内蒙古自治区乌兰察布市十四校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市十四校联盟2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的周长为，则下列的三边符合要求的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ）
A．B．C．D．
6．2025年8月15日中国（二连浩特）国际经贸投资洽谈会暨展览会在二连浩特市国际会展中心举行，主题是“连接欧亚、聚势未来”．其中一个展厅中有一个等腰三角形模型（示意图如图），它的底角，腰的长为，则边上的高为（ ）
A．B．C．D．
7．小王准备在红旗街道旁建一个送水站，向居民区提供纯净水，要使两居民区到送水站的距离之和最小，则送水站的位置应该在（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，为线段上一动点（不与点重合），连接，作，交线段于点，以下结论不正确的是（ ）
A．B．当为的中点时，
C．若，则D．当时，
二、填空题
9．写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 ．
10．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则长的取值范围是 ．
11．如图，小明和小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置上升时，这时小红离地面的高度是 ．
12．如图，等腰中，，于点，于点，与相交于点，连接，以下结论：；；垂直平分，其中正确的结论序号是 ．
三、解答题
13．（1）如图，在平面直角坐标系中，已知，，．画出并画出关于y轴对称的．
（2）有A、B两个小区位于街道m的同侧，现在要在街道建立一个超市，使得超市Q到两个小区的距离相等，请在图中作出点Q的位置．
14．【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等，图中点A、B、C、D在同一条直线上．求手电筒到地面的高度．
15．如图，在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时20海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行2小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
16．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．
(1)若，的周长为24，求的周长；
(2)若，求的度数．
17．中，三个内角的平分线交于点O，过点O作，交边于点．
(1)如图1，
①若，则________， ________；
②猜想与的关系，并说明你的理由；
(2)如图2，作的外角的平分线交的延长线于点．若，则的度数为________．
18．在等边三角形中，E是折线上的动点，D为射线上任意一点，且．
(1)如图①，当动点E在边上时，连接、，求证：；
(2)如图②，当动点E是边的中点时，判断的形状，并说明理由；
(3)如图③，当动点E在边上时，求证：；
(4)连接，若，是直角三角形，直接写出的长．
参考答案
1．C
【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：B．
3．B
【详解】解：A、∵，
∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为的三边能构成周长为的三角形，符合题意；
C、∵，
∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴长为的三边不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
4．C
【详解】解：∵点关于y轴对称，
∴横坐标取相反数：，纵坐标不变：4，得点．
故选C．
5．D
【详解】解：需要补充的条件是BF=CE，
∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故选：D．
6．B
【详解】解：如图，过点A作于点D，
∵等腰三角形的腰的长为，，
∴，
即边上的高为．
故选：B
7．C
【详解】解：如图，作点关于街道的对称点，连接交街道所在直线于点，
∴，
∴，
在街道上任取除点以外的一点，连接，，，
∴，
∵，
∴点到两小区送水站距离之和最小，
故选：．
8．C
【详解】解：、∵，，，
∴，故选项正确，不合题意；
、∵，
∴，
∴，
当为的中点时，，
∵，
∴，即，故选项正确，不合题意；
、若，则，
∴，
∴，故选项错误，符合题意；
、当时，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，故选项正确，不合题意；
故选：．
9．同位角相等，两直线平行
【详解】解：“两直线平行，同位角相等”的逆定理是：“同位角相等，两直线平行”；
故答案为：“同位角相等，两直线平行”．
10．
【详解】解：如图，过点作于点，
∵平分，，，
∴，即点到的距离为，
∴点与点重合时，最小，最小值为，
∴长的取值范围是．
故答案为：．
11．35
【详解】解：跷跷板的支点是中点，
．
又，（对顶角相等），
．
由全等三角形的性质可知，．
已知小明上升了，即，
．
支点到地面的距离是，
小红离地面的高度为．
故答案为：．
12．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，即，故正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故正确；
∴点在垂直平分线上，
∵，
∴点在垂直平分线上，
∴垂直平分，故正确；
综上可得：正确，
故答案为：．
13．（1）见解析（2）见解析
【详解】解：（1）与如图，
（2）以点A为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，
再以点B为圆心，同样长度为半径画弧，两弧交于点C与点D，
连接，所得直线即为的垂直平分线，
与直线m相交于点Q，则点Q即为所求，如图，
14．
【详解】解：由题意得：，
，
在和中，
，
．
15．货轮到达C处时与灯塔A的距离是40海里
【详解】解：如图，根据题意得：，
∴，
∴
，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
答：货轮到达C处时与灯塔A的距离是40海里．
16．(1)34
(2)
【详解】（1）解：∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∴，即，
∴的周长．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
17．(1)①，；②，理由见解析
(2)
【详解】（1）解：①∵，
∴，
∵中，三个内角的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴；
∵，即，
∴；
故答案为：；
②，理由如下：
∵中，三个内角的平分线交于点，
∴，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵中，三个内角的平分线交于点O，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)是等腰三角形，见解析
(3)见解析
(4)或
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
∵E为的中点，是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）证明：过点E作，如图，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴；
∴，
∴；
（4）解：当时，如图，
∴是的中线，
∴，
由（1）知，，
∴；
当时，如图，
∴
∴，
∴，
由（3）知，，
∴；
综上，的长为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
B
B
C
D
B
C
C