内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
分值：100分 时间：90分钟
一、选择题.（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共30分）
1.折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动.下列折纸作品中是轴对称图形的有（ ）

信封飞机 裤子 风车
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中一根小棒用剪刀在图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，用螺丝钉将两根小棒、的中点O固定，利用全等三角形的知识，测得的长就是锥形瓶内径的长其中，判定和全等的方法是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
4.如图，，垂足为C，且，若用“”证明，则需要添加的条件是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形，若，D是的中点，，则的长度为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以点D、E为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点G.若，，则的面积是（ ）
A.12B.18C.24D.36
7.如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上取一点O，连接、，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A.B.C.l垂直平分D.
8.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角中，初始位置为，当一端C下滑至时，另一端D向右滑到，则下列说法正确的是（ ）
A.下滑过程中，始终有
B.下滑过程中，始终有
C.若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得
D.若，则下滑过程中，一定存在某个位置使得
10.如图，已知，点，，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A.8B.16C.24D.32
二、填空题.（每题3分，共18分）
11.正八边形的外角和为______度.
12.如图中的四个三角形，其中与①全等的三角形是______（填序号）.

② ③ ④
13.如图，在中，，，，若，则的度数为______.
14.如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______.
15.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是______海里.
16.如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线、上异于点A的动点，当周长的最小值是2时，的度数是______.
三、解答题.（本大题7个小题，共52分）
17.（7分）（1）（3分）如图，要在笔直的街道l上建一个牛奶站P，向居民区A、B提供牛奶.
作图：找出牛奶站P，使居民区A、B到它的距离之和最短.
（2）（4分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.在图中作，使和关于x轴对称，并写出点的坐标.
18.（6分）如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，.若，求的长.
19.（6分）如图，已知平分，F是反向延长线上的一点，于点E，，.求的度数.
20.（6分）如图，两根与地面垂直的旗杆、相距，某人从点B沿走向点A，一定时间后他到达点M处，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°（即），且.已知旗杆的长度为，这个人的运动速度为，求他还需要多长时间才能到达A处.
21.（8分）如图，中，D、E分别是边、延长线上的点，平分，平分，求证：平分.
证明：过点P分别作，，.
∵平分（已知），
且，，
∴______（角平分线上的点到角的两边的距离相等）.
∵平分，
且______，
∴，
∴______（等量代换）.
又∵，，
∴平分.（______）
22.（9分）在等边三角形中，D为的中点，点F在延长线上，点E在射线上，.

图1 图2
（1）如图1，当点E与点B重合时，则与的数量关系是______；
（2）如图2，当点E在线段上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.
23.（10分）【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形.

① ② ③ ④
（1）如图①，若，可作的平分线交于点D，则是等腰三角形，请给出证明；
（2）如图②，若，可延长至点D，使，连接，则______是等腰三角形；
（3）如图③，若，以C为顶点，为一边，在外作______，交的延长线于点D，则是等腰三角形；
【解决问题】
（4）如图④，在中，，，求证：.
乌兰察布市八年级数学期中参考答案
（11—13章）51282100771WL
一、选择题.（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1—5 CBBBC6—10 BABDD
二、填空题.（每题3分，共18分）
11.36012.②13.20°14.
15.3016.30°
三、解答题.（本大题7个小题，共52分）
17.解：（1）如图，点P为所求，………………………………（3分）
（2）如解图所示，即为所求作.………………………………（6分）
.………………………………（7分）
18.解：∵垂直平分线段，
∴，……………………………… （2分）
∵，∴，………………………………（4分）
∴.………………………………（6分）
19.解：∵平分，∴，
∵，∴，………………………………（2分）
∵是的外角，
∴，………………………………（4分）
∵，∴，
∴.………………………………（6分）
20.解：∵，∴，
∵，，∴，
∴，
∴，………………………………（1分）
∵，，
∴，………………………………（3分）
∴，∴，………………………………（5分）
，即他还需要才能到达A处.………………………………（6分）
21.解： ，
角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上（每空2分）
22.解：（1），………………………………（2分）
（2）成立，………………………………（3分）
理由：过点D作交于点M，………………………………（4分）
∵D为的中点，∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，，，………………………………（6分）
∴，，
∴，
即，在和中，
，
∴，
∴.……………………………（9分）
23.解：（1）证明：∵平分，∴，
∵，∴，∴，
∴是等腰三角形，………………………………（2分）
（2），，………………………………（4分）
（3）， ………………………………（5分）
（4）证明：如图，延长至H，使，在上截取，连接，………………………………（6分）
∵，∴，
∵，∴，
∴，
又，∴，∴，
∵，，
∴，………………………………（8分）
∴，∴，
∴是等边三角形，∴，
∴，∴.………………………………（10分）