四川省绵阳市涪城区绵阳外国语实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份四川省绵阳市涪城区绵阳外国语实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数：，，0，，，11中，负数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各组数中互为相反数的是( )
A．2与B．32与-23C．-1与(-1)2D．与
3．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是
A．B．C．D．3
4．比较－，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在代数式，，，，，5中，单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（ ）
A．9或﹣9B．9或﹣1C．1或﹣1D．﹣9或﹣1
7．下列说法错误的是（ ）
A．数字1是单项式B．的系数是，次数是3
C．是二次单项式D．的系数是，次数是2
8．下列等式变形不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
9．下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.6万精确到十分位B．近似数0.720精确到百分位
C．近似数5.78精确到百分位D．近似数3000精确到千位
10．若是四次三项式，则的值为（ ）
A．B．2C．D．
11．下列说法：①若|a|=-b，|b|=b，则a=b=0；②；③若a＞|b|则，则a2＞b2④；若a+b=0，则a3+b3=0；其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．一组数1，3，7，15，31…按下列分组．第一组，第二组，第三组，…按此规律排列，则第10组所有数之和为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若关于的方程是一元一次方程，则 ．
14．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数，则a，b，c三个数的和为 ．
15．据统计，2019年某省实现生产总值（GDP）27300亿元，在这里，若将27300亿元以元为单位用科学记数法表示则为 ．
16．若是方程的解，则代数式的值为 ．
17．已知a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C（如图所示），则化简式子的结果为 ．

18．观察下列数字：
在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2037的位置为第 层 个数．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)先化简，再求值：，其中，
20．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来）
，0，，，
21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、．
(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
(2)若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
22．用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab2+2ab+1，如1⊗3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求3⊗（﹣2）的值；
（2）若，求（﹣）⊗（x⊗y）的值．
23．已知代数式，
(1)当，时，求的值；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值．
24．已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点从发，以每秒1个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
(1)求的值；
(2)若点到点距离是到点距离的2倍，求点的对应的数；
(3)当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后停止运动．在点开始运动后第几秒时，两点之间的距离为4？请说明理由．
第一层
1 2
第二层
4 5 6
第三层
9 10 11 12
第四层
16 17 18 19 20
…
《四川省绵阳市涪城区绵阳外国语实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题》参考答案
1．B
【分析】根据负数的定义及常见负数形式即可得到答案．
【详解】解：，，0，，，11中，负数有，，，共计3个，
故选：B．
【点睛】本题考查负数定义，熟记常见负数的形式进行判断是解决问题的关键．
2．C
【分析】先根据乘方的运算法则及绝对值的定义求出各选项的值,再根据相反数的定义进行解答.
【详解】A. 2与互为倒数,故本选项错误;
B. 32=9与-23=-8，他们不互为相反数,故本选项错误;
C.-1的相反数是1, (-1)2=1,故本选项正确;
D.|-2|=2,其相反数是-2,故本选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查相反数的定义及去绝对值与乘方运算.
3．B
【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．
【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．
根据数轴可以得到点A表示的数是．
故选B．
【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．
4．C
【分析】根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．
【详解】解：，，
∵，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小．
5．C
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：，，，5是单项式，有4个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
6．C
【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类计算即可．
【详解】∵|x|=4，|y|=5，
∴x=±4，y=±5．
∵xy＜0，
∴x=4，y=-5或x=-4，y=5．
当x=4，y=-5时，x+y=4+（-5）=-1；
当x═-4，y=5时，x+y=-4+5=1．
故选C．
【点睛】考查的是绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键．
7．B
【分析】根据单项式的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、数字1是单项式，说法正确，不符合题意；
B、的系数是，不是，说法错误，符合题意；
C、是二次单项式，说法正确，不符合题意；
D、的系数是，次数是2，说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查单项式定义，熟记单项式系数及次数的定义是解决问题的关键．
8．D
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A.如果，那么，变形正确；
B.如果，那么，变形正确；
C.如果，那么，变形正确；
D.如果，那么或，变形不正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，1.等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
9．C
【分析】根据精确度的概念逐项判断即可．
【详解】解：A.近似数3.6万精确到千位，原说法错误；
B.近似数0.720精确到千分位，原说法错误；
C.近似数5.78精确到百分位，说法正确；
D.近似数3000精确到个位，原说法错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了精确度的概念，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．
10．C
【分析】根据多项式定义列式求解即可得到答案．
【详解】解：是四次三项式，
，且，解得，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式定义，熟记多项式的次数、多项式的项的定义是解决问题的关键．
11．D
【分析】根据绝对值的定义：|a|=a（a≥0），|a|=a（a＜0），|a|=0（a=0），去绝对值符号，判断值的情况即可．
【详解】解：①若|a|=b，则b≤0，若|b|=b，b≥0，则a=b=0，正确；
②无论a为何值，，（a）2=a2，所以；正确；
③若a＞|b|则，则，则a2＞b2；正确；
④若a+b=0，则a=b，（b）3+b3=0，正确；
∴正确的结论由4个；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是零．
12．B
【分析】先分别计算前几组的所有数之和，观察并找出规律，将代入即可．
【详解】解：第一组所有数之和为：；
第二组所有数之和为：；
第三组所有数之和为：；
…..
则第n组所有数之和为：，
所以第10组所有数之和为，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，数字类规律探索．能通过前几项的计算找出规律是解题关键．
13．5
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据题意得出且，据此可得的值．列出关于的方程是解此题的关键．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
且，
解得．
故答案为：5．
14．-1
【分析】由0是最小的自然数可确定a，由﹣1是最大的负整数可确定b，由0的相反数是0可确定c，进一步即可求出答案．
【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是相反数等于它本身的数，
所以a=0，b=﹣1，c=0，
所以a+b+c=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了有理数的相关知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
15．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：27300亿，
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．-5
【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．
【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，
等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，
等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，
故答案为：-5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．
17．
【分析】由数轴知，，，根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项即可．
【详解】解：由数轴知，，
∴，，，
∴
．
【点睛】本题考查数轴表示数，化简绝对值，整式的加减；由数轴得出数的大小关系是解题的关键．
18． 45 13
【分析】观察题目中的数字，从中找出规律，得到第n层的第一个数为，该层有个数，然后运用规律解答即可．
【详解】解：∵第1层的第1个数为，且第1层有2个数，
第2层的第1个数为，有3个数，
第3层的第1个数为，有4个数，
∴第44层的第1个数为，有45个数，
第45层的第1个数为，有46个数，
∵，
∴2037在第45层13个数，
故答案为：45，13．
【点睛】本题考查了数字类规律探索，解答此题的关键是要明确第n层的第一个数为，该层有个数．
19．(1)
(2)；
【分析】（1）根据乘方运算、去绝对值运算先求解，再根据有理数的混合运算法则计算即可得到答案；
（2）利用整式的加减混合运算法则先化简，再将，代入求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
当，时，原式
．
【点睛】本题考查有理数混合运算及整式化简求值，熟练掌握有理数的混合运算法则及整式加减运算法则是解决问题的关键．
20．在数轴上表示见解析，
【分析】先根据有理数的乘方，绝对值的性质化简能化简的数，再在数轴上表示出来，最后用“”连接即可得到答案．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如下：

将各数排列为：．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键．
21．(1)离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼
(2)元
【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可．
【详解】（1）解：，
故出租车离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼；
（2）解：元，
故司机一个下午的营业额是元．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单．
22．（1）1；（2）
【分析】（1）由题中所给新定义运算可直接进行求解；
（2）先由绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，然后再进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算，然后代入求值；
（2）将含x的项合并，令其系数为0，即可求出y的值．
【详解】（1）解：
，
当，时，；
（2）解：由（1）知，
因为的值与x的取值无关，
所以，
解得：．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．(1)，，
(2)在之间，点的对应的数是；在的延长线上，点的对应的数是4；
(3)当在点开始运动后第5、9、秒时，两点之间的距离为4
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，，，解可得的值；
（2）分两种情况讨论可求点的对应的数；
（3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当在点左侧时，且点追上点后；当到达点后，点在点左侧时；当到达点后，点在点右侧时；根据两点间的距离是4，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，，，
解得：，，
（2）解：由（1）可得，点表示的数为，点表示的数为，
故、之间的距离为：，
当在之间时，
∵点到点距离是到点距离的2倍，
∴，
∴，即点的对应的数是；
当在的延长线上时，
∵点到点距离是到点距离的2倍，
∴，
∴，即点的对应的数是4，
综上所述，在之间，点的对应的数是；在的延长线上，点的对应的数是4；
（3）解：设在点开始运动后的第秒开始，两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，
，
解得：，
当在点左侧时，且点追上点后，
，
解得：，
当到达点后，点在点左侧时，
则有即
，
解得：；
综上所述：当在点开始运动后第5、9、秒时，两点之间的距离为4
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题等知识点，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
C
C
C
B
D
C
C
题号
11
12








答案
D
B