江苏省南通市部分学校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省南通市部分学校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆
2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，18
3．（3分）过五边形的一个顶点的对角线共有（ ）条．
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
5．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）
6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°
7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°B．54°C．60°D．72°
9．（3分）已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（ ）
A．SB．3SC．4SD．S
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是 三角形．
12．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ．
13．（3分）一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是 ．
14．（3分）如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是 ．
15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 ．
16．（3分）如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝ （用含α的式子表示）．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（9分）如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．
18．（9分）如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．
19．（9分）如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．
20．（9分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）直接写出坐标：A ，B ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．
（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．
21．（9分）如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
22．（9分）如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D
（1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝ 度；
（2）若∠ACB＝2∠B，
①求证：AB＝2CF；
②若CF＝a，EF＝b，直接写出＝ （用含a．b的式子表示）
23．（9分）如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．
（1）直接写出AD、EH的数量关系： ；
（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．
①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；
②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（0，b）且|a+2|+（b+2a）2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP；
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接CP，当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；
（3）在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ，设P（p，0），直接写出S△PCQ＝ （用含p的式子表示）．
江苏省南通市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆
【解答】解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；
B、长方形，是轴对称图形，不合题意；
C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；
D、圆是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，18
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+3＝5＜6，不能组成三角形；
B、3+4＝7＞5，能组成三角形；
C、5+6＝11，不能组成三角形；
D、7+8＝15＜18，不能组成三角形．
故选：B．
3．（3分）过五边形的一个顶点的对角线共有（ ）条．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．
故选：B．
4．（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【解答】解：根据作图过程可知，
OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，
∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，
即作图原理是SSS．
故选：A．
5．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）
【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），
故选：B．
6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°
【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．
有两种情况：
①顶角∠A＝50°；
②当底角是50°时，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故选：C．
7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
即这个多边形的边数是6．
故选：B．
8．（3分）如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ）
A．36°B．54°C．60°D．72°
【解答】解：如图：
由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，
∴∠G+∠EDG＝90°，
∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴，
∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．
故选：B．
9．（3分）已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（ ）
A．40°B．50°C．70°D．80°
【解答】解：如图，∵AO是∠BAC的角平分线，
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，
∵三边的垂直平分线相交于点I，
∴AI＝BI＝CI，
∴∠ABT＝∠ACI＝20°，∠IBC＝∠ICB＝（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，
∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，
故选：C．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（ ）
A．SB．3SC．4SD．S
【解答】解：延长AE、BC交于点M，如图所示：
∵∠EAB＝∠B，
∴AM＝BM，
∵DE∥BC，点D是线段AB的中点，
∴DE是△ABM的中位线，
∴AE＝ME，
∵＝，
∴设AE＝5a，则BC＝2a，
∴AM＝10a，
∴CM＝BM﹣BC＝8a，
∴CM＝4BC，
∵△BCD的面积为S，点D是线段AB的中点，
∴△ABC的面积为2S，
∴△ACM的面积＝4△ABC的面积＝8S，
∵AE＝ME，
∴△ACE的面积＝△ACM的面积＝4S；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是 钝角 三角形．
【解答】解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 10 ．
【解答】解：因为2+2＝4，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2＝10，
答：它的周长是10，
故答案为：10
13．（3分）一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是 0.5＜x＜2.5 ．
【解答】解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，
∵AD是三角形的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
∵，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC＝BE，
∵三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，
∴3﹣2＜2x＜3+2，即1＜2x＜5，
∴0.5＜x＜2.5．
故答案为：0.5＜x＜2.5
14．（3分）如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是 ∠O+∠I＝180° ．
【解答】解：∵点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，
∴∠OBI＝∠OBC+∠CBI＝∠ABC+∠CBF＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，
同法可证：∠OCI＝90°，
∴∠O+∠I＝180°，
故答案为∠O+∠I＝180°．
15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为 65°或25° ．
【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，
故∠BAD＝50°，
所以∠B＝∠C＝25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．
故填25°或65°．
16．（3分）如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB＝ 120°﹣α （用含α的式子表示）．
【解答】解：作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，如图所示：
则∠ADI＝∠AEI＝90°，
∵I是△ABC的角平分线的交点，
∴ID＝IE，
在Rt△ADI和Rt△AEI中，，
∴Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），
∴AD＝AE，同理：CF＝CE，BD＝BF，
∴AB+BI＝BD+AD+BI＝BF+AE+BI＝AC＝CE+AE，
∴BF+BI＝CE＝CF，
在线段CF上取点G，使FG＝BF，连接IG，
∵IF⊥BC，
∴BI＝GI，
∴∠IBG＝∠IGB，
又∵CF＝FG+CG，
∴BI＝CG，
∴IG＝CG，
∴∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，
∴∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，
∴∠ABC＝180°﹣α，
∴∠ABC＝120°﹣α，
∴∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，
∴∠AIB＝180°﹣∠BAI﹣∠ABI＝180°﹣α﹣（60°﹣α）＝120°﹣α；
故答案为：120°﹣α．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（9分）如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．
【解答】解：∵α+15＝45°+180°﹣α
∴α＝105°．
18．（9分）如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．
【解答】证明：∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB
∴∠ABD+∠DBC＝∠DCA+∠ACB
即∠ABC＝∠DCB
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB＝DC
19．（9分）如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．
【解答】解：（1）△ABC为直角三角形．
∵AB、AC的垂直平分线的交点落在BC边上，
∴AD＝BD，AD＝CD．
∴∠ABD＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA．
又∵∠ABD+∠ACD+∠BAC＝180°，
即∠ABD+∠BAD+∠DAC+∠ACD＝180°．
∴∠BAD+∠DAC＝90°，即∠BAC＝90°
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵点A在线段DC的垂直平分线上，
∴AD＝AC．
又∵DA＝DC，
∴AD＝DC＝AC．
∴△ADC为等边三角形．
∴∠C＝60°
又∵∠BAC＝90°
∴∠ABC＝30°
∴＝．
20．（9分）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）直接写出坐标：A （﹣3，3） ，B （﹣4，﹣2） ；
（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．
（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2）
，
故答案为：（﹣3，3），（﹣4，﹣2），
（2）如图所示，△DEC即为所求：
（3）如图所示，BF即为所求．
21．（9分）如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．
（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；
（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK．
【解答】解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE
（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED
∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B
又∵∠ACB＝90°
∴∠ADC＝45°
又∵∠CDE＝90°
∴∠EDG＝∠HDG＝45°
∵CH＝DB
∴CH+CD＝DB+CH
即HD＝CB
∴HD＝ED
在△HGD和△EGD中
∴△HGD≌△EGD（SAS）
∴∠H＝∠E
又∵∠E＝∠B
∴∠H＝∠B
∴HK＝BK
22．（9分）如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D
（1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝ 34 度；
（2）若∠ACB＝2∠B，
①求证：AB＝2CF；
②若CF＝a，EF＝b，直接写出＝ （用含a．b的式子表示）
【解答】解：（1）∵∠BAC＝96°，∠B＝28°，
∴∠ACB＝56°，
∵CE为三角形的角平分线，AD⊥CE，
∴CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝62°，
∵∠BAC＝96°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝96°﹣62°＝34°，
故答案为：34；
（2）证明：作AH∥BC交CF的延长线于点H，
则∠H＝∠BCE，∠HAE＝∠B，
∵CE为三角形的角平分线，∠ACB＝2∠B，
∴∠ACB＝2∠BCE＝2∠ACH，
∴∠BCE＝∠B，∠H＝∠ACH，
∴EB＝EC，∠H＝∠HAE，
∴EA＝EH，
∴EA+EB＝EH+EC，
即AB＝HC，
∵AE⊥CH，∠HAE＝∠B
∴AH＝AC，
∴CF＝BF，
∴HC＝2CF，
∴AB＝2CF；
（3）由（2）知，AH＝AC，
∵CE为三角形的角平分线，AD⊥CE，
∴CA＝CD，
∴AH＝CD，
∵CF＝a，EF＝b，
∴AE＝HE＝CH﹣CE＝2CF﹣CE＝2a﹣（a+b）＝a﹣b，BE＝CE＝a+b，
∵AH∥BC，
∴，
∵AH＝AC＝CD，
∴，
∴，
∴
即，
故答案为：．
23．（9分）如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．
（1）直接写出AD、EH的数量关系： AD＝EH ；
（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．
①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；
②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．
【解答】解：（1）结论：AD＝EH．
理由：∵△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．
∴AD＝EH（全等三角形的对应边上的高相等）．
故答案为AD＝EH．
（2）证明：①如图2中，
由题意可知：△ABD≌△ADC≌△EFH≌△EGH，
AD＝HG，AD＝CH，∠ADC＝∠CHG＝90°，
∵DC沿CH平移至HN，
∴DN＝CH，DN∥CH，
∴∠DAN＝∠DNA，∠HNG＝∠HGN，
设∠CDN＝α，
∵DC∥NH，DN∥CN，
∴∠CDN+∠DNH＝∠DNH+∠CHN＝180°，
∴∠DNH＝180°﹣α，∠CDN＝∠CHN＝α，
∴∠NHG＝90°+α，
∴∠AND＝∠HNG＝45°﹣，
∴∠ANG＝∠DNH﹣∠AND﹣∠HNG＝90°，
∴AN⊥GN．
②如图3中，
∵AC＝GC，
∴∠CAG＝∠CGA，
又∵∠CAD＝∠CGH，
∴∠CAG+∠CAD＝∠CGA+∠CGH，
即∠DAM＝∠DMA，
又∵∠ADM＝90°，
∴∠DAM＝∠DMA＝45°，DA＝DM，
∴∠DMA＝∠HMA＝45°，
又∵∠H＝90°，
∴∠HGM＝∠HMA＝45°，
∴MH＝GH，
∴CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．
24．（9分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（0，b）、且|a+2|+（b+2a）2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP；
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接CP，当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；
（3）在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ，设P（p，0），直接写出S△PCQ＝ （用含p的式子表示）．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b+2a）2＝0，
∴a+2＝0，b+2a＝0，
解得a＝﹣2，b＝4，
∴A（﹣2，0），B（0，4）；
（2）如图1所示，过C作CE⊥OB于E，与PB交于F，
∵BC⊥AB，
∴∠ABO+∠EBC＝90°，
在Rt△BCE中，∠EBC+∠BCE＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝2，
又∵OB＝4，
∴E为OB的中点，
∵EC∥OP，
∴EF为△BOP的中位线，则F为BP的中点，
在Rt△BCP中，CF为斜边上的中线，
∴CF＝PB＝BF，
∴∠BCE＝∠CBD＝∠ABO，
在△AOB和△CDB中
，
∴△AOB≌△CDB（AAS），
∴CD＝AO＝2；
（3）如图2所示，过B作BG⊥CQ于点G，延长QC与x轴交于H，
∵∠ABP+∠PBC＝90°，∠PBC+CBQ＝90°，
∴∠ABP＝∠CBQ，
在△ABP与△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴∠BPO＝∠BQG，CQ＝AP＝2+p，
在△BOP和△BGQ中，
，
∴△BOP≌△BGQ（AAS），
∴∠OBP＝∠GBQ，BG＝BO＝4，
又∵∠GBQ+∠PBG＝90°，
∴∠OBP+∠PBG＝90°，即∠OBG＝90°，
在四边形OBGH中，∠OBG＝∠BOG＝∠BGH＝90°，
∴∠OHG＝90°，
∴PH是△PCQ中CQ边上的高，
PH＝OH﹣OP＝4﹣p，
∴S△PCQ＝•（2+p）（4﹣p）＝﹣+p+4．
故答案为：．
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日期：2020/10/15 13:45:55；用户：汪晓玲；邮箱：dsjs000287342.21030286；学号：27308370