞-3或x＜1C. -3＜x＜1D. -1＜x＜1
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DEB，旋转角为θ（θ＜90°），点C的对应点E落在△ABC边上时，则旋转角θ的度数为（ ）
A. 18°
B. 36°
C. 45°
D. 72°
8.无论m取任何实数，抛物线y=ax2+2max+am2+m（a≠0）的顶点都（ ）
A. 在y=x直线上B. 在y=-x直线上C. 在x轴上D. 在y轴上
9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）.设停车场内车道的宽度为x m,根据题意所列方程为（ ）
A. （40-2x）（22-x）=520B. （40-x）（22-x）=520
C. （40-x）（22-2x）=520D. （40-x）（22+x）=520
10.已知点A（2，6），B（6，4），C（3，m）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，且6≤m≤7，点（n,
y1）和（n+1，y2）也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A. 若y1＜y2恒成立，则n＜2B. 若y1＜y2恒成立，则n＞2
C. 若y1＞y2恒成立，则n＞2D. 若y1＞y2恒成立，则n＜2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点P（-2，-3）与点M（a,b）关于原点对称，则a+b= .
12.已知二次函数y=-x2+4x+5，其中-2≤x≤1，则y有最大值为 .
13.若方程2x2-4x-10=0能配成（x+p）2=q的形式，则直线y=px+q不经过第 象限.
14.如图，在▱ABCD中，∠ADC=60°，AB=6，点M是BC上一点，且DM平分∠ADC，连接AM，将AM绕点M顺时针旋转，点A的对应点N落在CD上.若点N恰好是CD的三等分点（靠近点C），则AD= .
15.已知：x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1=0的两个实数根，且满足x12+x22=15，则m的值为______．
16.如图①，BD是菱形ABCD的对角线，AD＜BD，动点P从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以1cm/s的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，CP的长y（cm）随时间t（s）变化的函数图象如图②所示，则菱形ABCD的周长为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-4x-2=0；
（2）x（2x-1）=4x-2.
18.(本小题8分)
如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC、OC、BC，若AE=2，BE=8，
（1）求圆的半径OA；
（2）求弦CD的长.
19.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+mx+2m-4=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为非负数，求m的取值范围.
20.(本小题8分)
已知抛物线顶点坐标为（-2，-1），且过（1，8）点.
（1）求其解析式；
（2）把该抛物线向右平移______个单位，则它过原点.
21.(本小题8分)
如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．
（1）求证：△ABC△ABE；
（2）连接AD，求AD的长．
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22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（-3，4），B（-5，1），C（-1，2）.
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）点P为x轴上一点，直接写出当|PA-PB|最大时，点P的坐标.
23.(本小题8分)
问题情境：如图1，矩形MNKL是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段AB组成的封闭图形，点A，B在矩形的边MN上.现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案.
方案设计：如图2，AB=8米，AB的垂直平分线与抛物线交于点P，与AB交于点O，点P是抛物线的顶点，且PO=16米.明明同学设计的方案如下：
第一步：在线段OP上确定点C，使∠ACB=90°，用篱笆沿线段AC，BC分隔出△ABC区域，种植串串红；
第二步：在线段CP上取点F（不与C，P重合），过点F作AB的平行线，交抛物线于点D，E.用篱笆沿DE，CF将线段AC，BC与抛物线围成的区域分隔成三部分，分别种植不同花色的月季.
方案实施：学校采用了明明的方案，在完成第一步△ABC区域的分隔后，发现仅剩9米篱笆材料.若要在第二步分隔中恰好用完9米材料，需确定DE与CF的长.为此，如图3建立平面直角坐标系.解决问题：
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当9米材料恰好用完时，分别求DE与CF的长；
（3）种植区域分隔完成后，明明又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段AC，BC上.求符合设计要求的矩形周长的最大值.
24.(本小题8分)
问题背景：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接DB和EC.求证：DB=EC.
尝试应用：如图2，在（1）的条件下，DE与BC交于点F，若F为BC中点，求∠ADB的大小.
拓展应用：如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=150°，边AC绕点C逆时针旋转90°到DC，E为边BC上不与点C重合的点，且DE=DC，M为BE的中点，连接AM，DM.求∠DAM的度数.
25.(本小题8分)
我们规定：一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，反过来二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”.
（1）已知二次函数y=2x2+bx+1的“子函数”y=kx+b经过点（1，-4），（m,0），求k,b,m的值；
（2）若一次函数y=x-6的“母函数”为y=ax2+bx+c,且“母函数”的图象始终在一次函数y=x-6的图象的上方，求c的取值范围；
（3）如图，“母函数”二次函数y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A，B（-1，0）两点，与y轴正半轴交于点C，顶点为P，“母函数”与其“子函数”交于E，F两点，，点Q为平面直角坐标系中的一个动点，连接AC，∠AQC=90°，若线段OQ的最大值为，求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】5
12.【答案】8
13.【答案】一
14.【答案】14
15.【答案】2
16.【答案】20cm
17.【答案】；

18.【答案】5；
8
19.【答案】证明过程见解答；
m≤2
20.【答案】（1）∵抛物线顶点坐标为（-2，-1），
∴可设该抛物线解析式为y=a（x+2）2-1．
∵抛物线过点（1，8），
∴8=a（1+2）2-1，
解得：a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+2）2-1=x2+4x+3；
（2）1或3．
21.【答案】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，
∵∠DBC=90°，
∴∠DBE=∠ABC=30°，
∴∠ABE=30°，
在△ABC与△ABE中，
，
∴△ABC△ABE（SAS）；
（2）解：连接AD，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，
∵△ABC△ABE，
∴∠BEA=∠C，AE=AC=2，
∵∠C=45°，
∴∠BED=∠BEA=∠C=45°，
∴∠AED=90°，DE=AE，
∴AD=AE=2．
22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（3，-4）；

如图，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-2，-1）；
如图，P1即为所求，

点P的坐标为（-，0）
23.【答案】y=-x2+16（-4≤x≤4）；
DE的长为6米，CF的长为3米；
矩形周长的最大值为米．
24.【答案】问题背景：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴DB=EC；
尝试应用：∠ADB=90°；
拓展应用：∠DAM=75°
25.【答案】k=4，b=-8，m=2

y=x2+3x+2