精品解析：四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（解析版）

这是一份精品解析：四川省绵阳市涪城区2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）
1. 如图，∠B的内错角可以是（）
A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4
【答案】B
【解析】
【分析】结合图形根据内错角的定义即可作答．
【详解】根据图形可知：∠B的同位角是∠4，内错角是∠2，同旁内角是∠3，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了内错角的定义．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
2. 下列语句正确的是（）
A. 的平方根是B. 3是9的算术平方根
C. 的立方根是D. 的平方根是
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A．，则的平方根是，原说法错误，故A选项不符合题意；
B．3是9的算术平方根，正确，故B选项符合题意；
C．的立方根是，原说法错误，故C选项不符合题意；
D．，则的平方根是，原说法错误，故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根和算术平方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
3. 下列各数中，无理数有（）个．
，，，，0，，（相邻两个2之间5的个数逐次加．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：是有限小数，属于有理数，
是分数，属于有理数；
，0，是整数，属于有理数；
无理数有，，（相邻两个2之间5的个数逐次加共3个．
故选：B．
4. 若，，则平方根等于（ ）
A. 6B. 13C. 36D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，平方根的含义，先求解，，再进一步求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴的平方根等于；
故选D
5. 如图，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用A，C点坐标建立平面直角坐标系，进而得出B点坐标．
【详解】解：如图所示：
点B的坐标为：．
故选：B．
6. 如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（）
A. E4，E6B. D5，F5C. D6，F6D. D5，F6
【答案】D
【解析】
【分析】观察已知表格，由行列定位法确定位置即可知道答案．
【详解】解：由行列定位法知，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是：D5，F6
故选：D
【点睛】本题考查行列定位法确定位置，熟记相关的知识点是解题的关键．
7. 如图，从人行横道线上的点处过马路，下列线路中最短的是（）
A. 线路B. 线路
C. 线路D. 线路
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短进行判断．
【详解】解：根据垂线段最短，从人行横道线上的点处过马路，下列线路中最短的是线路．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线的性质，解题关键是明确垂线段最短．
8. 估算的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
【答案】B
【解析】
【分析】首先化简，然后用平方法估计的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值应在4和5之间．
故答案为：B．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意在估算时不能先估算的大小再乘以2是解本题的关键．
9. 如图，已知直线，直线c分别交直线a，b于点A，B，在直线b上取点C，连接．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：
，
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．
11. 若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. 0D. 无法确定
【答案】A
【解析】
详解】解：方程组两方程相加得：
4（x+y）=2+2a，
即x+y=（1+a），
由x+y=0，
得到（1+a）=0，
解得：a=-1．
故选：A．
12. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体甲是物体乙的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：由题意知：矩形的边长为和，
①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，
第一次相遇地点的坐标是；
②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒，
第二次相遇地点的坐标是；
③第三次相遇地点的坐标是；
④第四次相遇地点的坐标是；
则每相遇三次，为一个循环，
，
故两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）
13. 如图所示，已知，，，则__________°．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．作，根据平行线的性质和角的和差关系即可求解．
【详解】解：如图，过的顶点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：70．
14. 若与是同一个数的平方根，则为_____．
【答案】2或
【解析】
【分析】本题考查了平方根．依据平方根的性质列方程求解即可．
【详解】解：∵与是同一个数的平方根，
∴时，
解得：；
时，
解得：，
综上可知，为2或，
故答案为：2或．
15. 根据题意，写出下列判断中所依据的命题或定理．
（1）如图1，若，则；若，则．
命题或定理：________；
（2）在与中，若，则．
命题或定理：________；
（3）如图2，若，则．
命题或定理：________．
【答案】 ①. 内错角相等，两直线平行 ②. 两角及其夹边相等的两个三角形全等 ③. 两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，全等三角形的判定，理解题意，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
（1）根据平行线的判定即可得出结果；
（2）根据全等三角形的判定即可得出结果；
（3）根据平行线的性质即可得出结果．
【详解】解：（1），则；若，则；
命题或定理：内错角相等，两直线平行；
故答案为：内错角相等，两直线平行；
（2）在与中，若，则．
命题或定理：两角及其夹边相等两个三角形全等；
故答案为：两角及其夹边相等的两个三角形全等；
（3）如图2，若，则．
命题或定理：两直线平行，同位角相等．
故答案为：两直线平行，同位角相等．
16. 如图，一块长为a（），宽为b（）的长方形地砖中间有两条裂缝，若把左右两块分别向左右两边各平移m（），则平移产生的裂缝的面积是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据长方形面积计算公式分别计算出平移前后长方形的面积，用平移后的长方形面积减去平移前的长方形面积即可得到答案．
【详解】解：平移后的长方形面积为，
平移前的长方形面积为，
∴平移产生的裂缝的面积是，
故答案为：．
17. 数：的整数部分为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】先确定在3和4之间，然后的整数部分就能确定.
【详解】根据＜＜可得出的整数部分为3，进而可得出的整数部分．
解：∵＜＜，
∴的整数部分为2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.
18. 如图，D，E，F分别是三角形的边AB，AC，BC上的点，ED平分，，，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据角平分线定义、平行线的判定证出，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
又，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）
19. （1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
【答案】（1）4，（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方运算，算术平方根，立方根，再合并即可；
（2）把方程①化为，再代入方程②，消去x，求解y，再求解x即可．
【详解】解：（1）
=4；
（2）
由①得：③，
把③代入②得：
整理得：
解得：
把代入①得：
所以方程组的解为：
【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用代入消元法解二元一次方程组，掌握“实数的运算与解方程组的方法与步骤”是解本题的关键．
20. 已知，如图，，相交于点，，且平分；若，求的度数．
如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF=38°，求∠DOF的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角的运算，涉及垂线、角平分线、邻补角等概念，是一道关于角的综合题．
根据可知，根据得出，再由角平分线及平角即可求出的大小．
【详解】解：，
，
又，
，
又平分，
，
．
21. 如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据得出，则，推出，根据，即可得出结论
【详解】解：位置关系：，理由如下：
延长交于点H，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
22. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣1，2）、B（﹣4，﹣3）、C（1，﹣2），请按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）将△ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，则A1、B1、C1的坐标分别为、、；
（2）请在网格中画出△A1B1C1并计算出△A1B1C1的面积．
【答案】（1）(2，4)、(-1，-1)、(4，0)；（2）图见详解，11；
【解析】
【分析】（1）直接根据平移的性质写出相对应的坐标即可；
（2）根据平移后的三角形的形状，求面积即可；
【详解】（1）∵A(﹣1，2)、B(﹣4，﹣3)、C(1，﹣2)，
将三角形经过向右平移3个单位长度，向上经过2个单位长度平移后，
∴；
（2）如图所示：
=25-2.5-4-7.5=11，
∴ 三角形的面积为11；
【点睛】本题考查了图形的平移变换以及三角形面积的求法，正确掌握知识点是解题的关键；
23. 育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．
（1）已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？
（2）因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：
方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；
方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．
请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．
【答案】（1）25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元
（2）方案一840元，方案二660元，方案二更省钱
【解析】
【分析】（1）设25座的客车每辆每天的租金为元，则45座的客车每辆每天的租金为元，根据“租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元”列方程求解即可得到答案；
（2）设这个学校七年级老师共有名，根据等量关系列出方程，可得的值，然后再根据老师的人数分别计算方案一和方案二的费用，再进行比较．
【小问1详解】
解：设25座的客车每辆每天的租金为元，则45座的客车每辆每天的租金为元，
则：，
解得：，
，
答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元；
【小问2详解】
解：设这个学校七年级老师共有名，
则，
解得：，
租45座客车数量：
方案一的费用：（元），
方案二的费用：（元），
，
答：方案二更省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键．
24. 如图所示，已知直线，直线，，求度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查利用平行线的性质求角度，熟练掌握两直线平行，同位角相等及邻补角定义是解决问题的关键．
根据平行线的性质得出，再由平行线的性质即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴．
∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．D
E
F
4
遥墙国际机场
5
济南西站
野生动物世界
6
济南国际园博园
七星台风景区
雪野湖